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1、2013年江西省高考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=（）A2iB2iC4iD4i2（5分）函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，13（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D244（5分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
2、号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D015（5分）（x2）5的展开式中的常数项为（）A80B80C40D406（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S17（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）AS=2*i2BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+48（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的
3、平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A8B9C10D119（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD10（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD二第卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11（5分）函数y=sin2x+2sin2x最小正周期T为 12（5分）设，为单
4、位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为 13（5分）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）= 14（5分）抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p= 三第卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分本题共5分15（5分）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 16（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为 四第卷解答题：本大题共6小题，共75分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围18（12分）正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有T19（12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X若X=0就参加学校合唱团，否则就参
6、加学校排球队（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值21（13分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理
7、由22（14分）已知函数f（x）=，a为常数且a0（1）f（x）的图象关于直线x=对称；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，但f（x0）x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性2013年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合
8、M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=（）A2iB2iC4iD4i【分析】根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值【解答】解：根据题意得：zi=4，解得：z=4i故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选：B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是
9、概念考查题，基础题3（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D24【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比数列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选：A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题4（5分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的
10、第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件
11、，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的5（5分）（x2）5的展开式中的常数项为（）A80B80C40D40【分析】利用（x）5展开式中的通项公式Tr+1=x2（5r）（2）rx3r，令x的幂指数为0，求得r的值，即可求得（x）5展开式中的常数项【解答】解：设（x）5展开式中的通项为Tr+1，则Tr+1=x2（5r）（2）rx3r=（2）rx105r，令105r=0得r=2，（x）5展开式中的常数项为（2）2=410=40故
12、选：C【点评】本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题6（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可【解答】解：由于S1=x2dx=|=，S2=dx=lnx|=ln2，S3=exdx=ex|=e2e且ln2e2e，则S2S1S3故选：B【点评】本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（
13、）AS=2*i2BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+4【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：C【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果8（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A8B9C10D11【分析】判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值【解答】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8故选：A【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力9（5分）过点（）引直线l与曲线y=
