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1、. . . . .小学六年级奥数专题训练:博弈问题12012-08-10 15:10来源:网络编辑整理作者: 网络编辑整理 标签: 奥数试题 小学奥数题 例1:一个木盒中有101个塑料球,甲乙两人轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个球或2个球,谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。例2:有两堆相等的棋子,甲乙两人轮流在其中任意一堆里取,多取不限制,但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取,他一定能获胜吗?例3:在一张有40个小方格的棋盘上(如图1),甲持黑子置于A处,乙持白子置于B处,随后两人轮流走,每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格,并要遵守如下规则:(1)不可和对方的棋子处在同一
2、条线上;(2)走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜?例4:甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币,规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时,谁就是胜利者。设想甲放第一枚硬币,问:甲有没有一种稳操胜券的策略?1、两人轮流从1开始,依次报数,每人每次只能报1个数或2个数,谁先报到30获胜。怎样才能取胜?2、有200枚棋子放在盒子里,甲、乙两人轮流各取1枚或2枚,取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么?3、黑板上有一排数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20甲乙两人轮流划掉任
3、意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了,甲就算胜了。甲有必胜的方法吗?4、有1996个球,甲乙两人进行取球比赛,规则是两人轮流取,每人每次最少取1个,最多取4个,取到最后一个球的人为胜。如果甲先取,如何取法才能保证取胜?5、有三行棋子如图两人轮流取,每人每次必须在同一行中至少取走1枚,谁最后取完为胜。试问:要想获胜应先取还是后取?6、一盘糖果,一共有1997粒,两人轮流从中取糖果,每次最多取7粒,可以少取,但不能不取,取得最后一粒糖果为胜,是先取者胜,还是后取者胜?怎样取法才能保证获胜?小学六年级奥数专题训练:博弈问题22012-08-10 15:09来源:网络编辑整理作者: 网络编辑整
4、理 标签: 奥数试题 小学奥数题 【1】有1001根火柴放在盒子里,甲、乙两人轮流各取1根或2根,取到最后一根者为胜。必胜的最佳对策是什么?【2】在黑板上写下一列连续的自然数:2、3、4、1999、2000,甲先擦去其中一个数,然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时,甲取胜;若最后剩下两个数不互质时,乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大?【3】两人轮流在圆桌面上摆硬币,每次摆一枚,各个不能互相重叠,也不能有一部分在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后,谁先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略?取胜的策略是什么?【4】请你参加一种游戏:有1996个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取
5、其中2个、4个或8个,谁最后把棋子取完,就算获胜。如果你先取,那么第一次你取多少个?先取的人有一个必胜的方法,如果你已想出这个办法,请写出来。【5】桌子上有a颗棋子,甲、乙两人轮流拿棋子,他们规定:假如甲先拿,可以拿任意颗棋子,但不能拿光。接着乙拿,乙拿的棋子数最多只能比甲拿 的多一个。接着甲拿,最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿,最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下去,最后一步谁把棋子拿光就算胜者。【6】两人按自然数轮流报数,每人每次只能报1或2个数,比如第1个人可以报1,第2个人可以报2或2、3;第1个人也可以报1、2,第2个人可以报3或3、4,这样继续下去,谁报到30,谁就胜。请
6、问谁有必胜的策略?【7】甲、乙两人在计算机上玩如下游戏,两人轮流从数中减去该数的一个非零数字得一个数,然后再从新数中减去它的一个非零整数,重复以上过程直至一人无数可减时,则此人为负,试,最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人获胜?有无必胜的对策?【8】n个“一”排成一行,甲、乙轮流改写“”为“”,每次只准改一个或相邻的两个,先得全部“”者胜,若甲先改,请问甲是否有必胜的策略?【9】m、n是自然数,甲、乙二人轮番在mn的方棋盘的每个格内放棋子,甲先放第一个棋子,乙只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子(相邻格 指有一条公共边的两个格),甲再放时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子,以后轮番放棋子
7、时也遵守这个规则,谁无法放棋子时谁失败,为避免失误,你 愿意先放还是后放?【10】在nn的方格盘中,把其中n1个方格染成黑色,其余中不染色,染完后,允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色,规则是:只要 是某个未染色的方格与两个黑色方格相邻(如果两个方格有一条公共边,就称这两个方格相邻),就把这个方格染黑,证明:按照这种规则操作下去,不能把整个棋 盘全染成黑色。小学六年级奥数专题训练:博弈问题32012-08-10 15:06来源:网络编辑整理作者: 网络编辑整理 标签: 奥数试题 小学奥数题 例1 100名同学按编号1100号从右到左顺次排成一行,然后“1、2”报数,凡是报1的就出队,剩下的
8、50人向右看齐再从头开始1、2报数,报1的再出队这样继续下去,问报了几轮后只留下1人,他是几号?规定从排头报到尾算一轮。练习:1甲、乙两人轮流报数,必须报大于6的自然数,把两个人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的数是2000,谁就获胜,如果甲要取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报? 2. 将例中的100人改成人,最后站出来的人是第几号?如果是人,最后站出来的人是第几号?例2 将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数,凡报1、2的出队,问站在哪号位置上最后一个出队?练习:名同学从左到右按编号从到排成一排,然后从左到右报数,凡报的同学留下,其余的同学都离开;留下的同学按原顺 序向左看齐后
9、再报数,凡报的同学留下,其余的同学都离开。直到留下的同学的人数比少为止。问最后留下的同学原是多少号?例3 将例1中凡报1的出队,改为报2的出队,直到留下两个人为止,问这两个人的号码是多少?例4 哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说:“我会变魔术,你想要哪张牌我就给你剩下哪张牌”。妹妹说:“我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌, 取完后哥哥手里还剩下27张牌,规定从下取到上算一轮;哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的第奇数张牌,这样继续下去,经过几轮后哥哥手里只剩下一张 牌,妹妹一看果然是大王,你能帮妹妹算一算一共进行了几轮吗?开始时哥哥把大王放在了从上往下数的第几张?3轮后还剩下几张牌?
10、例5 植树节到了,老师要从二(1)班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报数,凡是报1的同学向前走1 步;报3的同学向后退一步;报2的同学原地不动。这时全班45名同学由1行变成了3行,老师又要这3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说:“在两次 报数中都报1,都报2或者都报3的同学去植树,其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗?小聪非常想去植树,报数前他应该站在哪些位置上?例6 1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排,先今奇数号位上的学生离队,余下的学生顺序不变,向左靠拢后,再令偶数号位的学生离队(重新编队后的),余下的学
11、生的顺序不变,向左靠拢,如此反复,则最后留下的一个学生原编号是几?练习:1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排,先今偶数号位上的学生离队,余下的学生顺序不变,向左靠拢后,再令奇数号位的学生离队(重新编队后的),余下的学生的顺序不变,向左靠拢,如此反复,则最后留下的一个学生原编号是几?小学六年级奥数专题训练:博弈问题42012-08-10 15:04来源:网络编辑整理作者: 网络编辑整理 标签: 奥数试题 小学奥数题 例有名战士被敌人俘虏了,敌人都今他们围成一个圆圈,编上号码、,敌人先把号,号,号号杀了,敌人是杀一个隔一个转着圈杀,最后只剩下一个人,问这个人是多少号?例有一副扑克牌共
12、张,小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作:把最上面的第张牌舍去,把下一张牌放在这摞牌的最下面。再 把原来的第张牌舍去,把下一张牌放在这摞牌的最下面反复这样地做,直到手中只剩下一张牌,那么剩下的这张牌是原来那一摞牌的第几张?例枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码、,顺时针方向每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止,如果剩下的这枚棋子的号码是,那么第一个被取走的棋子是多少号?例名同学排成一圈,进行、报数,凡报、的出队,报的留下,报数一圈一圈地循环进行,直到只剩下一个人为止,问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学例多个小朋友围成一圈练习数数,按顺时针方向一圈一圈循环报数,如果报和报的是同
13、一个人,问共有多少个小朋友?例个小朋友围成一圈,从某个小朋友开始进行报数,如果报数一圈一圈地循环进行下去,问:有没有人这个数都报过?第个小朋友报过几个数?数字至多有几个人报过?是否有小朋友同时报过和?作业个小朋友围成一圈,进行报数,如果报数一圈一圈地循环下去,问报和报几的小朋友是同一个人?至少写出个数。把这个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈,从开始,留划掉,再留划掉,接下去把余下的数每隔一个划掉一个,转圈划下去,直到最后剩下一个数为止。问最后剩下的这个数是几?名同学围成一圈,顺次从编到号,从号开始“、”报数,凡报、的离开,报的不动,直到剩下一个人为止,问这名同学一开始站在多少号位置上?个小朋
14、友围成一圈,从某个小朋友开始进行报数,如果报数一圈一圈地循环进行下去,问至多有多少个小朋友报过数字?有没有人同时报过和?为什么?块积木围成一个大圆圈,依次编上号码,从某块积木开始顺时针方向每隔一块拿掉一块,直到剩下一块积木为止,剩下的这块积木的号码是号,那么第一个被取走的积木是多少号?小学六年级奥数专题训练:博弈问题52012-08-10 15:03来源:网络编辑整理作者: 网络编辑整理 标签: 奥数试题 小学奥数题 有3堆火柴,根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根火柴,取到最后一根者获胜。先取者还是后取者有必胜策略,如何取胜?(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。解决最个问题的一般策略是用倒推法。以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,