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1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级二模数学试题第一部分(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共10小题,计30分)1.4的平方根是( )A. 4B. 4C. 2D. 22.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A. 三菱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱体3.下列计算正确的是( )A. a+a=a4B. (-a2)3=a6C. (a+1)2=a2+1D. 8ab2(-2ab)=-4b4.如图,已知ABCD,DEAC,垂足为E,A=120,则D的度数为()A. 30B. 60C. 50D. 405.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为
2、( )A. 2B. -2C. 2D. -6.如图,ABC中,C=90,D、E是AB、BC上两点,将ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DFBC,若CF=3,BC=9,则AB的长是( ) A. B. 15C. D. 97.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为( )A. 8B. C. D. 9.如图,ABC内接于O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:
3、DE等于( )A. 3:1B. 4:1C. 5:2D. 7:210.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x-1013y 33下列结论:(1)abc0(2)当x1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c0(4)x=3是方程ax+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第二部分(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共4小题,计12分)11.分解因式:8x-8xy+2y= _ .12.已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为_ 13.如图,点A在反比例函数y=(x0)的图像上,过点A作A
4、Dy轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作ABx轴于点B,连结BC交y轴于点E,若ABC的面积为6,则k的值为_.14.如图,在ABC中,AB=3+,B=45,C=105,点 D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_ 。三、解答题(共11小题,计78分)15.-()-1+3tan6016.先化简,再求值:( +),其中x=17.如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹,不写做法)18.“千年古都,大美西安”。某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游
5、景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔 B:兵马俑 C:陕西历史博物馆 D:秦岭野生动物园 E:曲江海洋馆)。下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数。19.如图,AD是ABC的中线,CFAD于点F,BEAD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.20.小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与
6、小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30,亭B在点M的北偏东60,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.21.在“打造青山绿山,建设美丽中国”的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具,下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380
7、元/辆B20人/辆280元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x的函数解析式。(2)若要使租车总费用不超过19720元,一共有几种租车方案?那种租车方案最省钱?22.2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在 一个不透
8、明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。23.如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做ABC的外接圆O,延长EC交O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,ABC=ADB。(1)求证:AE是O的切线;(2)若AE=12,CD=10,求O的半径。24.定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.(1)求抛物线y=x-2x的“孪生抛物线”的表达式;
9、(2)若抛物线y=x-2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点,请判断DCC的形状,并说明理由:(3)已知抛物线y=x-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。25.问题探究(1)如图1,ABC和DEC均为等腰直角三角形,且BAC=CDE=90,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=4,过点A作AMAB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,BAD=135,ADC=90,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值。图3