《五年级下册数学试题培优专题讲练：第5讲巧用递推人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下册数学试题培优专题讲练：第5讲巧用递推人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 巧用递推方法和技巧学会实际操作、计算、观察、分析、，归纳出规律，并应用这些规律解决实际问题。例题精讲A级 基础点睛【例1】 班主任需要在最短的时间内，向全班同学发出紧急通知。假定用电话联系，每通知一个同学需要1分钟，第1分钟由班主任通知同学C，第2分钟由班主任和C同学通知其他的两位同学，以此类推，如果没有重复，那么，5分钟共通知了多少名同学？分析与解 第一分钟通知1名同学：第二分钟通知2名同学；第三分钟通知4（22=4）名同学；第四分钟通知8（222=8）名同学；第五分钟通知16（2222=16）名同学。所以，共通知了1+2+4+8+16=31（名）同学。做一做1 把一张16厘米32厘
2、米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半继续这样裁下去，直到得到一张1厘米2厘米的纸为止。那么，一共需裁多少次？【例2】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不少于50块小纸片，那么至少要画多少条直线？请说明。分析与解 我们通过列表来观察：直线条数 纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5 不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。我们把问题转化为：自第几行起，右边的数不小于50？我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经
3、超过50了。答：至少要画10条直线。做一做2 若把一个菠萝竖直切成11块，问：最少要切多少刀？【例3】 如右图，在22的方格中画一条直线，最多可穿过3个方格，在33的方格中画一条直线，最多可穿过5个方格，那么在1010的方格中画一条直线，最多可穿过多少个方格？分析与解 采用递推的方法，从中找出规律和答案。列表如下：边长数12=122=432=942=16n2穿过格数13572n1规律121221321421n21从上表可以看出，在1010的方格中画一条直线，最多可穿过1021=19（个）方格。做一做3 在1 9951 995的方格中画一条直线，此直线最多可以穿过多少个方格？B级 更上层楼【例4
4、】 一块豆腐切3刀，能切成8小块吗？怎样切？分析与解 如图1所示，如果3刀全部竖直切下，那么最多可切成1+1+2+3=7（块），可知3刀全部竖直切下去不可能切成8块。本题没有规定刀可以怎样切下去，我们可以考虑竖直切下后再横切。先竖直切两刀可切成1+1+2=4（块），再横切一刀分成两层就切成了42=8（块），如图2所示。 7块 8块图1 图2小结 从例4可以知道，刀除了竖直切下外，还可以横着切。这样一来，关于如何切、切成几块的答案就更为丰富多彩了。做一做4 一个圆柱用刀切3次，切成了6块，你能用两种方法切吗？【例5】 一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌
5、，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌？解 一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下：时间/秒活动性较强的细菌数/个活动性较弱的细菌数/个细菌总数/个1011220123301454016750110116011415做一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌做一做5 有一种细胞分裂得很快，每秒增加1倍。在一只密封的瓶里，如果放进一个细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞。如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过多少秒后，细胞总数达到半瓶？【例6】 将一根长线
6、对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀把这束线剪成10等份。问：可以得到不同长度的短线段个多少根？分析与解 10次对折后，得到的是210=1024（条）线并列的线束。用剪刀将得到的线束剪成10等份（见下图）。除去两端，中间的8等份的线段都是较短的线段，共有（81024）根。另外，剪下的两端，其中一端有2条短的线段，余下（210242）条线，每两条线构成1条线段。所以，较长的线段有 102411023（根）较短的线段有 8102428194（根）做一做6 将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸连续折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后，可得到边长为1
7、厘米的小正方形多少块？长2厘米、宽1厘米的小长方形多少块？C级 勇夺冠军【例7】 已知在平面上画5个圆最多可以把平面分成22部分，如果再画一条直线，最多可以把平面分成多少部分？分析与解 从下表可以归纳：当n个圆相交时，再画一条直线后平面分成的部分将增加（2n）个。图形圆划分平面的个数248再画一条直线后划分平面的个数4814增加的平面部分数212223五个圆最多把平面分成22部分，再画一条直线，则平面最多被分成22+25=32（部分）做一做7 三个三角形最多把平面分成多少部分？巧练习温故知新（五）A级 基础点睛1一张纸片，第一次将它撕成4片，以后每次在小纸中取一片，并将它再撕成4片。问：这样撕
8、10次后，共有多少纸片？2、木板上钉有10个小钉，并且没有三个在一条直线上，问：每两点接一根皮筋，需要几根皮筋？3、一个西瓜分给22个小朋友吃，每人吃1块。问：竖直切，最少要切几刀？4、一段楼梯有九个台阶，可以一步上一阶，也可以一步上两阶，问：这样有多少种不同的上楼方法？5、四边形的内角和是多少？五边形呢？n边形的内角和是多少（n3）？B级 培优竞赛 更上层楼67条直线最多能把一个长方形分割多少块？n条直线呢？7下面的数字按一定规律排列下去，请一步步分析，找出规律，并回答：(1)第7行右边第2个数是几？(2)第7行中共有几个数，这些数中最大的是几，总和是几？(3)第n行左边第2个数是几，共由几
9、个数排成，这些数的总和是多少？ (一)行 1 1 (二)行 1 2 1 (三)行 1 3 3 1 (四)行 1 4 6 4 18平面上有八条线段，问：(1)最多可能有几个交点？(2)在使交点最多且交点不是线段端点的情况下，这些线段可相互割成多少条线段？9有32个同学参加乒乓赛，前两个阶段是淘汰赛，第三个阶段是循环赛（淘汰赛每阶段每队只赛一场），问：要比赛多少场？10如右图，有10个村庄，分别用A1，A2，A3，A10表示。某人从A1出发，按箭头所指的方向（不准反向）可以任选一条路线走向另外某村庄。试问：从A1出发，按图中所示方向绕一圈后再回到A1，有多少种不同的走法？11用1分、2分和5分的硬
10、币凑成一元钱（100分），共有几种不同的凑法？12如右图，有A，B，C三根柱子，在A柱上套有编号（从下到上）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个圆环。现要把A柱上套的圆环全部取下套到C柱上去，并遵守如下的两条取套规则：(1)每次只取下一个圆环，取下后应立即套在其他柱子上（这一过程叫做一次搬运）；(2)每根柱子上套的圆环的编号必须是上大下小。试问：最少要搬运多少次，才能把A柱上的十个圆环全部套到C柱上去？13有一段楼梯有10级台阶，每步登2级或3级台阶，问：要登上第10级台阶有多少种不同的走法？14把12 001这2 001个自然数，按顺时针方向依次排在一个圆圈上，如图。从1开始顺时针方向，保留1，擦去2；擦去4这样，每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去，问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？巧总结本节我的收获是： 不足之处有：
