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1、“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二11月期中联考理 科 数 学 试 题考试时间:2018年11月21日8:00-10:00 满分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设角的终边过点,则的值为( ) 2. 已知成等差数列,成等比数列,则等于( ) 3. 下列不等式中一定成立的是( )若,则 若,则 若,则 若,则 4. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校学生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研. 若来自荆州地区的考生有1000人,荆门地区的考生有2000人,襄阳地区的考生有3000人
2、,宜昌地区的考生有2000人. 为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( )用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人;可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;宜昌地区学生小刘被选中的概率为;襄阳地区学生小张被选中的概率为. A B C D5. 直线的倾斜角是() 6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米五升问米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S5 (单位:升),则输入k的值为( )7. 5 15 20 25 第6题图
3、 第7题图7. 某三棱锥的三视图如图所示,且三个视图均为直角三角形,则该三棱锥的表面积为( ) 8. 已知函数在上单调递增,则可能是( ) 9. 大学生小王和小张即将参加实习,他们各从“崇尚科学,关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学,追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越,崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉,百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡,书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习,两人可选同一所或者两所不同的学校,假设他们选择哪所学校是等可能的,则他们在同一个市参加实习
4、的概率为( ) 10. 已知奇函数为R上的单调递减函数,数列是公差为2的等差数列,且,则( )2018 2021 4019 402111. 过平面直角坐标系中的点作圆的两条切线,切点分别为,则数量积的最小值为( ) 12. 已知在长方体中,,长方体每条棱所在直线与过点的平面所成的角都相等,则直线与平面所成角的余弦值为( )或1 或0 或0 或1二填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13. 在中,内角所对的边分别为,且,则等于 ;14. 已知不共线的平面向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|=,则|c|= ;15. 有下列
5、命题:边长为1的正四面体的内切球半径为;正方体的内切球、棱切球(正方体的每条棱都与球相切)、外接球的半径之比为;棱长为1的正方体的内切球被平面截得的截面面积为. 其中正确命题的序号是 (请填所有正确命题的序号);16. 设实数满足,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题10分)已知向量m=,n=,函数mn. (1)求函数的对称中心;(2)设的内角所对的边为,且,求的取值范围. 18. (本小题12分)已知数列的前n项和为,点在的函数图象上. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前100项和. 19. (本小题12分)
6、如图,在三棱锥中,该三棱锥的截面平行于、,分别交、于、. (1)证明:;(2)求截面四边形面积的最大值,并说明面积取最大值时截面的位置. 20. (本小题12分)已知在平面直角坐标系中,直线过点. (1)若直线在轴和轴上的截距相等,求直线的方程;(2)求坐标原点O到直线距离取最大值时的直线的方程;(3)设直线与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,当|PA|PB|最小时,求直线的方程. 21. (本小题12分)为达到节水节电的目的,某家庭记录了20天的日用电量(单位:度)的频数分布表和这20天相应的日用水量(单位:)的频率分布直方图如下:日用电量频数(天)25733(1)假设水费为2. 5元/,电
7、费为0. 6元/度,用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值,并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少?(一个月按30天算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);(2)假设该家庭的日用水量和日用电量可用线性回归模型来拟合,请利用(1)中的计算数据及所给的参考数据和公式,建立与的回归方程,预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少?(回归方程的系数小数点后保留2位小数)参考数据:, 参考公式:回归方程中斜率和截距的公式分别为: ,22. (本小题12分)已知圆,圆. (1)过定点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆相交,求的取值范围;(3)已知定点,圆上一点,圆上一点,求的最小值的取值范围.