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1、高考模拟试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A，By|yex1，x0，则下列结论正确的是()AAB BABRCA(RB) DB(RA)答案D解析由题意得集合Ay|0y2，By|12，所以B(RA)，故选D.2设z(i为虚数单位)，则等于()A. B. C. D2答案B解析复数zi，则|z|，故选B.3在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A121 B74 C74 D121答案D解析展开式中含x3的项的系数是CCCC1
2、0203556121，故选D.4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是()A若m，m，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn答案D解析若m，m，则，可能平行或相交，A错误；若m，m，则，B错误；若m，n，则mn，C错误；若m，n，则mn，D正确，故选D.5若a，bR且a0，b0，则“0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当时，0，充分性成立，反之，当0时，因为a2abb22b20，所以0，所以0，必要性成立，所以“0”的充要条件，故选C.6已知实数x，y满足条件若x22y2m恒成立，则实数m的最大值为()A5
3、B. C. D.答案D解析令xx，yy，不等式组即为问题转化为求目标函数zx2y2 的最小值，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示：则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线2xy40的距离最小，此时原点到直线的距离d，则zd2，即m，即实数m的最大值为.故选D.7已知函数f(x)x(1a|x|)(aR)，则在同一个坐标系下函数f(xa)与f(x)的图象不可能是()答案D解析函数f(x)是奇函数，关于原点成中心对称，当a0时，由1ax0得x0，当a0，x0时，f(x)在(0，)上恒大于0，因此由图象可知D错误；A，C中的图象说明a0，那么f(xa)是向左平移
4、|a|个单位长度，B正确，故选D.8过点M(2，2p)引抛物线x22py(p0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|4，则p的值是()A1或2 B.或2C1 D2答案A解析设切点为，因为yx，切线斜率存在，所以切线斜率kt(t2)，整理可得t24t4p20，设切点A，B，由根与系数的关系可得t1t24，t1t24p2，则(t1t2)2(t1t2)24t1t216(1p2)则|AB|，即|AB|4，所以(1p2)10，即p45p240，解得p21或p24，即p1或p2，故选A.9在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC
5、和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF长度的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E，G，F(x,0,0)，D(0，y,0)，x，y(0,1)由于GDEF，所以0，所以x2y10，x12y(0,1)，解得0y0，bR，记m(a，b)为f(x)的最小值，则当m(a，b)2时，b的取值范围为()A. B. C. D.答案D解析由题意得当b0时，当a，即2ba2时，由对勾函数的性质易得m(a，b)2a2，则22a，所以此时0a2，则2b2，即b，由得0a，所以b；当0a，即02ba2时，f(x)xa在a，)上为增函数，所以m(a，
6、b)f(a)aa2a2，即ba(1a)，由02b2a(1a)a2，得a1，所以ba(1a)2.由得b.当b0时，易得函数f(x)xa在a，)上为增函数，所以m(a，b)f(a)aa2a2，则ba(1a)，因为b0，所以a1，则ba(1a)20.综上所述，b的取值范围为，故选D.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11已知随机变量的分布列为012P则E()_，D()_.答案1解析E()0121，D()(01)2(11)2(21)2.12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_答案22解析由三视图
7、得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面ABC为直角三角形，ABC90，AB1，BC2，PA底面ABC，PA2，所以ACPB，PC3，PC2PB2BC2，PBC90，则该三棱锥的表面积为12122222，体积为122.13已知等差数列an，等比数列bn的前n项和分别为Sn，Tn(nN*)若Snn2n，b1a1，b2a3，则an_，Tn_.答案3n1(4n1)解析由题意得a1S11212，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)3n1，当n1时，也成立，所以an3n1(nN*)，所以b1a12，b2a38，所以等比数列bn的公比为4，则Tn(4n1)(nN*)14在ABC中，角A，B，C所
8、对的边分别为a，b，c，已知A，b，ABC的面积为，则c_，B_.答案1解析由题意得ABC的面积等于bcsin Ac，解得c1，由余弦定理得a2b2c22bccos A()2(1)22(1)4，解得a2，由正弦定理，得sin B，又bc，所以B.15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是面对角线BC1的中点，Q是底面ABCD上一动点，则D1PPQ的最小值为_答案1解析由题意得D1P为定值，则当PQ最小时，D1PPQ取得最小值，易得当点Q为BC的中点时，PQ平面ABCD，所以此时PQ取得最小值，最小值为CC11，所以D1PPQ的最小值为1.16过直线l：xy2上任意点P向圆C：x2y21
9、作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为_答案解析设点P(x0，2x0)，则直线AB的方程为x0x(2x0)y1(注：由圆x2y2r2外一点E(x0，y0)向该圆引两条切线，切点分别为F，G，则直线FG的方程是x0xy0yr2)，注意到直线AB：x0x(2x0)y1，即x0(xy)(2y1)0，直线xy0与2y10的交点为N.又0，因此点Q的轨迹是以ON为直径的圆(除去原点)，其中该圆的圆心坐标是，半径是|ON|.又线段ON的中点到直线xy20的距离等于，因此点Q到直线l的距离的取值范围是.17定义域为x|xN*,1x12的函数f(x)满足|f(x1)
10、f(x)|1(x1,2，11)，且f(1)，f(4)，f(12)成等比数列，若f(1)1，f(12)4，则满足条件的不同函数的个数为_答案176解析由题意得f(4)2.当f(4)2时，易得f(x1)f(x)(x1,2,3)的结果中有2个1,1个1，此时满足条件的函数有C个；f(x1)f(x)(x4,5，11)的结果中有5个1,3个1，此时满足条件的函数有C个，由分步乘法计数原理得满足条件的函数有CC个；当f(4)2时，易得当x1,2,3时，都有f(x1)f(x)1；f(x1)f(x)(x4,5，11)的结果中有7个1,1个1，所以满足条件的函数有C个综上所述，由分类加法计数原理得满足条件的函数
11、有CCC176(个)三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知cos(AB)cos Csin(AB)sin C.(1)求角B的大小；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)方法一在ABC中，ABC，则cos(AB)cos(AB)sin(AB)sin(AB)，化简得2sin Asin B2sin Acos B.因为0A，0B，sin A0，则tan B，解得B.方法二由cos(AB)sin(AB)sin Ccos C，得2sin2sin，即sinsin，从而ABC或ABC.若ABC，则ABC，
12、又ABC，则A0，舍去；若ABC，则ABC，又ABC，则B.(2)由余弦定理，得4c2a2accos B2accaac，从而Scasin .当且仅当ac时，S取最大值.19(15分)如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC.(1)若O为BCD的重心，N在棱AC上，且CF2FN，求证：OF平面DBN；(2)求直线AD与平面DEF所成角的正弦值(1)证明连接CO并延长交BD于点M，连接MN，则2，OFMN.又MN平面DBN，OF平面DBN，OF平面DBN.(2)解AB平面BCD，平面BCD平面ABC，又DEBC，平面BCD平面ABCBC，且DE平面BCD，DE
