《2019年高考数学仿真押题试卷十八含解析201905160132》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学仿真押题试卷十八含解析201905160132（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1818 高考数学仿真押题试卷 十八 高考数学仿真押题试卷 十八 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 集合 则 AB A B C D 3 6 3 6 3 2 3 3 解析 解 集合或 3 x 集合 或 2 x 3 2 答案 C 2 已知 为虚数单位 实数 满足 则的值为 iabab A 6 B C 5 D 6 5 解析 解 解得 2 3 a b 的值为 6 ab 答案 A 2 3 已知 满足约束条件 则的最小值是 xy 6 0 3 3 0 xy x xy 6 y z x A B C 0 D 3 3 3 5 解析 解 作出 满足约束条件对应的平面区域如图 阴影部分 xy 6 0 3 3
3、0 xy x xy 则的几何意义为区域内的点到定点的直线的斜率 z 6 0 P 由图象可知当直线过点时对应的斜率最大 由 解得 A 3 9 A 此时的斜率 PD 答案 A 4 已知函数图象的相邻两对称中心的距离为 且对任意都有 2 xR 则函数的一个单调递增区间可以为 yf x A B C D 0 2 2 63 3 44 4 4 解析 解 函数图象的相邻两对称中心的距离为 f x 2 即 22 T T 3 2 2 对任意都有 xR 函数关于对称 4 x 即 kZ 即 k kZ 当时 2 0k 0 即 sin2f xx 由 得 kZ 即函数的单调递增区间为为 4 k 4 k kZ 当时 单调递增
4、区间为 0k 4 4 答案 D 5 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 k A 7 B 6 C 5 D 4 解析 解 初始值 是 9k 1s 第一次循环 是 9 10 s 8k 第二次循环 是 4 5 s 7k 4 第三次循环 是 7 10 s 6k 第四次循环 否 输出 3 5 s 5k 5k 答案 C 6 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线 若 与抛物线交于 两点 且的中点F 4 llABAB 到抛物线准线的距离为 4 则的值为 p A B 1 C 2 D 3 8 3 解析 解 设 则 1 A x 1 y 2 B x 2 y 得 过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线 与抛物线相交于 两点 Fl
5、CAB 方程为 12 12 1 yy xx AB 2 P yx 为中点纵坐标 12 2 yy AB 11 2 p yx 22 2 p yx 中点横坐标为 AB 3 2 p 线段的中点到抛物线准线的距离为 4 ABC 解得 3 4 22 pp 2p 答案 C 7 如图是一几何体的三视图 则该几何体的体积是 5 A 9 B 10 C 12 D 18 解析 解 由三视图可知该几何体是底面是直角梯形 侧棱和底面垂直的四棱锥 其中高为 3 底面直角梯形的上底为 2 下底为 4 梯形的高为 3 所以四棱锥的体积为 答案 A 8 已知双曲线的左 右焦点分别为 点在双曲线上 且 1 F 2 F 2 3 P 1
6、 PF 12 FF 成等差数列 则该双曲线的方程为 2 PF A B C D 22 1xy 22 1 23 xy 2 2 1 3 y x 22 1 164 xy 解析 解 设 1 PFm 12 2FFc 2 PFn 2mna 成等差数列 1 PF 12 FF 2 PF4cmn 联立解得 1a 2c 双曲线的标准方程为 22 1xy 答案 A 9 如图所示 三国时代数学家在 周脾算经 中利用弦图 给出了勾股定理的绝妙证明 图中包含四个全 等的直角三角形及一个小正方形 阴影 设直角三角形有一个内角为 若向弦图内随机抛掷 200 颗米30 粒 大小忽略不计 取 则落在小正方形 阴影 内的米粒数大约为
7、 31 732 6 A 20 B 27 C 54 D 64 解析 解 设大正方体的边长为 则小正方体的边长为 x 31 22 xx 设落在小正方形内的米粒数大约为 N 则 解得 27N 答案 B 10 如果点满足 点在曲线上 则的取值范围是 P x yQ PQ A B C D 51 101 51 101 101 5 51 5 解析 解 曲线对应的圆心 半径 0 2 M 1r 作出不等式组对应的平面区域如图 直线的斜率 210 xy 1 2 k 则当位于点时 取得最小值 P 1 0 PQ 此时 最大值为 235 则的取值范围是 PQ 51 5 答案 D 7 11 在四面体中 平面 若四面体的外接
8、球的表面积ABCDAD ABC2BC ABCD 为 则四面体的体积为 676 9 ABCD A B 12 C 8 D 4 2 133 3 解析 解 在四面体中 平面 ABCDAD ABC2BC 四面体的外接球的表面积为 ABCD 676 9 四面体的外接球的半径 ABCD 13 3 r 设四面体的外接球的球心为 则 ABCDO 过作平面 是垂足 过 交于 OOF ABCFOEAD ADE 是的重心 F ABC 四面体的体积为 ABCD 答案 A 8 12 已知 曲线与有公共点 且在公共点处的切线相同 则实数的0a b 最小值为 A 0 B C D 2 1 e 2 2 e 2 4 e 解析 解
9、设与在公共点 处的切线相同 yf x 0 P x 0 y 2 2 a g x x 由题意 得 由得或 舍去 0 xa 0 1 3 xa 即有 令 则 当 即时 4 1 0tlnt 1 t e 0h t 当 即时 4 1 0tlnt 1 0t e 0h t 故在为减函数 在 为增函数 h t 1 0 e 1 e 于是在的最小值为 h t 0 2 11 h ee 9 故的最小值为 b 2 1 e 答案 B 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 复数满足 其中 是虚数单位 则复数的模是 z3 1 z i i iz 解析 解 由 3 1
10、z i i 得 则复数的模是 z 答案 3 2 14 的展开式中的系数为 用数字作答 6 1 x x 2 x 解析 解 的展开式的通项公式为 6 1 x x 令 求得 故展开式中的系数为 622r 2r 2 x 2 6 15C 答案 15 15 已知变量 满足约束条件 则的最大值是 6 xy 33 22 0 0 xy xy x y 3zxy 解析 解 变量 满足约束条件 xy 33 22 0 0 xy xy x y 的可行域如图阴影部分 由解得 0 22 y xy 2 0 A 目标函数可看做斜率为的动直线 3zxy 3 其纵截距越大 越大 z 由图数形结合可得当动直线过点时 A 答案 6 10
11、 16 已知函数有两个零点 若其导函数为 则下列 4 个结论中正确的为 1 x 212 xxx fx 请将所有正确结论的序号填入横线上 1 0a e 12 2 1 x x e 2 1x 解析 解 设 得在单调递减 在 单调递增 g xxlnx g x 1 0 e 1 e 当时 且 当时 1 01x 0g x 11 g ee 0 x 0g x 1x g0 当时 且 函数有两个零点 1x 0g x x g x 得且 故 正确 错误 1 0a e 由在单调递减快 在 单调递增慢 所以 g xxlnx 1 0 e 1 e 12 1 2 xx e 而 即而 所以 故 正确 构造函数 则 1 e 函数在单
12、调递增 从而 即 H x 1 0 e 1 0H e 因 为 在 单 调 递 增 所 以 2 1 11 e xe 2 1 x e g x 1 e 11 即 所以 正确 错误 2 2 1 1 x e x 12 2 1 x x e 故答案为 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 已知数列满足 n a nN 求数列的通项公式 n a 令 数列的前项和为 求证 n bn n T1 n T 解析 本小题满分 12 分 解 因为 当时 1n 1 2a 当时 2n 由 得 1 n an 因为适合上式 所以 1 2a 证明 由 知 即 2 1 0
13、1 n 1 n T 18 已知四边形满足 是的中点 将沿翻ABCD ADBCEBCBAE AE 折成 使面面 为的中点 1 B AE 1 B AE AECDF 1 B D 1 求四棱锥的体积 1 BAECD 2 证明 面 1 B EACF 3 求面与面所成锐二面角的余弦值 1 ADB 1 ECB 12 解析 解 取的中点 连接 因为 是的中点 AEM 1 B MEBC 所以为等边三角形 所以 ABE 1 3 2 B Ma 又因为面面 所以面 1 B AE AECD 1 B M AECD 所以 证明 连接交于 连接 因为为菱形 EDACOOFAECDOEOD 又为的中点 所以 F 1 B D 1
14、 FOB E 因为面 FO ACF 所以面 1 B EACF 解 连接 分别以 为 轴 建立空间直角坐标系 MDMEMD 1 MBxyz 则 设面的法向量 则 1 ECB vx y z 令 则 1x 设面的法向量为 则 1 ADB ux y z 令 则 1x 13 则 所以二面角的余弦值为 3 5 19 某校为了解校园安全教育系列活动的成效 对全校学生进行一次安全意识测试 根据测试成绩评定 合 格 不合格 两个等级 同时对相应等级进行量化 合格 记 5 分 不合格 记 0 分 现随机抽取部 分学生的成绩 统计结果及对应的频率分布直方图如下所示 等级 不合格 合格 得分 2040 4060 60
15、80 80100 频数 6 x24 y 若测试的同学中 分数段 内女生的人数分别为 2 人 2040 4060 6080 80100 8 人 16 人 4 人 完成列联表 并判断 是否有以上的把握认为性别与安全意识有关 22 90 用分层抽样的方法 从评定等级为 合格 和 不合格 的学生中 共选取 10 人进行座谈 现再从 这 10 人中任选 4 人 记所选 4 人的量化总分为 求的分布列及数学期望 XX E X 某评估机构以指标 其中表示的方差 来评估该校安全教育活动的成效 若 D XX 则认定教育活动是有效的 否则认定教育活动无效 应调整安全教育方案 在 的条件下 0 7M 判断该校是否应
16、调整安全教育方案 附表及公式 2 0 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 k2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 14 是否合格 性别 不合格 合格 总计 男生 女生 总计 解析 解 由频率分布直方图可知 得分在 的频率为 故抽取的学生答 2040 卷总数为 6 60 0 1 18x 性别与合格情况的列联表为 22 是否合格 性别 不合格 合格 小计 男生 14 16 30 女生 10 20 30 小计 24 36 60 即在犯错误概率不超过的前提下 不能认为性别与安全测试是否合格有关 90 不合格 和 合格 的人数比例为 因此抽取的 10 人中 不合格 有 4 人 合格 有 6 人 所以可能的取值为 20 15 10 5 0 X 15 的分布列为 X X20 15 10 5 0 P 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 所以 由 知 故我们认为该校的安全教育活动是有效的 不需要调整安全教育方案 20 已知中 且 以边的中垂线为轴 以所ABC 2AB ABxAB 在的直线为轴 建立平面直角坐标系 y 求动点的轨迹的方程
