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1、第三章第三章 简单随机抽样简单随机抽样河南财经学院河南财经学院例例: :从某个总体抽取一个从某个总体抽取一个n=50n=50的独立同分布样本，样本数的独立同分布样本，样本数据如下：据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 834 20
2、3 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476（1 1）计算样本均值与样本方差。）计算样本均值与样本方差。（2 2）若用）若用 估计总体均值估计总体均值，按数理统计结果，是否无，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。偏，并写出它的方差表达式。（3 3）根据上
3、述样本数据，如何估计？）根据上述样本数据，如何估计？（4 4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值的置信度为的置信度为95%95%的近似置信区间。的近似置信区间。河南财经学院河南财经学院（1 1）计算样本均值与样本方差。）计算样本均值与样本方差。（2 2）若用）若用 估计总体均值估计总体均值，按数理统计结果，是否，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。无偏，并写出它的方差表达式。 （3 3）根据上述样本数据，如何估计？）根据上述样本数据，如何估计？河南财经学院河南财经学院（4 4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值）假定的分布
4、是近似正态的，试分别给出总体均值的的置信度为置信度为95%95%的近似置信区间。的近似置信区间。河南财经学院河南财经学院3.1 3.1 概述概述一、简单随机抽样一、简单随机抽样（或单纯随机抽样）（或单纯随机抽样） 本书一般局限于不放回随机抽样本书一般局限于不放回随机抽样二、实施方法二、实施方法三、地位、作用三、地位、作用 是其他抽样方法基础是其他抽样方法基础河南财经学院河南财经学院3.2 3.2 总体均值与总量的简单估计总体均值与总量的简单估计一、总体均值的估计一、总体均值的估计 1.1.简单估计及其无偏性：简单估计及其无偏性：河南财经学院河南财经学院2.2.估计量的方差估计量的方差 一般定义
5、，有限总体的方差为：一般定义，有限总体的方差为： 说明说明：总体方差：总体方差 但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总体方差为：体方差为：河南财经学院河南财经学院3.3.估计量的方差估计估计量的方差估计河南财经学院河南财经学院4.4.区间估计区间估计河南财经学院河南财经学院例：在某地区例：在某地区1000010000户家庭中，按简单随机抽样抽取户家庭中，按简单随机抽样抽取400400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：（1 1）试估计该地区平均每户每月的伙食费，并估计其标）试估计该地区平均每户每月
6、的伙食费，并估计其标准差。（忽略准差。（忽略f f）（2 2）给出置信度为给出置信度为95%95%时该地区平均每户每月伙食费的时该地区平均每户每月伙食费的近似置信区间。近似置信区间。河南财经学院河南财经学院 解：解： （1 1） （2 2）河南财经学院河南财经学院 例：某地区性专业杂志目前拥有例：某地区性专业杂志目前拥有80008000家订户，从中按简单家订户，从中按简单随机抽样抽取了随机抽样抽取了484484户，这户，这484484户的年均收入为户的年均收入为3050030500元，元，标准差为标准差为70407040元。试求该杂志订户的年均收入元。试求该杂志订户的年均收入 的置信度的置信度
7、为为95%95%的近似置信区间。的近似置信区间。 解：解：河南财经学院河南财经学院 简单估计及其无偏性：简单估计及其无偏性：证明：证明：（定义法）定义法）河南财经学院河南财经学院证明：证明：（对称性论证法（对称性论证法）河南财经学院河南财经学院证明证明：（对称论性论证法）：（对称论性论证法）由定义由定义河南财经学院河南财经学院河南财经学院河南财经学院3.3.估计量的方差估计：估计量的方差估计： 证明：只需证证明：只需证由定义由定义由对称论证法由对称论证法 河南财经学院河南财经学院二、总体总和的估计二、总体总和的估计河南财经学院河南财经学院3.3 3.3 总体比例（成数）的简单估计总体比例（成数
8、）的简单估计一、一、1.1.总体总体河南财经学院河南财经学院2.2.样本样本 简单随机样本简单随机样本yy1 1y yn n 样本比例样本比例 样本方差样本方差二、估计量及其性质二、估计量及其性质 性质性质1. p1. p为为P P的简单估计，且为无偏估计，即的简单估计，且为无偏估计，即E(pE(p)=P)=P。 性质性质2.2.河南财经学院河南财经学院 性质性质3.3. P P的区间估计：的区间估计： * *推导总体总量推导总体总量A=NPA=NP的估计量及其性质的估计量及其性质。河南财经学院河南财经学院 P P的区间估计：的区间估计：河南财经学院河南财经学院例例3 3：从一份共有：从一份共
9、有30423042人的人名录中随机抽人的人名录中随机抽200200人，人，发现发现3838人的地址已经变动。人的地址已经变动。 （1 1）试以）试以95%95%的置信度，估计这份人名录中需的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人所占的比例及其标准差；要修改的地址的人所占的比例及其标准差； （2 2）试以）试以95%95%的置信度，估计这份人名录中需的置信度，估计这份人名录中需要修改的地址的人总数及其标准差。要修改的地址的人总数及其标准差。河南财经学院河南财经学院解解: :（1 1）（2 2）河南财经学院河南财经学院复习：复习：河南财经学院河南财经学院例例4 4：某超市开张一段时间后，为改进
10、销售服务环境，欲调：某超市开张一段时间后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该某超市与查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该某超市与附近几个小区居委会联系，按简单随机抽样抽取了附近几个小区居委会联系，按简单随机抽样抽取了200200人人的样本。调查发现表示满意或基本满意的居民有的样本。调查发现表示满意或基本满意的居民有130130位。位。试估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并给出试估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并给出置信度置信度95%95%的绝对误差和置信区间。（假定的绝对误差和置信区间。（假定f f可以忽略）。可以忽略）。解：解：河南财经
11、学院河南财经学院例例5 5：从：从56205620个中学中抽出一个含有个中学中抽出一个含有300300个学校的简单随机个学校的简单随机样本，其中有样本，其中有187187个学校赞成一个提案，试估计赞成该个学校赞成一个提案，试估计赞成该提案的比例及总的学校数。提案的比例及总的学校数。解：解：河南财经学院河南财经学院3.4 3.4 样本量的确定样本量的确定一、确定的原则与主要因素一、确定的原则与主要因素 简单随机抽样的费用：简单随机抽样的费用： 若若C CT T，C C0 0定，则最大的定，则最大的n n就确定了。就确定了。 河南财经学院河南财经学院精度常见的表示方法：精度常见的表示方法：河南财经
12、学院河南财经学院 二、估计总体均值或总量时样本量的确定方法二、估计总体均值或总量时样本量的确定方法 先对总体均值的情形讨论。先对总体均值的情形讨论。 1.1.精度要求：精度要求：置信度精度要求：精度要求：置信度1-1-的绝对误差的绝对误差限为限为d d，即，即 河南财经学院河南财经学院则估计总体均值时样本量这样确定：则估计总体均值时样本量这样确定：河南财经学院河南财经学院2.2.精度要求：置信度精度要求：置信度1-1-的相对误差限为的相对误差限为r r，即即 则估计总体均值时样本量这样确定：则估计总体均值时样本量这样确定： 河南财经学院河南财经学院河南财经学院河南财经学院 精度要求精度要求 样
13、本量的确定样本量的确定河南财经学院河南财经学院例例6 6：若要求估计职工的平均收入的绝对误差在：若要求估计职工的平均收入的绝对误差在2020元之内，元之内，置信度为置信度为95%, N=4328,95%, N=4328,则样本量应该是多少？则样本量应该是多少？解：解：河南财经学院河南财经学院例例7 7：在某地区：在某地区1000010000户家庭中，按单纯随机抽样抽取户家庭中，按单纯随机抽样抽取400400户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算：户，调查一个月的伙食费（单位：元）。经计算： 利用这次抽样结果，现在若要再进行一次简单随机利用这次抽样结果，现在若要再进行一次简单随机抽样，分别要
14、求如下时，样本量各为多少？抽样，分别要求如下时，样本量各为多少？ （1 1）要求）要求d=50d=50（置信度为置信度为0.950.95）；）； （2 2）要求）要求r=0.05r=0.05（置信度为置信度为0.95)0.95)。河南财经学院河南财经学院解：解：河南财经学院河南财经学院三、估计总体比例三、估计总体比例P P时样本量的确定方法时样本量的确定方法 1. 1. 精度要求：估计量精度要求：估计量p p的绝对误差限为的绝对误差限为d d，则，则河南财经学院河南财经学院河南财经学院河南财经学院 2. 2. 精度要求：估计量精度要求：估计量p p的相对误差限为的相对误差限为r r 分析：分析
15、：河南财经学院河南财经学院例例8 8：估计：估计32003200件产品中优等品的比例件产品中优等品的比例P P的问题，若已知的问题，若已知 ，以，以95%95%的置信度允许的置信度允许P P估计量的绝对误差估计量的绝对误差d=0.04d=0.04，确定所需的样本量。确定所需的样本量。解：解：河南财经学院河南财经学院例例9 9：为估计某一地区的流行病的发病率：为估计某一地区的流行病的发病率P P，用简单随机用简单随机抽样进行调查，设允许抽样进行调查，设允许P P的估计量的相对误差限为的估计量的相对误差限为10%10%，初步估计发病率为，初步估计发病率为25%25%，问在置信水平为，问在置信水平为
16、95%95%的条件的条件下至少需采样多少才能满足需求？下至少需采样多少才能满足需求？解：解：河南财经学院河南财经学院例例1010：某销售公司希望了解全部：某销售公司希望了解全部30003000家客户对该公司的家客户对该公司的综合满意度，决定用电话来进行一个简单随机调查。综合满意度，决定用电话来进行一个简单随机调查。销售公司希望以销售公司希望以95%95%的把握保证绝对误差为的把握保证绝对误差为10%10%，但对，但对总体比例总体比例P P无法给出一个大致的范围。这时应该调查多无法给出一个大致的范围。这时应该调查多少个客户？少个客户？解：解：河南财经学院河南财经学院3.5 3.5 放回简单随机抽样放回简单随机抽样定理：定理：河南财经学院河南财经学院1.1.放回简单随机抽样的简单估计为放回简单随机抽样的简单估计为 ：河南财经学院河南财经学院2.2.设计效应设计效应（design effectdesign effect）：）：3.3.放回简单随机抽样的样本量的确定：放回简单随机抽样的样本量的确定：方法方法1 1：方法方法2 2：河南财经学院河南财经学院3.63.6 逆抽样逆抽样河南财经学院河南财经学院
