《一轮复习数学理 专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习数学理 专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型1.(2017昆明调研)函数f(x)3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上最大值和最小值.解(1)由题得，f(x)的最小正周期为，y03.当y03时，sin1，由题干图象可得2x02，解得x0.(2)因为x，所以2x.于是：当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.2.(2017郑州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值.解(1)在ABC中，由，可得a
2、sin Bbsin A，又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，又B(0，)，所以sin B0，所以cos B，得B.(2)由cos A，A(0，)，得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)，所以sin Csinsin Acos A.3.(2017西安调研)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值.解(1)f(x)sin xcos x1cos x
3、sin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sin1.(2)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.4.(2016济南名校联考)已知函数f(x)sin x2cos21(0)的周期为.(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求的最小值.解(1)f
4、(x)sin x2cos21sin x21sin xcos x12sin(x)1.又函数f(x)的周期为，因此 ，2.故f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由题意可知h(x)2sin，又h(x)为奇函数，则2k，(kZ).0，当k1时，取最小值.5.(2016浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小.(1)证明bc2acos B及正弦定理，得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin
5、(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以，B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以，A2B.(2)解由S得absin C，故有sin Bsin Csin 2Bsin Bcos B，因sin B0，得sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A；当CB时，A.综上，A或A.6.(2017东北四市模拟)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数yf(x)的单调递减区间为(kZ).(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.
