《广东省清远市清城区高三上学期期末考试A卷数学(理)试题 Word版含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省清远市清城区高三上学期期末考试A卷数学(理)试题 Word版含答案.doc(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省清远市清城区高三第一学期期末统考(A)卷数学(理)试题(本卷满分150分,时间120分钟)1、 选择题(60分,每题5分)1若集合( )A B C2,3 D2,32.已知复数 (为虚数单位). 则其共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行,则的值为( )A B C D4设,那么“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )A.10 B. 12 C. 100 D. 102学优高考网6.已知某几何体的三视
2、图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 40 B. 30 C. 36 D.427如图所示,点,是曲线上一点,向矩形内随机投一点,则该点落在图中阴影内的概率为( )A B C D8已知矩形,分别是、的中点,且,现沿将平面折起,使平面平面,则三棱锥的外接球的体积为( )A B C D 9.已知函数在区间(0、1)内任取两个实数、,且,若不等式 恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( ) A关于点对称 B关于对称C关于点对称 D关于对称 11已知双曲线c:,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双
3、曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是( )A B C D12已知函数,(b,cR),集合,若存在则实数的取值范围是( )A B或 C D或2、 填空题(20分,每题5分)13.已知向量 满足且、则 与 的夹角为 。14.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是 15.已知,删除数列中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则 16.已知函数及 ,若对于任意的,存在使得恒成立且,则称为“兄弟函数”已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为 3、 解答题(70分) 17.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边
4、三角形,过作平面平行于,交于点(1)求证:;(2)若四边形是正方形,且,求二面角的余弦值gkstk.Com18.(本小题满分12分)已知函数(1) 求函数的单调区间:学优高考网gkstk(2) 是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图像在的图像的下方?若存在,请求出整数的最大值;若不存在,请说理由:(参考数据:)19(本小题满分12分)某商家对他所经销的一种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:日销售量1152天数102515频率若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立(1) 求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率;(2)已知每顿该商品的销售利润为2千
5、元,表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望20.(本小题满分12分)以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与:共有6个交点,且这6个点恰好把圆周六等分.()求椭圆的方程;()若直线与相切,且与椭圆相交于,两点,求的最大值.21.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,轴的在半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;()若射线与曲线分别交于,两点,求.22(10分)选修45:不等式选讲 已知函数()若不等式的解集为,求实数的值;()在()的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值
6、范围数学(理)答案一、1-12:CADBA CABCA CD二、13. 14. 15、 16. 2 三、17、(1)证明见解析;(2)解析:(1)证:连结,设与相交于点,连接,则为中点,学优高考网gkstk平面平面平面,为的中点,又是等边三角形,;(2)因为,所以,又,所以,又,所以平面,设的中点为的中点为,以为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系则,即,设平面的法向量为,由,得,令,得,设平面的法向量为,由,得,令,得,18.解:(1)函数的定义域是,当时,对任意恒成立,所以,函数在区间单调递增;当时,由得,由得,所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递
7、减(2)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立,即对恒成立,令,则,令,则,在上单调递增,且的图象在上连续,存在,使得,即,则,当时,单调递减;当时,单调递增,则取到最小值,即在区间内单调递增,存在实数满足题意,且最大整数的值为119.解:(1),依题意,随机选取一天,销售量为15吨的概率,设5天中该种商品有天的销售量为15吨,而,所以(2)的可能取值为4,5,6,7,8,所以的分布列为:456780040203703009的数学期望(千元)20.本小题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,分类与
8、整合思想等,满分12分.解法一:()如图,依题意.因为,所以,得.故椭圆的方程为.()当直线的斜率不存在时,直线的方程为,代入,得,此时,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,因为直线与相切,所以,即.由,消去,整理得,由,得.设,则,所以,所以.当且仅当,即时,取得最大值.综上所述,的最大值为.解法二:()同解法一.()当直线的斜率不存在时,直线的方程为.代入,得,此时.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,因为直线与相切,所以,即.由,消去,整理得,由,得.设,则,所以,所以令,因为,所以.于是.由,得,所以当,即,解得,故时,取得最大值.综上所述,的最大值为.21.选修4-4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等,满分12分.解:()由得,所以曲线的普通方程为.把,代入,得,化简得,曲线的极坐标方程为.()依题意可设.因为曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得.同理将代入曲线的极坐标方程得.所以.22解:()由得,即,学优高考网()由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是