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1、. . . . .2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40,集合B=x|2x5,则AB=()Ax|1x4Bx|2x1或4x5Cx|x1或x4Dx|2x52若数据x1,x2,x3,xn的平均数为=5,方差2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,3xn+1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2C16,18D16,93要得到y=3cos(2x+)的图象,只需将y=3cos2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向
2、右平移个单位长度4下列关于不等式的结论中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若ab0,则5执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A10B3C4D56双曲线=1的右焦点到它的渐进线的距离为()A12B4C2D27下列说法错误的是()A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题,则pq是假命题C命题“存在x0R,20”的否定是“对任意的xR,2x0”D命题“对任意的xR”,2xx2”是真命题8(中数量积)已知向量,x,y满足|=|=1, =0,且,则等于()ABC2D59如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若M是线段A1C1上
3、的动点,则下列结论不正确的是()A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM,BD所成的角恒为D异面直线CM,AB所成的角可为10设函数,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x1时,f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)=g(x)Df(x)与g(x)的大小不确定二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11复数的虚部是12已知函数f(x)=,则f(f()的值是13已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2=y相交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则(x11)(x21)=14如图所示,在海岛A上有
4、一座海拔千米的山峰上,山顶上设有一座观察站P,一艘轮船沿一固定方向匀速航行,上午10:00时,测得此船在岛北偏东20且俯角为30的B处,到10:10时,又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C处,则该船的航行速度为千米/时15已知函数f(x)=(aR)若f(x)有两个零点,则实数a的取值范围是ae1;若f(x)有三个零点,则实数a的取值范围是0a;若y=f(x)的图象与y=kxa的图象有四个交点,则实数k的取值范围是k0;若y=f(x)的图象与y=kxa的图象有三个交点,则k=e其中正确结论的序号是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16已知向
5、量=(sinA,cosA),=(,1),=,且A为锐角(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+8sinAsinx(xR)的值域17某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3,4,5组的频率;()若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4
6、组至少有一名学生被甲考官面试的概率18如图1,在矩形ABCD中,AB=,BC=4,E是边AD上一点,且AE=3,把ABE沿BE翻折,使得点A到A,满足平面ABE与平面BCDE垂直(如图2),连结AC,AD(1)求四棱锥ABCDE的体积;(2)在棱AC是否存在点R,使得DR平面ABE?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由19已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足8Sn=a+4an+3(N*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,是否存在一个最小的常数M,使得b1+b2+bnm对于任意的nN*均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由20已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴
7、上的射影为H,点F满足条件+=2,O为坐标原点(1)求点F的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=kx+m与曲线C交于不同两点A,B,点N时线段AB中点,设射线ON交曲线C于点Q,且=,求m和k满足的关系式21已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)(1)若a=3,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意的x(1,+),f(x)(k+a1)xk恒成立,求正整数k的值2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40,集合B=x|2x5,则AB=()
8、Ax|1x4Bx|2x1或4x5Cx|x1或x4Dx|2x5【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A,再由交集定义求解【解答】解:集合A=x|x23x40=x|x4或x1,集合B=x|2x5,AB=x|2x1或4x5故选:B2若数据x1,x2,x3,xn的平均数为=5,方差2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,3xn+1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2C16,18D16,9【考点】极差、方差与标准差【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,3xn+1的平均数为,方差为322【解答】解:x1,x2,x3,xn的平均数为5,=5,+1=35+1=1
9、6,x1,x2,x3,xn的方差为2,3x1+1,3x2+1,3x3+1,3xn+1的方差是322=18故选:C3要得到y=3cos(2x+)的图象,只需将y=3cos2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度,可得y=3cos2(x+)=3cos(2x+)的图象,故选:C4下列关于不等式的结论中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若a
10、b0,则【考点】不等式的基本性质【分析】对于A,B,C举反例即可判断,对于D,根据不等式的性质可判断【解答】解:对于A,当c=0时,不成立,对于B,当a=2,b=3时,则不成立,对于C,当a=3,b=1时,则不成立,对于D,根据不等式的性质,ab0,=0,即可得到,则成立,故选:D5执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A10B3C4D5【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值,模拟程序的运行,运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果【解答】解:按照程序框图依次执行为k=1,S=1;S=211=
11、1,k=2;S=212=0,k=3;S=203=3,k=4;S=2(3)4=10,k=45,退出循环,输出S=10故选A6双曲线=1的右焦点到它的渐进线的距离为()A12B4C2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a,b,c,可得右焦点和渐近线方程,运用点到直线的距离公式,计算即可得到所求值【解答】解:双曲线=1的a=2,b=2,c=4,即有右焦点为(4,0),渐近线方程为y=x,可得右焦点到它的渐近线的距离为d=2故选:C7下列说法错误的是()A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题,则pq是假命题C命题“存在x0R,20”的否定是“对任意的xR,2x0”D命
12、题“对任意的xR”,2xx2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的基本性质,“ab”不一定“ac2bc2”结论,因为必须有c20这一条件;反过来若“ac2bc2”,说明c20一定成立,一定可以得出“ab”,即可得出答案;B利用复合命题的真假关系进行判断;C根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论Dx=2,4时,命题不正确【解答】解:当c=0时,abac2bc2;当ac2bc2时,说明c0,由c20,得ac2bc2ab,故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件,正确若命题pq是假命题,则p,q都是假命题,所以命题pq是假命题,正确;命题是特称命题,根据特称命题的否定
13、是全称命题得到命题的否定是:对任意的xR,2x0,x=2,4时,命题不正确故选:D8(中数量积)已知向量,x,y满足|=|=1, =0,且,则等于()ABC2D5【考点】平面向量的综合题【分析】求向量的模,先求它们的平方,这里求平方,利用向量的完全平方公式即可【解答】解:由所给的方程组解得,=故选B9如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若M是线段A1C1上的动点,则下列结论不正确的是()A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM,BD所成的角恒为D异面直线CM,AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A,B,建立空间坐标系求出数量积来判断C和D【解答】解:对于A,三棱锥MABD的主视图为三角形,底边为AB的长,高为正方体的高,故棱锥的主视图面积不变,故A正确;对于B,侧视图为三角形的底边为AD的长,高为正方体的高,故棱锥侧视图