《新高考数学文二轮分层演练习题汇编---第12章选考部分6章末总结Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学文二轮分层演练习题汇编---第12章选考部分6章末总结Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学文二轮分层演练习题汇编章末总结知识点考纲展示坐标系 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别参数方程 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 了解平摆线、渐开
2、线的生成过程，并能推导出它们的参数方程 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用绝对值不等式理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|(2)|ab|ac|cb|(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c不等式的证明 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题 会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx(x1，x0，n为大于1的正整数)了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立 会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不等
3、式、柯西不等式求一些特定函数的极值 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法柯西不等式与排序不等式 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明(1)柯西不等式的向量形式：|(2)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(3)(此不等式通常称为平面三角不等式) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 会用向量递归方法讨论排序不等式一、点在纲上，源在本里考点考题考源坐标系与参数方程(2016高考全国卷，T23，10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2(
4、1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标选修44 P15习题13 T5、P26习题21 T4(4)、P28例1(2017高考全国卷，T22，10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a选修44P26习题21T4(1)绝对值不等式(2016高考全国卷，T24，10分)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|选修45 P20习题12 T8(3)、
5、P26习题22 T9(2017高考全国卷，T23，10分)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围选修45 P20习题12 T9二、根置教材，考在变中1(选修44 P8习题11 T5、P15习题13 T5改编)圆C：x2y21经过伸缩变换得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(1)写出C1的参数方程和l的直角坐标方程；(2)设点M(1，0)，直线l与曲线C1交于A，B两点，求|MA|MB|与|AB|解：(1)由已知得1，即1，即C1：1即C1的参数方程为(为参数)由
6、cos得cos sin 则l的直角坐标方程为xy10(2)点M(1，0)在直线l：xy10上，直线l的倾斜角为所以l的参数方程为(t为参数)代入C1：1得5t24t120，所以t1t2，t1t2，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|AB|t1t2|，所以|MA|MB|，|AB|2(选修44 P36例1改编)已知直线l的参数方程为(t为参数，为l的倾斜角)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出l的普通方程与C的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为(1，0)，直线l与C相交于A，B两点，求的值解：(1)l的普通方程为xsin ycos sin 0，C的直
7、角坐标方程为y24x(2)点M的极坐标为(1，0)，即M的直角坐标为(cos 0，sin 0)(1，0)，显然M在l上将(t为参数)，代入y24x得(sin2)t2(4cos )t40160所以t1t2，t1t2，所以1所以13(选修44 P15习题13 T4(4)、P37例3改编)曲线C的极坐标方程为2cos 4sin ，过点M(1，0)的直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线C相交于A，B两点(1)求证：|MA|MB|为定值；(2)D是曲线C上一点，当45时，求DAB面积的最大值解：(1)证明：C的直角坐标方程为x2y22x4y0将直线l：(t为参数)代入得t2(4
8、sin )t10所以|MA|MB|t1t2|1|1即|MA|MB|为定值1(2)当45时，式即为t22t10，t1t22，t1t21，所以|AB|t1t2| 2由得(x1)2(y2)25，所以曲线C的参数方程为(r为参数)可设点D的坐标为(1cos r，2sin r)，直线l的普通方程为xy10，点D到l的距离d所以dmax所以DAB面积的最大值为Smax|AB|dmax2()4(选修44 P28例1改编)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos 2sin 30，2(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；(2)若P是直线l上的
9、动点，Q是椭圆C上的动点，求|PQ|的最小值，并求此时Q点的坐标解：(1)cos 2sin 30x2y30，即直线l的直角坐标方程为x2y3022cos242sin24x24y24，即椭圆C的直角坐标方程为y21(2)因为椭圆C：y21的参数方程为(为参数)，所以可设Q(2cos ，sin )因此点Q到直线l的距离d，所以当2k，kZ时，d取得最小值，所以|PQ|的最小值为此时点Q的坐标为，kZ，即Q的坐标为5(选修45 P16例3、P35例3改编)已知函数f(x)|3x1|(1)设f(x)2的解集为M，记集合M中的最大元素为amax，最小元素为amin，求amaxamin；(2)若a，bR，
10、且abamax，求的最小值解：(1)f(x)2，即为|3x1|2，所以23x12，即x1所以M即amax1，amin，amaxamin1(2)由(1)知，ab1，且a，bR，所以(ab)222 4当且仅当ab时取等号，即4，所以的最小值为46(选修45 P20习题12 T9、P37习题31 T8改编)(1)若关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，求a的取值范围；(2)若g(x)，且p0，q0，pq1，求证：pg(x1)qg(x2)g(px1qx2)(x1，x20，)解：(1)法一：|x3|x4|(x3)(x4)|1即|x3|x4|的最小值为1所以|x3|x4|a的解集不是空集时，a1法
11、二：设f(x)|x3|x4|函数f(x)的图象为所以f(x)min1则f(x)a的解集不是空集时，a1(2)证明：由p0，q0，pq1，要证不等式pg(x1)qg(x2)g(px1qx2)成立，即为证明pq 成立(*)法一：(分解法)要证(*)式成立，即证(pq)2()2成立即证：p2x12pqq2x2px1qx2，即证px1(1p)qx2(1q)2pq0因为pq1只需证pqx1pqx22pq0成立即证()20因为()20显然成立所以原不等式成立法二：(柯西不等式法)因为(pq)2()2()2()2()2()2(pq)(px1qx2)又因为pq1所以(pq)2(px1qx2)所以pq 即pg(
12、x1)qg(x2)g(px1qx2)7(选修45 P17例5、P26习题22 T9改编)已知函数f(x)|x1|(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解：(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时，原不等式可化为x11综上，Mx|x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0因为a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立8(选修45 P41习题32 T2、T4改编)设a，b，cR，且abc3(1)求的最小值；(2)求证：a2b2c23，且abbcca3解：(1)因为a，b，cR，且abc3所以(ab)(bc)(ca)6由柯西不等式得(ab)(bc)(ca)9，即69所以，即的最小值为(2)证明：因为abc3，所以(abc)29，9a2b2c22ab2bc2ca，9a2b2c2a2b2b2c2c2a2，即3
