《北京市朝阳区2017届高三二数学模试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2017届高三二数学模试题（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市朝阳区 2017 届高三二模数学试题 理 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知 i 为虚数单位 则复数z i 12i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 执行如图所示的程序框图 则输出的S值是 A 23 B 31 C 32 D 63 3 0 0 xy 是 2 yx xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知函数 sin 0 6 f xx 的最小正周期为4 则 A 函数 f x的图象关于原点对称 B 函
2、数 f x的图象关于直线 3 x 对称 C 函数 f x图象上的所有点向右平移 3 个单位长度后 所得的图象关于原点对称 D 函数 f x在区间 0 上单调递增 5 现将 5 张连号的电影票分给甲 乙等 5 个人 每人一张 且甲 乙分得的电影票连号 则共有不同分法的种数为 A 12 B 24 C 36 D 48 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥最长的棱长为 A 5 B 2 2 C 3 D 3 2 7 已知函数 log 0 3 40 a xx f x xx 且1 a 若函数 f x的图象上有且只有 两个点关于y轴对称 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 4 C 0 1 1 U D 0
3、1 1 4 U 8 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺 礼 乐 射 御 书 数 简称 六艺 某 中学为弘扬 六艺 的传统文化 分别进行了主题为 礼 乐 射 御 书 数 六场传统 文化知识的竞赛 现有甲 乙 丙三位选手进入了前三名的最后角逐 规定 每场知识竞赛 前三名的得分都分别为 a b c abc 且 Na b c 选手最后得分为各场得分之和 在 六场比赛后 已知甲最后得分为 26 分 乙和丙最后得分都为 11 分 且乙在其中一场比赛中 获得第一名 则下列说法正确的是 A 每场比赛第一名得分a为 4 B 甲可能有一场比赛获得第二名 C 乙有四场比赛获得第三名 D 丙可能有一场比赛获得第一名
4、 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 双曲线 22 1 36 xy 的渐近线方程是 离心率是 10 若平面向量 cos sin a 1 1 b 且ab 则sin2 的值是 11 等比数列 an 的前 n 项和为 n S 已知 14 2 2aa 则 an 的通项公式 n a 9 S 12 在极坐标系中 圆2cos 被直线 1 cos 2 所截得的弦长为 13 已知满足 4 2 yx xy xyk 若2zxy 有最大值 8 则实数k的值为 14 已知两个集合 A B 满足BA 若对任意的xA 存在 ij a aB ij 使得 12ij xaa 12 1 0 1 则 称
5、B为A的 一 个 基 集 若 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 则其基集B元素个数的最小值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 在 ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 且bc 2sin3sinBA 求cosB的值 若2a 求 ABC的面积 16 本小题满分 13 分 从某市的中学生中随机调查了部分男生 获得了他们的身高数据 整理得到如下频率分布直 方图 求a的值 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 估计该市中学生中的全体男生的平 均身高 从该市的中学生中随机抽取一名男生 根据直方图
6、中的信息 估计其身高在 180 cm 以 上的概率 若从全市中学的男生 人数众多 中随机抽取3人 用X表示身高在180 cm以 上的男生人数 求随机变量X的分布列和数学期望EX 17 本小题满分 14 分 如图 1 在Rt ABC中 90C 4 2ACBC D E 分别为边 AC AB的中点 点 F G分别为线段 CD BE的中点 将 ADE沿DE折起到 1 ADE的位置 使 1 60ADC 点Q为线段 1 AB上的一点 如图 2 求证 1 AFBE 线段 1 AB上是否存在点Q 使得FQ 平面 1 ADE 若存在 求出 1 AQ的长 若不存 在 请说明理由 当 11 3 4 AQAB 时 求
7、直线GQ与平面 1 ADE所成角的大小 18 本小题满分 13 分 已知椭圆W 22 22 1 xy ab 0 ab 的上下顶点分别为 A B 且点B 0 1 12 F F分 别为椭圆W的左 右焦点 且 12 120FBF 求椭圆W的标准方程 点M是椭圆上异于A B的任意一点 过点M作MNy 轴于N E为线段MN 的中点 直线AE与直线1y 交于点C G为线段BC的中点 O为坐标原点 求 OEG 的大小 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 exf xxx 2 g xxaxb a b R 当1a 时 求函数 F xf xg x 的单调区间 若曲线 yf x 在点 0 1 处的切线l与曲线
8、yg x 切于点 1 c 求 a b c的值 若 f xg x 恒成立 求ab 的最大值 20 本小题满分 13 分 各项均为非负整数的数列 n a同时满足下列条件 ma 1 Nm 1 n an 2 n n是 12n aaa 的因数 1n 当5 m时 写出数列 n a的前五项 若数列 n a的前三项互不相等 且3 n时 n a为常数 求m的值 求证 对任意正整数m 存在正整数M 使得nM 时 n a为常数 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D C D C 二 填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2yx 3 1 1 2 1 n 2
9、 3 4 4 三 解答题 15 解 因为2sin3sinBA 所以23ba 所以 2 3 b a 所以 222 222 2 3 3 cos 2 23 2 3 b bb acb B b ac b 因为2a 所以3bc 又因为 3 cos 3 B 所以 6 sin 3 B 所以 116 sin232 223 ABC Sa cB 16 解 根据题意得 0 005 20 020 20 040 101a 解得 0 010a 设样本中男生身高的平均值为x 则 145 0 05 155 0 1 165 0 2 175 0 4 185 0 2 195 0 05x 145 195 0 05 155 0 1 16
10、5 185 0 2 175 0 4 1715 57070172 5 所以估计该市中学全体男生的平均身高为172 5 cm 从全市中学的男生中任意抽取一人 其身高在180 cm以上的概率约为 1 4 由已知得 随机变量X的可能取值为0 1 2 3 所以 003 3 1327 0 4464 P XC 112 3 1327 1 4464 P XC 221 3 139 2 4464 P XC 330 3 131 3 4464 P XC 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 64 27 64 9 64 1 64 因为X 1 3 4 B 所以 13 3 44 EX 17 解 因为 11 60
11、ADDCADC 所以 1 ADC为等边三角形 又因为点F为线段CD的中点 所以 1 AFDC 由题可知 1 EDAD EDDC 所以ED 平面 1 ADC 因为 1 AF 平面 1 ADC 所以ED 1 AF 又EDDCD 所以 1 AF 平面BCDE 所以 1 AFBE 由 知 1 AF 平面BCDE FGDC 如图 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 F 0 1 0 D 0 1 0 C 1 1 0 E 1 0 0 3 A 2 1 0 B 设平面 1 ADE的一个法向量为 x y z n 1 0 1 3 AD 1 0 0 DE 所以 1 0 0 n n AD DE 即 30 0 yz x 令
12、1z 所以3y 所以 0 3 1 n 假设在线段 1 AB上存在点Q 使FQ 平面 1 ADE 设 11 AQAB 0 1 又 1 2 1 3 AB 所以 1 2 3 AQ 所以 2 33 Q 则 2 33 FQ 所以3330FQ n 解得 1 2 则在线段 1 AB上存在中点Q 使FQ 平面 1 ADE 且 1 2 AQ 因为 11 3 4 AQAB 又 1 2 1 3 AB 所以 1 3 33 3 2 44 AQ 所以 3 33 2 44 Q 又因为 3 0 0 2 G 所以 33 0 44 GQ 因为 0 3 1 n设直线GQ与平面 1 ADE所成角为 则 3 33 0 1 44 sin
13、 22 3 2 4 GQ GQ n n 直线GQ与平面 1 ADE所成角为30 18 解 依题意 得1b 又 12 120FBF 在 1 Rt BFO 中 1 60FBO 所以2a 所以椭圆W的标准方程为 2 2 1 4 x y 设M 00 xy 0 0 x 则N 0 0 y E 0 0 2 x y 因为点M在椭圆W上 所以 2 2 0 0 1 4 x y 即 22 00 44xy 又A 0 1 所以直线AE的方程为 0 0 2 1 1 y yx x 令1y 得C 0 0 1 1 x y 又B 0 1 G为线段BC的中点 所以G 0 0 1 2 1 x y 所以 0 0 2 x OEy 00
14、0 0 1 22 1 xx GEy y 因为 000 00 0 1 222 1 xxx OE GEyy y 22 2 00 00 0 44 1 xx yy y 2 0 0 0 44 1 4 1 y y y 00 11yy 0 所以OEGE 90OEG 19 解 e2 x F xxb 则 e2 x F x 令 e20 x F x 得ln2x 所以 F x 在 ln2 上单调递增 令 e20 x F x 得ln2x 所以此时 h x在 上单调递增 若10a 则当0b 时满足条件 此时1ab 若10a 取 0 0 x 且 0 1 1 b x a 此时 0 00 1 e 1 1 1 0 1 x b h
15、 xaxbab a 时 令 0h x 得ln 1 xa 由 0h x 得ln 1 xa 由 0h x 得ln 1 xa则 1 ln G xx 令 0G x 得e x 由 0G x 得0ex 由 0G x 所以 G x在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 所以 当ex 时 max e 1 G x 从而 当e 1 0ab 时 ab 的最大值为e 1 综上 ab 的最大值为e 1 20 解 5 1 0 2 2 因为10 nan 所以20 10 32 aa 又数列 n a的前 3 项互不相等 1 当0 2 a时 若1 3 a 则 345 1aaa 且对3 n 1 2 2 0 n m n nm 都
16、为整数 所以2 m 若2 3 a 则 345 2aaa 且对3 n 2 4 2 20 n m n nm 都为整数 所以4 m 2 当1 2 a时 若0 3 a 则 345 0aaa 且对3 n n m n nm1 2 01 都为整数 所以1 m 不符合题意 若2 3 a 则 345 2aaa 且对3 n 2 3 2 21 n m n nm 都为整数 所以3 m 综上 m的值为2 3 4 对于1 n 令 12nn Saaa 则1 1 111 n S n nS n aS n S n S nnnnnn 又对每一个n n Sn 都为正整数 所以 1 1 n Sn m S n Sn 1 1 其中 当nM 时 必有 n S n S nn 1 1 成立 当 n S n S nn 1 1 时 则 n S S n Sn SSa n n n nnn 1 11 从而 22 1 22 12 1 12122 n aa a n ana n Saa n S nn n nnnnnn 由题设知1 2 1 2 12 n n n aa nn 又 2 2 n Sn 及 1 n a均为整数 所以 2 2 n Sn 1n a 1
