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1、景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月）高二数学试题（理） 时间120分钟满分150分1 选择题1. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A 所有被5整除的整数都不是奇数 .所有奇数都不能被5整除 存在一个被5整除的整数不是奇数 存在一个奇数，不能被5整除2. 下列命题： (1)“若”的逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题； (3)“若a1,则关于x的不等式的解集为R”的逆否命题； (4)“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 2 3 43.在平面直角坐标系中，已知点，沿x轴把坐标平面折成的二面角后线段AB的长
2、度为（ ）A.5 7 4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 A B C D6.已知为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线7.已知ab0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，的离心率之积为，则的渐进线方程为（ ）A. 8.在正方体中，点O为底面ABCD的中心，点P为线段的中点，则直线OP与平面所成角的大小为（ ）A. 9. 已知边长
3、都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂直，点P、Q分别是线段BC、DE上的动点（包括端点），PQ=.设线段PQ中点的轨迹为，则的长度为（ ）A.2 10.已知点M为直线上任意给定的一点，点N，则过点M、N且与直线相切的圆可能有（ ）个.A.0或1 1或2 0，1或2 211.如图,是椭圆与双曲线的公OxyABF1F2（第11题图）共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是ABCD12.设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为A或B或 C或D或 2 填空题 13.若双曲线C经过点，且与具有相同的渐近线，则C的标准方程为_. 14.在三棱锥P-A
4、BC中，AB=AC=PA，点E满足，则直线AE和PC所成角的余弦值是_.15.已知p:,q:,若成立的一个充分而不必要条件是，则实数a的取值范围为_.16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为_.3 解答题 17.已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立。（ ）当a=1, p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（ ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.已知两点，满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于不同两点A、B：（ ）求k的取值范围； ( )若，求直线的方程。19.已知抛物线，点P（a,0
5、)是x轴上一点，过点P作直线与该抛物线相交于不同的两点A、B（）若直线的斜率为1，当点P在x轴上运动时，求线段AB中点M的轨迹方程；（）点F为该抛物线的焦点，若，求直线的方程。20.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是线段的中点，N是线段BC的中点，点P在直线上，且满足（）证明；（）是否存在实数，使得平面PMN与平面ABC所成的锐二面角的大小为？右存在，求出的值；否则说明理由21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.第21题图(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成
6、的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.22.如图所示，已知点A是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。()求椭圆C的方程；()求面积的最大值；()设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；否则说明理由考生注意：只交答题纸卷！一学校_ 班级_ 姓名_ 考号_* 密 *封*线*景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月） 高二数学答题纸（理） 时间120分钟满分150分考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（本大题共12小题，每小
7、题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、计算题（本大题共6题，共70分）17、18、19、20、21、22、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月） 高二数学试题答案 2015.12.17参考答案（理科）一选择题123456789101112CBADACCDDCDC2 填空题13. 14. 15. 16.三解答题17解（）对任意 x -1,1 ，不等式 x -1 m 2 - 3m 恒成立( x - 1) mi
8、n m 2 - 3m 即m 2 - 3m -2 解得1 m 2即 p 为真命题时，m 的取值范围是1, 2 。a = 1，且存在 x -1,1 ，使得m ax 成立 m 1即命题q 为真时，m 1 p 且q 为假， p 或q 为真 p 、q 一真一假当 p 真q 假时，则当p假q 真时，则综上所述， （也可写为 ） 5分 （）当a = 0 时显然不合题意，当a 0 时，存在 x -1,1 ，使得m ax 成立命题q 为真时m a p 是q 的充分不必要条件 a 2当 a 0)设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，则解得 即k的取值范围是6分（）依题意得，整理后得，解得又，
9、故直线AB的方程为12分19解：（）设,法一 ：联立又故线段AB中点M的轨迹方程为法二 ：线段AB中点M的轨迹方程为6分()过A、B作准线的垂线，垂足分别为，由，则点B为PA的中点，连接OB，故，B点的横坐标为，代抛物线的方程中得B的纵坐标为，由B和P知直线的方程为此时该直线与抛物线有两个交点，符合题意。（该题方法较多，其它方法同样给分）12分20. 解：（）以 A 为原点AB、AC、AA1 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系P(，0,1)，则，6分（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得，解得令于是由，解得的延长线上，且，满足题意12分21.解:22解：（），椭圆方程为又点在椭圆上 ，椭圆方程为 3分（）设直线BD方程为， 设为点到直线的距离，当且仅当时，的面积最大，最大值为 8分（）当直线BD过椭圆左顶点时，此时，猜想时成立。证明如下：当，故当且仅当时满足条件（其它方法也同样给分）12分
