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1、第二讲统计与统计案例考点一抽样方法三种抽样方法的区别与联系对点训练1(2018安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取()A18人 B16人 C14人 D12人解析田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取5616(人)，故选B.答案B2(2018安徽皖南八校联考)某校为了解1000名高一新生的健康状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽
2、样抽取的号码为()A16 B17 C18 D19解析第一组用简单随机抽样抽取的号码为443(181)18，故选C.答案C3(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A
3、不正确，故选A.答案A4在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)
4、，故成绩在区间139,151上的运动员恰有4组，故运动员人数为4.答案4快速审题(1)看到系统抽样，想到分段间隔(2)看到分层抽样，想到抽样比系统抽样与分层抽样的关注点(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列an，第k组抽取样本的号码akm(k1)d.(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比等于样本容量与总体容量的比，各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积考点二用样本估计总体1频率分布直方图(1)频率分布直方图中横
5、坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.2方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2对点训练1某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140解析由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这200名
6、学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140，故选D.答案D2(2018广东韶关调研)在某次测量中得到的A样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数据特征对应相同的是()A众数 B中位数 C平均数 D标准差解析由众数、平均数、中位数、标准差的定义知，A样本中各数据都减5后，只有标准差不改变，故选D.答案D3(2018山东临沂一模)传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(
7、)A.甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的平均数等于乙的中位数解析由茎叶图，知：甲(594532382426111214)29，乙(514330342025272812)30，s3021623292(5)2(3)2(18)2(17)2(15)2235.3，s2121320242(10)2(5)2(3)2(2)2(18)2120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，甲的方差大于乙的方差，故选C.答案C4(2018正定中学抽测)从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平
8、均数为_，中位数为_解析由图可知，平均数1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位数在120130之间，设为x，则0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.答案125124快速审题(1)看到频率分布直方图，想到频数与频率的区别以及计算方法和频率分布直方图中横轴与竖轴中的数据的意义(2)看到方差，想到方差的含义及方差的计算公式用样本估计总体问题应关注两点(1)在频率分布直方图中，众数为最高矩形的底边中点的横坐标，中位数为垂直横轴且平分直方图面积的直线与横轴交点的横坐标，平均数为每个小矩形的面积乘以相应小矩形底边中点的横坐标之积的和(2)
9、计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大考点三统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本中心点2独立性检验K2(其中nabcd为样本容量)角度1：线性回归分析【例1】(2018全国卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图解(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下 ：(
10、)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到
11、的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠(答出其中任意一种或其他合理理由均可)角度2：独立性检验【例2】(2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：解(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种
12、生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关
13、于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m80.列联表如下：(3)由于K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异(1)求回归直线方程的关键正确理解计算，的公式和准确的计算，其中线性回归方程必过样本中心点(，)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预
14、测变量的值(2)独立性检验的关键根据22列联表准确计算K2，若22列联表没有列出来，要先列出此表K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大对点训练1角度1某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表：年份x20112012201320142015储蓄存款y/千亿元567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令tx2010，zy5得到下表：时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程x，其中，)解(1)令z关于t的线性回归方程为t，3，2.2，izi45，55，1.2，2.231.21.4，1.2t1.4.(2)将tx
