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1、2018-2019学年北师大版必修四课时作业1从位移、速度、力到向量1.已知向量a与b是两个不平行的向量,若ac且bc,则c等于()A.0B.aC.bD.不存在这样的向量解析零向量与任一向量是共线向量,故c=0.答案A2.如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是()A.AB=OCB.ABDEC.|AD|=|BE|D.AD=FC解析AD与FC的模相等,但方向不相同,因此,AD与FC不是共线向量,更不是相等向量.答案D3.设O是正方形ABCD的中心,向量AO,OB,CO,OD是()A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量答案D4.若a为任一非零向量,b是
2、模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|=1.其中正确的是()A.B.C.D.解析题中只明确了b的模的大小,而没有指明a的模,因此,错误;错误;题中没有说明a,b的方向,故不能判断两向量是否平行,因此,错误;向量的模是一个长度,其值大于等于0,故正确.答案B5.已知A=与a共线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列说法中错误的是()A.CAB.AB=aC.CBD.ABa解析AB含有a的相反向量,所以B错误.答案B6.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则
3、下列等式成立的是()A.AD=BCB.AC=BDC.PE=PFD.EP=PF解析根据相等向量的定义,A中,AD与BC的方向不同,故A错误;B中,AC与BD的方向不同,故B错误;C中,PE与PF的方向相反,故C错误;D中,EP与PF的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.答案D7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD的形状为.解析AB=DC,四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=|AD|,平行四边形ABCD为菱形.答案菱形8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点组成的所有向
4、量中,与向量EF方向相反的向量为.解析由于ABEFCD,所以与EF共线的向量有DC,CD,AB,BA,其中方向相反的是BA,CD.答案BA,CD9.如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为.解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACD=BCD=AED,所以|AC|=|AE|.因为ADEBDC,所以|AD|DB|=|AE|BC|=|AC|BC|,故|DB|=32.答案3210.导学号93774061如图,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,已知AD=DB,DF=BE,试推断向量DE与A
5、F是否为相等向量,说明你的理由.解DE=AF,理由:AD=DB,|AD|=|DB|,点D是AB边的中点.DF=BE,DF与BE是平行向量,DFBE,即DFBC.AFFC=ADDB=1,点F是AC边的中点.点D是AB边的中点,由三角形中位线定理知,DF=12BC.又|DF|=|BE|,即DF=BE,BE=12BC,点E为BC边的中点.点D是AB边的中点,于是DEAC,且DE=12AC.点F是AC边的中点,AF=12AC,DEAF,且DE=AF,故DE=AF.11.导学号93774062如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,设点集S=A,B,C,D,O,向量集合T=MN|M,NS,且M,N不重合,试求集合T的子集的个数.解由题意可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即AB,AC,AD,AO;BA,BC,BD,BO;CA,CB,CD,CO;DA,DB,DC,DO;OA,OB,OC,OD.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即AB=DC,AD=BC,DA=CB,BA=CD,AO=OC,OA=CO,DO=OB,OD=BO.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个,从而集合T共有212个子集.
