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1、一、洛伦兹力的大小和方向1定义：磁场对运动电荷的作用力2大小(1)vB时，F0；(2)vB时，FqvB；(3)v与B的夹角为时，FqvBsin.3方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)4做功：洛伦兹力不做功自测1带电荷量为q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受洛伦兹
2、力作用下运动的动能、速度均不变答案B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动2若vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动3基本公式(1)向心力公式：qvBm；(2)轨道半径公式：r；(3)周期公式：T.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关自测2(2018广东省潮州市下学期综合测试)在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的粒子和质量为m2、带电荷量为e的粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动则粒子与粒子的动能之比是()A.B.C.D.答案D解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛
3、伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvBm，动能为：Ekmv2，联立可得：Ek，由题意知粒子和粒子所带电荷量之比为21，故粒子和粒子的动能之比为：，故D正确命题点一对洛伦兹力的理解和应用1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(3)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系FB
4、，FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功例1(多选)(2018福建省三明市上学期期末)如图1所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的vt图像可能是下图中的()图1答案BC解析当qvBmg时，圆环做匀速直线运动，此时图像为B，故B正确；当qvBmg时，NqvBmg，此时：Nma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvBmg时，圆环开始做匀速运动，故C正确；当qvBmg时，NmgqvB，此时：Nma，所以圆环做加速度逐渐增大的减
5、速运动，直至停止，所以其vt图像的斜率应该逐渐增大，故A、D错误变式1(多选)(2018湖北省黄冈中学模拟)如图2所示，下端封闭、上端开口、高h5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m10g、电荷量的绝对值|q|0.2C的小球，整个装置以v5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B0.2T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出g取10m/s2.下列说法中正确的是()图2A小球带负电B小球在竖直方向做匀加速直线运动C小球在玻璃管中的运动时间小于1sD小球机械能的增加量为1J答案BD解析由左手定则可知，小球带正电，选项A错
6、误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度am/s210 m/s2，在管中运动的时间ts1s，选项C错误；小球到管口时的速度vat10m/s，机械能的增加量：Emghmv20.01105J0.01102J1J，选项D正确.命题点二带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动基本思路图例说明圆心的确定与速度方向垂直的直线过圆心弦的垂直平分线过圆心轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径
7、常用解三角形法：例：(左图)R或由R2L2(Rd)2求得R运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或轨迹长度L求时间tTt(1)速度的偏转角等于所对的圆心角(2)偏转角与弦切角的关系：180时，3602模型1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)图3图a中粒子在磁场中运动的时间t图b中粒子在磁场中运动的时间t(1)T(1)图c中粒子在磁场中运动的时间tT例2如图4，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点已知OPa，质子1沿与OP成30角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则()图4A质子1
8、在磁场中运动的半径为aB质子2在磁场中的运动周期为C质子1在磁场中的运动时间为D质子2在磁场中的运动时间为答案B解析根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：ra，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：T，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：160，质子1在磁场中的运动时间：t1TT，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：2300，质子2在磁场中的运动时间：t2T，故D错误变式2(2018广东省深圳市第一次调研)如图5所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点
9、有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知POM60，PO间距为L，粒子速率均为v，则粒子在磁场中运动的最短时间为()图5A.B.C.D.答案B解析粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq，解得：RL；粒子做圆周运动的周期为：T；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点作MN的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin60LR，故最短弦长对应的圆心角为60，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：tminT，故A、C、D错误，B正确模型2平行边界磁场平行边界存在临界条
10、件(如图6所示)图6图a中粒子在磁场中运动的时间t1，t2图b中粒子在磁场中运动的时间t图c中粒子在磁场中运动的时间t(1)T(1)图d中粒子在磁场中运动的时间tT例3(2018重庆市上学期期末抽测)如图7所示，在0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是()图7A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的
11、最长时间为2t0答案D解析根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t0，解得：v0，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T3t0，由Bqv0m2r，则，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确变式3(2018河南省中原名校第四次模拟)如图8所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁
12、场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度v，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为()图8AdB.dC.dD.d答案C解析粒子在磁场中运动的半径Rd，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为s2d，C项正确模型3圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图9所示)图9粒子做圆周运动的半径r粒子在磁场中运动的时间tT90例42017全国卷18)如图10，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强
13、磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为()图10A.2B.1C.1D3答案C解析设圆形磁场半径为R，若粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1Rcos60R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2Rcos30R；根据轨道半径公式r可知，v2v1r2r11，故选项C正确甲乙变式4(多选)(
14、2019广东省惠州市模拟)如图11所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是()图11A粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D只要速度满足v，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上答案BD解析速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由tT知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同
