2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05）

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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）“m=1”是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）ABCD13（5分）设a=30.5，b=log32，c=cos2，则（）AcbaBcabCabcDbca4（5分）设向量，若，则=（）A3B3CD5（5分）已知集合，集合N=y|y=3x，x0，则如图所示

2、的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A（2，+）B0，1）（2，+）C0，1（2，+）D0，12，+）6（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）ABCD4ln37（5分）函数y=12sin2（x+）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数8（5分）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9（5分

3、）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABCD10（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（）A1BCD111（5分）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（）AB（x3）2+y2=3C=3D（x3）2+y2=912（5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.13（4分）设非零向量满足，则=

4、14（4分）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是 15（4分）已知F是抛物线y=x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为 16（4分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x10245f（x）12021函数y=f（x）在x=2取到极小值；函数f（x）在0，1是减函数，在1，2是增函数；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0其中所有正确命题是

5、（写出正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（I）求角C；（II）求的最大值18（12分）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且（I）求an与bn；（II）设，求Tn的值19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD底面ABCD为直角梯形，ABC=90，ADBC，AB=AD=PB，BC=2AD点E在棱PA上，且PE=2EA（I）求证：CD平面PBD；（II）求二面角

6、ABED的余弦值20（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）21（12分）已知椭圆（ab0）的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，F1AB的周

7、长为（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程22（14分）已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（I）若函数f（x）在区间e2，+）上为增函数，求a的取值范围；（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（05）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）“m=1”是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条

8、件【解答】解：当m=1时，两直线的方程分别为xy=0，与x+y=0，可得出此两直线是垂直的；当两直线垂直时11+（1）m=0，可解得，m=1，所以“m=1”可得出“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直”，由“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直”可得出“m=1”所以“m=1”是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，故选C2（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）ABCD1【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为V=111=故选A3（5分）设a=30.5

10、MN=x|0x1或x2，即0，1（2，+），故选C6（5分）由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）ABCD4ln3【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C7（5分）函数y=12sin2（x+）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数【解答】解：因为函数y=f（x）=12sin2（x+）=cos2（x+）=sin2x，xR；所以函数y=f（x）的最小正周期为T=，且f（x）=sin2（x）=sin2x=f（x），所以f（x）是定义域R上的奇函数故选：B8（5分）下列命题正确的

11、是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，

12、故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C9（5分）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABCD【解答】解：由题，=（xa）2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符合故选C10（5分）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（）A1BCD1【解答】解：不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形所以过点（2，0），y=kx1，与x轴的交点为（，0），y=kx1与y=x+2的交点为（），三角形的面积为：=，解得：k=1故选D11（5分）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的

13、圆的方程是（）AB（x3）2+y2=3C=3D（x3）2+y2=9【解答】解：由已知，双曲线中，c2=6+3，c=3，焦点在x轴上，故圆心（3，0），渐近线方程：y=x，又圆与渐近线相切，圆心到渐近线距离即为半径长，r=，所求圆的方程为（x3）2+y2=3，故选B12（5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，

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