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1、2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1（5分）已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，22（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS404（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）An
2、N*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n05（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）ABCD6（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A命题和命题都成立
3、B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立7（5分）存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|8（5分）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）AADBBADBCACBDACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9（6分）双曲线y2=1的焦距是 ，渐近线方程是 10（6分）已知函数f（x）=，则f（f（3）= ，f（x）的最小值是 11（6分）函数f（x）=sin2x+s
4、inxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 12（4分）若a=log43，则2a+2a= 13（4分）如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 14（4分）若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15（6分）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意x，yR，=1（x0，y0R），则x0= ，y0= ，|= 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=
5、，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值17（15分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值18（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR），记M（a，b）是|f（x）|在区间1，1上的最大值（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2；（2）当a，b满足M（a，b）2时，求|a|+|b|的最大值19（15分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）
6、求AOB面积的最大值（O为坐标原点）20（15分）已知数列an满足a1=且an+1=anan2（nN*）（1）证明：12（nN*）；（2）设数列an2的前n项和为Sn，证明（nN*）2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1（5分）已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+
7、），RP=（0，2），Q=（1，2，（RP）Q=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+222=故选：C【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力3（5分）已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等
8、比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题4（5分）命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N
9、*，f（n0）N*或f（n0）n0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）ABCD【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=1，过A，B分别作AEDE于E，交y轴于N，BDDE于D，交y轴于M，由抛物线的定义知B
10、F=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|1=|BF|1，|AN|=|AE|1=|AF|1，则=，故选：A【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键6（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立【分析】命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，借助新定义，根据集
11、合的运算，判断即可【解答】解：命题：对任意有限集A，B，若“AB”，则ABAB，则card（AB）card（AB），故“d（A，B）0”成立，若d（A，B）0”，则card（AB）card（AB），则ABAB，故AB成立，故命题成立，命题，d（A，B）=card（AB）card（AB），d（B，C）=card（BC）card（BC），d（A，B）+d（B，C）=card（AB）card（AB）+card（BC）card（BC）=card（AB）+card（BC）card（AB）+card（BC）card（AC）card（AC）=d（A，C），故命题成立，故选：A【点评】本题考查了，元素和集合的
12、关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题7（5分）存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|【分析】利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可【解答】解：A取x=0，则sin2x=0，f（0）=0；取x=，则sin2x=0，f（0）=1；f（0）=0，和1，不符合函数的定义；不存在函数f（x），对任意xR都有f（sin2x）=sinx；B取x=0，则f
13、（0）=0；取x=，则f（0）=2+；f（0）有两个值，不符合函数的定义；该选项错误； C取x=1，则f（2）=2，取x=1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；该选项错误；D令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t21）=|t|；令t21=x，则t=；即存在函数f（x）=，对任意xR，都有f（x2+2x）=|x+1|；该选项正确故选：D【点评】本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难8（5分）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）AADBBADBCACBDACB【分析】解：画出图形，分AC=BC，ACBC两种情况讨论即可【解答】解：当AC=BC时，ADB=；当ACBC时，如图，点A投影在AE上，=AOE，连结AA，易得ADAAOA，ADBAOE，即ADB综上所述，ADB，故选：B【点评】本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累
