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1、课时跟踪检测(三)运动图像 追及和相遇问题A级基础小题练熟练快1. (2019长沙长郡中学模拟)如图所示,直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的vt图像。当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度为()A1 m/s2B2 m/s2C. m/s2 D m/s2解析:选C在速度时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移,又知道两者是从同一地点出发,故A追上B时,即在t2 s时两者相遇,有maA(2 s)2,解得aA m/s2,C正确。2利用速度传感器与计算机结合,可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的vt图像如图所示,由此可以推断该
2、物体在()At2 s时速度的方向发生了变化Bt2 s时加速度的方向发生了变化C04 s内做曲线运动D04 s内的位移约为2.8 m解析:选A由题图可知,t2 s时物体的速度方向发生了变化,而加速度方向没有发生变化,A正确,B错误;04 s内物体沿直线往复运动,总位移为零,C、D均错误。3(2018临川模拟)如图所示为A、B两质点从同一地点运动的xt(位移时间)图像,关于A、B两质点在前8 s内的运动,下列说法正确的是()AA质点做匀加速直线运动BA、B两质点始终沿同一方向运动CB质点前4 s做减速运动,后4 s做加速运动DB质点先沿负方向做直线运动,后沿正方向做直线运动解析:选C由位移时间图像
3、的斜率表示速度知,A质点的速度不变,做匀速直线运动,故A错误;由xt图像的斜率可知,B质点的速度先为正,后为负,所以B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,故B、D错误;B质点前4 s内xt图像的斜率减小,后4 s内xt图像的斜率的绝对值越来越大,故B质点前4 s做减速运动,后4 s做加速运动,所以C正确。4如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1t2,则在0t2的运动过程中,下列说法正确的是()A在t1时刻,甲的位移是乙的位移的1.5倍B甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C在t2时刻,甲与乙相遇D在到达t2时刻之前,乙一直在甲的前面解析:选
4、C由题图可知,在t1时刻,乙的速度为v0,此时甲的位移为t1,乙的位移为t1v0t1,甲的位移是乙的位移的2倍,故A错误;甲的加速度大小为a甲,乙的加速度大小为,由t1t2,则a甲2a乙,故B错误;由于在t2时刻,甲、乙的位移相等,即此时乙刚好追上甲,故C正确;相遇前甲一直在乙的前面,故D错误。5(2019焦作模拟)如图,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内()A在t2时刻,两车相距最远B在t3时刻,两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小解析:选B在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行
5、驶),在t1到t3这段时间内,a的速度一直大于b的速度,两者间距一直增大,t3时刻之后,a的速度小于b的速度,两者间距减小,则在t3时刻,两车相距最远,故A错误,B正确;根据vt图线的斜率表示加速度,可知,a车的加速度不变,b车加速度一直增大,故C、D错误。B级保分题目练通抓牢6某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是()A摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发10 sC在025 s时间
6、内,两辆摩托车间的最远距离为180 mD在025 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为400 m解析:选D速度时间图像的斜率表示加速度,故aA m/s20.4 m/s2,aB m/s22 m/s2,aB5aA,A错误;图像与坐标轴围成的面积表示位移,故xA(3020)25 m625 m,xB3015 m225 m,因为两者在t25 s相遇,而发生的位移不同,故两者不是从同一地点出发的,B错误;在t25 s时两车达到相同的速度,在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度,两辆摩托车距离一直在缩短,所以在t0时刻,两辆摩托车间的距离最远,故xxAxB400 m,C错误,D正确。7(2019福州检测
7、)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移时间图像(xt图像),P(t1,x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q。则下列说法正确的是()At1时刻,质点的速率为Bt1时刻,质点的速率为C质点的加速度大小为D0t1时间内,质点的平均速度大小为解析:选Bxt图像的斜率表示速度,则t1时刻,质点的速率为v,故A错误,B正确;根据图像可知,t0时刻,初速度不为零,根据a可知,加速度a,故C错误;0t1时间内,质点的平均速度大小,故D错误。8(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度均为v030 m/s,距离s0100 m。t0时刻甲车遇紧急情况后,甲
8、、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()At3 s时两车相距最近B09 s内两车位移之差为45 mCt6 s时两车距离最近为10 mD两车在09 s内会相撞解析:选BC由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像,如图所示。由图像可知,t6 s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差:x303 m30(63)m90 m,则此时两车相距:ss0x10 m,C正确,A错误。09 s内两车位移之差为x303 m45 m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。9斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端
9、沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即xv02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小;(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?解析:(1)由v022ax推知,题中图线斜率为,所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点,故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t,则xv0tat2,代入数据解得t1 s,t4 s(舍去)。答案:(1)2 m/s2(2)1 s10(2019苏州调研)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在
10、A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零,A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?解析:设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇,则有sAvAt0sBvBtat2(vBat)(t0t)式中,t012 s,sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有sAsBs式中s84 m。由式得t22t0t0代入题给数据vA20 m/s,vB4 m/s,a2 m/s2有t224t1080解得:t16 s,t218 st218 s不合题意,舍去。因此,B车加
11、速行驶的时间为6 s。答案:6 sC级难度题目适情选做11如图所示,在公路的十字路口,红灯拦停了一车队,拦停的汽车排成笔直的一列,第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐,汽车长均为l4.0 m,前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d11.0 m。为了安全,前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d25.0 m才能开动,若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间,第一辆汽车立即开动,求:(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v;(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。解析:(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15(ld1)25.0 m,由v22as1,解得v10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少已行驶的时间为t1,则第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少行驶的距离:s2d2d14.0 m,由s2at12,解得t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间:t25t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间:t35.0 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间:tt2t3,解得t15.0 s。答案:(1)10 m/s(2)15.0 s