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1、文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一、二象限B第三、四象限C实轴D虚轴3为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4某公司准备招聘了一批员工有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面
2、试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ）ABCD5九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD6若变量满足不等式组，则的整数解有（ ）A6B7C8D97某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD8已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D1669已知直线与圆C：交于两点A，B，不在圆上的一点，若，则m的值为（ ）A，B1，C
3、1，D，10已知函数，关于的性质，有以下四个推断：的定义域是；函数是区间上的增函数；是奇函数；函数在上取得最小值其中推断正确的个数是（ ）A0B1C2D311已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）ABCD12已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为DMBN的面积是第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题5分。13如图所示，在梯形ABCD中，A，BC2，点E为AB的中点，则_14执行如图所示的程序框图，若输出S的值为_15已知数列为，数列满足，则数列前项和为_16如图：已知，在边上，且，（为锐角），则的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积18（本小题满分12分）2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区雄安新区雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化
5、情况，如表所示：天数t（单位：天）1日2日3日4日5日A路口车流量x（百辆）0.20.50.80.91.1B路口车流量y（百辆）0.230.220.511.5（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：，）19（本小题满分12分）如图所示，直棱柱，底面是平行四边形， ，是边的中点，是边上的动点， （1）当时，求证：平面；（2）若，求三棱锥体积20（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆
6、C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由21（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线和圆C的直角坐标系方程；（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长23（本小题满分10分）已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，满足？如果存在，请说明理由文科
7、数学（二）答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】C【解析】根据题意可得，所以，所以故选C2【答案】D【解析】设复数，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在虚轴上故选D3【答案】D【解析】，所以将函数的图像向左平移个单位故选D4【答案】C【解析】因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以故选C5【答案】D【解析】根据公式得，解得故选D6【答案】D【解析】如图：易知：共9个整数点故选D7【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方
8、体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D8【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列因为为等差数列，且S24，S416，所以，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为 ，所以故选C9【答案】A【解析】将直线l的方程与圆C的方程联立得，化简得，解得x0或，所以，所以，根据，所以，化简，解得或故选A10【答案】C【解析】根据题意可得，函数的定义域为，所以为正确；因为，当时，所以函数在为单调递减函数，当或时，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以正确，错误，可见是非奇非偶函数，所以错误故选C11【答
9、案】A【解析】设，则 因为，所以，则，因为，所以故选A12【答案】C【解析】因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF/BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正确；在Rt中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在Rt中，所以；因为，在中，所以C错误；因为，所以，所以所以D正确第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13【答案】【解析】以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建系，所以14【答案】【解析】当时，当时，当时，当时，当时，输
10、出S的值为15【答案】【解析】由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和16【答案】【解析】在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【答案】（1），；（2），【解析】（1）因为A，B均为锐角，B为锐角，则A的大小为，3分在ABC中，6分7分（2）根据正弦定理，得，9分12分18（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意可知，（百辆），2分（百辆），4分所以通过B路口的车流量的方差为（
11、百辆2）故前5天通过A路口车流量的平均值为百辆和通过B路口的车流量的方差为（百辆2）；6分（2）根据题意可得，8分所以，所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为，10分当时，（百辆）故这一天B路口的车流量大约是百辆12分19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以1分在直棱柱，因为底面，底面，所以，又因为，所以平面B1BCC1，2分又BF平面B1BCC1，所以BF3分在矩形中，因为1，5分又，平面6分（2）因为平面，所以是三棱锥的高，且，7分因为，8分因为，所以，所以，所以，10分所以12分20（本小题满分12分）【答案】（1），（2）存在，【解析】（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，7分所以，所以当时，；10分当过点
