《2019高考数学（文）六大解答题突破高考解答题突破(五) 圆锥曲线的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（文）六大解答题突破高考解答题突破(五) 圆锥曲线的综合应用（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考解答题突破(五)圆锥曲线的综合应用突破“两设”设点、设线思维流程技法点拨圆锥曲线解答题的常见类型是：第1问通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单第2问往往是通过方程研究曲线的性质弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中在求解时
2、，要根据题目特征，恰当的设点、设线，以简化运算考向一圆锥曲线中的范围、最值问题解决有关范围、最值问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、斜率等)，建立目标函数，然后利用函数的有关知识和方法求解(1)利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用函数值域的求法，确定参数的取值范围解圆锥曲线范围、最值问题的要点求解范围或最值问题的关键是建立关于求解某个参数的目标函数，通过求这个函数的值域确
3、定目标的范围对点训练1(2018郑州质检)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆C的离心率；(2)如图，过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q，若PQF2的周长为4，求的最大值解(1)由题意可知以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)a22b2，.e .(2)PQF2的周长为4，4a4，a，由(1)知，b21，椭圆方程为y21，且焦点F1(1,0)，F2(1,0)若直线l的斜率不存在，则可得lx轴，直线l的方程为x1，解方程组可得或P，Q，(2)(2)4.
4、故.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y整理得(2k21)x24k2x2k220.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21(k21)(k21)k21，k20，可得1，综上可得1b0)经过点，且离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的右顶点为A，若直线l：ykxm与椭圆E相交于M、N两点(异于A点)，且满足MANA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标解(1)依题意，得解得所以，椭圆E的方程为1.(2)证明：如图，设M(x1，y1
5、)、N(x2，y2)，联立整理，得(34k2)x28mkx4(m23)0，则64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，x1x2，x1x2.从而y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由椭圆E的右顶点为A(2,0)，MANA，得1，得y1y2x1x22(x1x2)40.则有40，整理，得7m216km4k20，解得m2k或m，均满足条件34k2m20.当m2k时，直线l的方程为yk(x2)，直线l过定点A，与题设矛盾；当m时，直线l的方程为yk，直线l过定点，所以直线l经过定点，且定点的坐标为.考向三圆锥曲线中的探索性问题处理探索性问题，一般要先对结论
6、作出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出相符的结论，则存在性随之解决；若导出矛盾，则否定了存在性存在性问题的解题步骤对点训练3(2018河北唐山模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k，使得以CD为直径的圆过E点？请说明理由解(1)直线AB的方程为bxayab0，依题意可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)存在理由：假设存在这样的k.联立方程得(13k2)x212kx90.由题意知(12k)236(13k2)0，
7、设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，要使以CD为直径的圆过点E(1,0)，当且仅当CEDE时成立，则y1y2(x11)(x21)0，(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50，将式带入式整理得k.经验证，k时使得式成立综上可知，存在k使得以CD为直径的圆过点E.专题跟踪训练(二十七)1(2018云南昆明一中月考)已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若OAB的面积为，求直线l的方程解(1)设椭圆E
8、的方程为1(ab0)，由已知得解得a22，b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)由已知，直线l过左焦点F(1,0)当直线l与x轴垂直时，A，B，此时|AB|，则SOAB1，不满足条件当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2.因为SOAB|OF|y1y2|y1y2|，由已知SOAB得|y1y2|.因为y1y2k(x11)k(x21)k(x1x2)2kk2k，y1y2k(x11)k(x21)k2(x1x2x1x21)，所以|y1y2|，所以k4k220，解得k1，所以直线l的方程为xy1
9、0或xy10.2(2018新疆乌鲁木齐联考)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足t，其中t，求|AB|的取值范围解(1)依题意得解得椭圆C的方程为y21.(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x2)由得(12k2)x28k2x8k220，8(12k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.由OOt得P，代入椭圆C的方程得t2.由t2得k20，解得k0，解得k0或kb0)过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率(2)设点Q在椭圆C上试问直线xy40上是否存在点P，使得四边形PAQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.设椭圆C的半焦距为c，则c，所以椭圆C的离心率e.(2)由已知，设P(t,4t)，Q(x0，y0)若四边形PAQB是平行四边形，则，所以(2t，t4)(t，t3)(x0t，y04t)，整理得x02t，y0t3.将上式代入x4y4，得(2t)24(t3)24，整理得5t228t360，解得t或t2.此时P或P(2,2)经检验，符合四边形PAQB是平行四边形，所以存在P或P(2,2)满足题意
