《五年级下册数学试题培优专题讲练:第5讲巧用递推人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级下册数学试题培优专题讲练:第5讲巧用递推人教版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 巧用递推方法和技巧学会实际操作、计算、观察、分析、,归纳出规律,并应用这些规律解决实际问题。例题精讲A级 基础点睛【例1】 班主任需要在最短的时间内,向全班同学发出紧急通知。假定用电话联系,每通知一个同学需要1分钟,第1分钟由班主任通知同学C,第2分钟由班主任和C同学通知其他的两位同学,以此类推,如果没有重复,那么,5分钟共通知了多少名同学?分析与解 第一分钟通知1名同学:第二分钟通知2名同学;第三分钟通知4(22=4)名同学;第四分钟通知8(222=8)名同学;第五分钟通知16(2222=16)名同学。所以,共通知了1+2+4+8+16=31(名)同学。做一做1 把一张16厘米32厘
2、米的纸裁去一半,再将其中的一张裁去一半继续这样裁下去,直到得到一张1厘米2厘米的纸为止。那么,一共需裁多少次?【例2】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干块小纸片,如果要分成不少于50块小纸片,那么至少要画多少条直线?请说明。分析与解 我们通过列表来观察:直线条数 纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5 不难看出,表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。我们把问题转化为:自第几行起,右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56,1+1+2+3+9=46,可见第9行右边还不到50,而第10行右边已经
3、超过50了。答:至少要画10条直线。做一做2 若把一个菠萝竖直切成11块,问:最少要切多少刀?【例3】 如右图,在22的方格中画一条直线,最多可穿过3个方格,在33的方格中画一条直线,最多可穿过5个方格,那么在1010的方格中画一条直线,最多可穿过多少个方格?分析与解 采用递推的方法,从中找出规律和答案。列表如下:边长数12=122=432=942=16n2穿过格数13572n1规律121221321421n21从上表可以看出,在1010的方格中画一条直线,最多可穿过1021=19(个)方格。做一做3 在1 9951 995的方格中画一条直线,此直线最多可以穿过多少个方格?B级 更上层楼【例4
4、】 一块豆腐切3刀,能切成8小块吗?怎样切?分析与解 如图1所示,如果3刀全部竖直切下,那么最多可切成1+1+2+3=7(块),可知3刀全部竖直切下去不可能切成8块。本题没有规定刀可以怎样切下去,我们可以考虑竖直切下后再横切。先竖直切两刀可切成1+1+2=4(块),再横切一刀分成两层就切成了42=8(块),如图2所示。 7块 8块图1 图2小结 从例4可以知道,刀除了竖直切下外,还可以横着切。这样一来,关于如何切、切成几块的答案就更为丰富多彩了。做一做4 一个圆柱用刀切3次,切成了6块,你能用两种方法切吗?【例5】 一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌
5、,而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问:一个活动性较强的细菌,经过60秒可繁殖多少个细菌?解 一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下:时间/秒活动性较强的细菌数/个活动性较弱的细菌数/个细菌总数/个1011220123301454016750110116011415做一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌做一做5 有一种细胞分裂得很快,每秒增加1倍。在一只密封的瓶里,如果放进一个细胞,1秒后分裂成2个,2秒后分裂成4个这样经过2分钟后,整个瓶子里就充满了这样的细胞。如果一开始就放进2048个这样的细胞,经过多少秒后,细胞总数达到半瓶?【例6】 将一根长线
6、对折后,再对折,共对折10次,得到一束线。用剪刀把这束线剪成10等份。问:可以得到不同长度的短线段个多少根?分析与解 10次对折后,得到的是210=1024(条)线并列的线束。用剪刀将得到的线束剪成10等份(见下图)。除去两端,中间的8等份的线段都是较短的线段,共有(81024)根。另外,剪下的两端,其中一端有2条短的线段,余下(210242)条线,每两条线构成1条线段。所以,较长的线段有 102411023(根)较短的线段有 8102428194(根)做一做6 将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸连续折3次,得到宽不变的较短的长方形,然后从它的一端开始,每隔1厘米剪一刀,最后,可得到边长为1
7、厘米的小正方形多少块?长2厘米、宽1厘米的小长方形多少块?C级 勇夺冠军【例7】 已知在平面上画5个圆最多可以把平面分成22部分,如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析与解 从下表可以归纳:当n个圆相交时,再画一条直线后平面分成的部分将增加(2n)个。图形圆划分平面的个数248再画一条直线后划分平面的个数4814增加的平面部分数212223五个圆最多把平面分成22部分,再画一条直线,则平面最多被分成22+25=32(部分)做一做7 三个三角形最多把平面分成多少部分?巧练习温故知新(五)A级 基础点睛1一张纸片,第一次将它撕成4片,以后每次在小纸中取一片,并将它再撕成4片。问:这样撕
8、10次后,共有多少纸片?2、木板上钉有10个小钉,并且没有三个在一条直线上,问:每两点接一根皮筋,需要几根皮筋?3、一个西瓜分给22个小朋友吃,每人吃1块。问:竖直切,最少要切几刀?4、一段楼梯有九个台阶,可以一步上一阶,也可以一步上两阶,问:这样有多少种不同的上楼方法?5、四边形的内角和是多少?五边形呢?n边形的内角和是多少(n3)?B级 培优竞赛 更上层楼67条直线最多能把一个长方形分割多少块?n条直线呢?7下面的数字按一定规律排列下去,请一步步分析,找出规律,并回答:(1)第7行右边第2个数是几?(2)第7行中共有几个数,这些数中最大的是几,总和是几?(3)第n行左边第2个数是几,共由几
9、个数排成,这些数的总和是多少? (一)行 1 1 (二)行 1 2 1 (三)行 1 3 3 1 (四)行 1 4 6 4 18平面上有八条线段,问:(1)最多可能有几个交点?(2)在使交点最多且交点不是线段端点的情况下,这些线段可相互割成多少条线段?9有32个同学参加乒乓赛,前两个阶段是淘汰赛,第三个阶段是循环赛(淘汰赛每阶段每队只赛一场),问:要比赛多少场?10如右图,有10个村庄,分别用A1,A2,A3,A10表示。某人从A1出发,按箭头所指的方向(不准反向)可以任选一条路线走向另外某村庄。试问:从A1出发,按图中所示方向绕一圈后再回到A1,有多少种不同的走法?11用1分、2分和5分的硬
10、币凑成一元钱(100分),共有几种不同的凑法?12如右图,有A,B,C三根柱子,在A柱上套有编号(从下到上)为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个圆环。现要把A柱上套的圆环全部取下套到C柱上去,并遵守如下的两条取套规则:(1)每次只取下一个圆环,取下后应立即套在其他柱子上(这一过程叫做一次搬运);(2)每根柱子上套的圆环的编号必须是上大下小。试问:最少要搬运多少次,才能把A柱上的十个圆环全部套到C柱上去?13有一段楼梯有10级台阶,每步登2级或3级台阶,问:要登上第10级台阶有多少种不同的走法?14把12 001这2 001个自然数,按顺时针方向依次排在一个圆圈上,如图。从1开始顺时针方向,保留1,擦去2;擦去4这样,每隔一个数擦去一个数,转圈擦下去,问:最后剩下一个数时,剩下的是哪个数?巧总结本节我的收获是: 不足之处有: