2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)

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1、. . . . .2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40，集合B=x|2x5，则AB=（）Ax|1x4Bx|2x1或4x5Cx|x1或x4Dx|2x52若数据x1，x2，x3，xn的平均数为=5，方差2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的平均数和方差分别为（）A5，2B16，2C16，18D16，93要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向

2、右平移个单位长度4下列关于不等式的结论中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则5执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D56双曲线=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A12B4C2D27下列说法错误的是（）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，2x0”D命题“对任意的xR”，2xx2”是真命题8（中数量积）已知向量，x，y满足|=|=1， =0，且，则等于（）ABC2D59如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M是线段A1C1上

3、的动点，则下列结论不正确的是（）A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM，BD所成的角恒为D异面直线CM，AB所成的角可为10设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）=g（x）Df（x）与g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11复数的虚部是12已知函数f（x）=，则f（f（）的值是13已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x11）（x21）=14如图所示，在海岛A上有

4、一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20且俯角为30的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C处，则该船的航行速度为千米/时15已知函数f（x）=（aR）若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是ae1；若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0a；若y=f（x）的图象与y=kxa的图象有四个交点，则实数k的取值范围是k0；若y=f（x）的图象与y=kxa的图象有三个交点，则k=e其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16已知向

5、量=（sinA，cosA），=（，1），=，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（xR）的值域17某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4

6、组至少有一名学生被甲考官面试的概率18如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把ABE沿BE翻折，使得点A到A，满足平面ABE与平面BCDE垂直（如图2），连结AC，AD（1）求四棱锥ABCDE的体积；（2）在棱AC是否存在点R，使得DR平面ABE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由19已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足8Sn=a+4an+3（N*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+bnm对于任意的nN*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由20已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴

7、上的射影为H，点F满足条件+=2，O为坐标原点（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式21已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（1）若a=3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x（1，+），f（x）（k+a1）xk恒成立，求正整数k的值2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x23x40，集合B=x|2x5，则AB=（）

9、6，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1的方差是322=18故选：C3要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C4下列关于不等式的结论中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若a

10、b0，则【考点】不等式的基本性质【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D，根据不等式的性质可判断【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=3时，则不成立，对于C，当a=3，b=1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，ab0，=0，即可得到，则成立，故选：D5执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=

11、1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A6双曲线=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A12B4C2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c=4，即有右焦点为（4，0），渐近线方程为y=x，可得右焦点到它的渐近线的距离为d=2故选：C7下列说法错误的是（）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，2x0”D命

12、题“对任意的xR”，2xx2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的基本性质，“ab”不一定“ac2bc2”结论，因为必须有c20这一条件；反过来若“ac2bc2”，说明c20一定成立，一定可以得出“ab”，即可得出答案；B利用复合命题的真假关系进行判断；C根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论Dx=2，4时，命题不正确【解答】解：当c=0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，由c20，得ac2bc2ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，正确若命题pq是假命题，则p，q都是假命题，所以命题pq是假命题，正确；命题是特称命题，根据特称命题的否定

13、是全称命题得到命题的否定是：对任意的xR，2x0，x=2，4时，命题不正确故选：D8（中数量积）已知向量，x，y满足|=|=1， =0，且，则等于（）ABC2D5【考点】平面向量的综合题【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可【解答】解：由所给的方程组解得，=故选B9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM，BD所成的角恒为D异面直线CM，AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D【解答】解：对于A，三棱锥MABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图

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