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1、甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据集合中的元素,依次检验四个选项即可.【详解】由题:集合,所以,是一个集合,应该.故选:A【点睛】此题考查元素与集合的关系,容易混淆概念,元素与集合之间是属于关系,集合与集合之间是包含关系.2.观察下图所示的“集合”的知识结构图,把“描述法,包含关系,基本运算”这三项依次填入M,N,P三处,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.【详解】解:因集合的表示包括两种:列举法和描述法,故M处为;集合的基本关系包括;包含和相等,故M处为;集合之间的交、并和补集属于集合的运算,故P为;故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种:列举法和描述法;集合的基本关系包括;包含和相等;集合之间的交、并和补集属于集合的运算,对于结构图问题,需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块,它们之间是何关系.3.函数与的图象( )A. 关于原点对称B. 关于轴对称C. 关于轴对称.D. 关于直线对称【答案】D【解析】试题分析:同底数的指数函数
3、与对数函数互为反函数,图象关于直线对称.考点:本题考查互为反函数的两个函数的图象的性质点评:对于此类题目,学生应该掌握如何判断两个函数是否为反函数,而且互为反函数的两个函数图象关于直线对称.4.如图所示,C1,C2,C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图像,则解析式中指数k的值依次可以是( )A. 1,3B. 1,3,C. ,1,3D. ,3,1【答案】A【解析】【详解】试题分析:由题意得,根据幂函数的图象与性质可知,所以解析式中指数的值依次可以是,故选A考点:幂函数的图象与性质5.若,则A. 11B. 13C. 30D. 40【答案】D【解析】【分析】由已知中,我们根据指数式与对数式的转化方
4、法,可得,进而根据指数的运算性质,可计算出的值【详解】, 故选D【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质,及指数的运算性质,其中根据指数式与对数式的转化方法,将已知转化为,将问题转化为指数运算,是解答本题的关键6.已知是定义在上的偶函数,那么的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】偶函数定义域必关于原点对称,且即可求解.【详解】由题:定义域为,所以,且解得:,又对任意,恒成立,即恒成立,即恒成立,得:,所以.故选:C【点睛】此题考查函数奇偶性概念辨析,判断函数奇偶性,必须定义域关于原点对称,再讨论关系方可求解.7.已知函数的图象恒过定点P,则P点的坐标为( )A. (0,
5、1)B. (-1,-1)C. (-1,1)D. (1,-1)【答案】B【解析】【分析】当,即时,所以定点为(-1,-1)【详解】当,即时,所以定点为(-1,-1)考点:指数函数性质8.根据表格中的数据, 可以判定函数的一个零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数,满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛:函数的零点问题,常根据零点存在性定理来判断,如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此
6、可判断根所在区间.9.下列函数中,值域为的函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数对数函数幂函数性质依次检验即可求解.【详解】根据指对幂函数性质:,值域为;,值域为;,值域为;,值域为.故选:C【点睛】此题考查指数函数对数函数幂函数的图象性质,熟记函数图象对于解题能起到事半功倍作用.10.已知函数,则( )A. -1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式,依次求值即可求解.【详解】由题:,所以,所以.故选:D【点睛】此题考查分段函数求值,关键在于读懂题意,正确判定所求自变量取值在哪一个区间,易错点在于判错范围用错解析式,导致求值错误.
7、11.函数y的定义域是 ( )A. ,1)(1,B. (,1)(1,)C. 2,1)(1,2D. (2,1)(1,2)【答案】A【解析】x1或1x.y的定义域为,1)(1,12.函数为定义在上的偶函数,且满足,当 时,则( )A. -1B. C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】根据,可得函数周期为2,结合解析式可求得【详解】由题:,必有,所以,即函数周期,当 时,则.故选:C【点睛】此题考查函数周期性的辨析,对函数的代换要求较高,需要在平常的学习中积累常见函数周期的特征,另外,此题作为填空题,可以考虑计算出特殊值依次观察规律猜测周期,大题慎用.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
8、20分)13.求值: _【答案】【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有:.14.函数定义域为_【答案】【解析】【分析】要使函数有意义应满足:且,解不等式即可【详解】要使函数有意义应满足:且,所以函数的定义域为考点:函数的定义域15.已知函数,若,则实数的值等于_【答案】【解析】由题意知,又,故答案:216.如果二次函数 在区间 上是减函数,那么 的取值范围是_.【答案】【解析】在区间 上是减函数,则 ,所以 .三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知集合, ,求AB,AB【答案】,【解析】【分析】先对集合进行化简,然后与集合分别取交集和并集即可【详解】由题得:集合,而集合,所以,.【
9、点睛】本题考查了集合的交集与并集,以及不等式的求解运算,属于基础题18.计算:(1);(2)【答案】(1)12;(2)【解析】【分析】(1)根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算;(2)根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解.【详解】(1);(2)=464【点睛】此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算,属于基础题,需要熟练掌握运算性质,对计算能力要求较高,考查基本素质.19.已知函数 ,() 证明f(x)在1,+)上是增函数;() 求f(x)在1,4上最大值及最小值【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析:()利用函数的单调性的定义进行证明; ()利用前一步所证的函数的单调性确
10、定其最值试题解析:() 设,且,则 ,即在上是增函数.() 由()可知在上是增函数当时,当时,综上所述,在上的最大值为,最小值为.20.已知函数(1)求的值;(2)若,求的值【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)分别将代入对应解析式求值即可;(2)分别代入解析式解方程,且满足该段取值范围即可.【详解】(1)函数;,; (2)当时,解得:(舍去);当时,解得:(舍去);当时,解得:;综上可得:若,则【点睛】此题考查分段函数求值和根据函数值求解参数,易错点在于漏掉检验分段函数每段自变量的取值范围.21.已知函数是定义在上的奇函数,当时,求出函数的解析式.【答案】.【解析】【分析】设,求出的
11、表达式,利用奇函数的定义得出在上的解析式,由此可得出函数的解析式.【详解】当时,是定义域在上的奇函数,当时,可得,所以.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解,一般利用奇偶对称法来求解,解题时要熟悉这种方法的基本步骤,考查运算求解能力,属于中等题.22.(1)已知,求的取值范围(2)已知求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】分析】(1)根据对数型函数单调性解不等式;(2)对进行分类讨论,根据对数函数单调性解不等式.【详解】(1)由,得,解得的取值范围是;(2)由,得若,则,;若,则,综上,的取值范围是【点睛】此题考查对数函数基本性质的应用,利用单调性解不等式,要求熟练掌握底数的取值对单调性的影响,本题易错点在于漏掉考虑对数的真数大于零这一隐藏条件,以及第二问漏掉对的讨论.12