《2019年高考数学总复习第62讲 直线与圆锥曲线的位置关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学总复习第62讲 直线与圆锥曲线的位置关系(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第62讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为(A)A相交 B相切C相离 D不确定 因为直线可变形为yk(x1)1,可知直线恒过(1,1)点,而(1,1)在椭圆内,所以直线与椭圆相交2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M,N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是(A)A. B.C2 D. 消去y,得(mn)x22nxn10,所以MN的中点为(,1)依题意,即.3已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B(1,2)C2,) D(2,) 因为过点F且倾斜角为60
2、的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,所以,所以离心率e24,所以e2,即e2,)4(2017南关区模拟)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A、B两点,|AB|4,则C的实轴长为(C)A. B2C4 D8 由题意知抛物线的准线为x4,设等轴双曲线方程为:x2y2a2(a0),将x4代入等轴双曲线方程解得y,因为|AB|4,所以24,解得a2.所以C的实轴长为4.5抛物线y24x与直线2xym0相交所得的弦长为3,则m的值为4. 将直线方程代入抛物线方程整理得:y22y2m0,所以|AB|y1y2|3,所以m4.6
3、(2016湖北孝感模拟)若点(3,1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p的值是2. 设以点(3,1)为中点的弦所在的直线交抛物线y22px(p0)于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由得yy2p(x1x2),则,由题意知,kAB2,且y1y22.故kAB2.所以p2.7(2017新课标卷)设A,B为曲线C:y上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1,y2,x1x24,于是直线AB的斜率k
4、1.(2)由y,得y.设M(x3,y3),由题设知1,解得x32,于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm,故线段AB的中点为N(2,2m),|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0,即m1时,x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|,即42(m1),解得m7.所以直线AB的方程为yx7.8(2016北京东城模拟)已知双曲线1与直线xy10交于P,Q两点,且0(O为原点),则的值为(B)A1 B2C3 D. 由得(ba)x22ax(aab)0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2.因为x1x2y1y2x1x2(1x1)(1
5、x2)2x1x2(x1x2)10,所以10,即2a2ab2aab0,即ba2ab,所以2.9平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是(,1)(1,). 依题意可知机器人运行的轨迹方程为y24x.设直线l:yk(x1),联立消去y得k2x2(2k24)xk20,由(2k24)24k40,得k21,解得k1或k1.10(2016新课标卷)在直角坐标系xOy中,直线l:yt(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y22px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由 (1)如图,由已知得M(0,t),P(,t)又N为M关于点P的对称点,故N(,t),故直线ON的方程为yx,将其代入y22px整理得px22t2x0,解得x10,x2.因此H(,2t)所以N为OH的中点,即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下:直线MH的方程为ytx,即x(yt)代入y22px得y24ty4t20,解得y1y22t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外,直线MH与C没有其他公共点