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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线y=x3的倾斜角为2函数y=2sin（x+）的最小正周期是3已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为4已知等差数列an的前n项和为Sn=n2+4n，则其公差d=5若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为6如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则=7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），则cos2的值为8设an是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=9设l，m，n是空间三条不
2、同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若l与m异面，mn，则l与n异面；若l，则l；若，l，m，则lm；若m，mn，则n其中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）10求值： =11在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=12已知点A（2，4），B（6，4），点P在直线3x4y+3=0上，若满足PA2+PB2=的点P有且仅有1个，则实数的值为13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x3）2+（y4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为14在数列an中，设ai=2m（iN*，3m2i3m+1
3、，mN*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si1000，3000的i的值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）当x0，时，求f（x）的取值范围16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1DEG（1）求证：CD平面EFG；（2）求证：A1D平面EFG17如图，在四边形ABCD中，ABC是边长
4、为6的正三角形，设（x，yR）（1）若x=y=1，求|；（2）若=36， =54，求x，y18如图所示，PAQ是村里一个小湖的一角，其中PAQ=60为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD的总
5、造价最低？最低总造价是多少万元？19已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标20设an是公比为正整数的等比数列，bn是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=42，6a1+b1=2a3+b3=0（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设pn=，数列pn的前n项和为Sn试求最小的正整数n0，使得当nn0时，都有S2n0成立；是否存在正整数
6、m，n（mn），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线y=x3的倾斜角为45【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角【解答】解：直线y=x3的斜率k=1，直线y=x3的倾斜角=45故答案为：452函数y=2sin（x+）的最小正周期是2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故
7、答案为：23已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为2，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=13=3，故答案为：34已知等差数列an的前n项和为Sn=n2+4n，则其公差d=1【考点】等差数列的前n项和【分析】由Sn=n2+4n，可得a1=S1=3，a1+a2=4，分别解得a1，a2即可得出【解答】解：Sn=n2+4n，a1=S1=3，a1+a2=22+8，解得a1=3，a2=4公差d=a2a1=1故答案为：15若向量=
8、（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为0【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程，求解即可【解答】解：向量=（2，m），=（1，），=（3，m+），=（1，m）；又（）（），（+）（）=31+（m+）（m）=0，解得m=0故答案为：06如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1ABC的体积为Sh，可得四棱锥A1BCC1B1的体积为V2=Sh，即可得出结论【解答】解：设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S
9、，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1ABC的体积为Sh，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2=Sh，V2=V1，=故答案为：7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），则cos2的值为【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用二倍角公式求得cos2的值【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），cos=则cos2=2cos21=21=，故答案为：8设an是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=56【考点】等比数列的通项公式【分析】已知等式利用等比数列
10、的通项公式变形，求出公比q的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：an是等比数列，a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，（a1+a2+a3）q=14，即q=2，则a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=56，故答案为：569设l，m，n是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若l与m异面，mn，则l与n异面；若l，则l；若，l，m，则lm；若m，mn，则n其中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若l
11、与m异面，mn，则l与n异面或相交，故不正确；若l，则l或l，故不正确；若，l，m，利用正方体模型，可得lm，正确；若m，mn，则n或n，故不正确故答案为：10求值： =4【考点】三角函数的化简求值【分析】先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解： =4=4，故答案为：411在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】sinA+cosA=2，化为2sin（A+）=2，解得A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：sinA+cosA=2，2sin（A+）=2，即sin（A+
12、）=1，A，（A+），A+=，解得A=B=，在ABC中，则b=故答案为：12已知点A（2，4），B（6，4），点P在直线3x4y+3=0上，若满足PA2+PB2=的点P有且仅有1个，则实数的值为58【考点】两点间的距离公式【分析】根据点P在直线3x4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA2+PB2=中，化简并令=0，从而求出的值【解答】解：由点P在直线3x4y+3=0上，设P（x，），又PA2+PB2=，（x2）2+（x6）2+=，化简得x2x+=0，根据题意=4（）=0，解得=58故答案为：5813在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x3）2+（y4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB
13、=2，则的取值范围为84，8+4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据圆的半径和余弦定理求出cosACB=，根据勾股定理求出CD，COD=，0，利用向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，得到=+（+）+，代值，根据余弦函数的性质计算即可【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=5，CA=CB=，由余弦定理可得cosACB=，设D为AB的中点，CD=2，设COD=，0，1cos1，+=2=（+）（+）=+（+）+=5+2+=8+22cos=8+4cos，的取值范围为84，8+4，故答案为：84，8+414在数列an中，设ai=2m（iN*，3m2i3m+1，mN*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si1000，3000的i的值为2【考点】数列的求和【分析】根据数列通项公式得出Si关于m的表达式，利用Si的范围得出m的值，从而得出i的值【解答】解：3m2i3m+1，3（m+1）2i+33（m+1
