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1、. . . . .小学六年级奥数专题训练：博弈问题12012-08-10 15:10来源：网络编辑整理作者： 网络编辑整理 标签： 奥数试题 小学奥数题 例1：一个木盒中有101个塑料球，甲乙两人轮流从中取球，但每人每次只能从中取走1个球或2个球，谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限制，但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？例3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B处，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：（1）不可和对方的棋子处在同一
2、条线上；（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？例4：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。怎样才能取胜？2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么？3、黑板上有一排数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20甲乙两人轮流划掉任
3、意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。甲有必胜的方法吗？4、有1996个球，甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获胜应先取还是后取？6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？小学六年级奥数专题训练：博弈问题22012-08-10 15:09来源：网络编辑整理作者： 网络编辑整
4、理 标签： 奥数试题 小学奥数题 【1】有1001根火柴放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1根或2根，取到最后一根者为胜。必胜的最佳对策是什么？【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、1999、2000，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？【3】两人轮流在圆桌面上摆硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取胜的策略是什么？【4】请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取
5、其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来。【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可以拿任意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿 的多一个。接着甲拿，最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下去，最后一步谁把棋子拿光就算胜者。【6】两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请
6、问谁有必胜的策略？【7】甲、乙两人在计算机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数字得一个数，然后再从新数中减去它的一个非零整数，重复以上过程直至一人无数可减时，则此人为负，试，最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人获胜？有无必胜的对策？【8】n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“”为“”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？【9】m、n是自然数，甲、乙二人轮番在mn的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放第一个棋子，乙只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格 指有一条公共边的两个格），甲再放时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子
7、时也遵守这个规则，谁无法放棋子时谁失败，为避免失误，你 愿意先放还是后放？【10】在nn的方格盘中，把其中n1个方格染成黑色，其余中不染色，染完后，允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，规则是：只要 是某个未染色的方格与两个黑色方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋 盘全染成黑色。小学六年级奥数专题训练：博弈问题32012-08-10 15:06来源：网络编辑整理作者： 网络编辑整理 标签： 奥数试题 小学奥数题 例1 100名同学按编号1100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是报1的就出队，剩下的
8、50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队这样继续下去，问报了几轮后只留下1人，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。练习：1甲、乙两人轮流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 2. 将例中的100人改成人，最后站出来的人是第几号？如果是人，最后站出来的人是第几号？例2 将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数，凡报1、2的出队，问站在哪号位置上最后一个出队？练习：名同学从左到右按编号从到排成一排，然后从左到右报数，凡报的同学留下，其余的同学都离开；留下的同学按原顺 序向左看齐后
9、再报数，凡报的同学留下，其余的同学都离开。直到留下的同学的人数比少为止。问最后留下的同学原是多少号？例3 将例1中凡报1的出队，改为报2的出队，直到留下两个人为止，问这两个人的号码是多少？例4 哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说：“我会变魔术，你想要哪张牌我就给你剩下哪张牌”。妹妹说：“我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌， 取完后哥哥手里还剩下27张牌，规定从下取到上算一轮；哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的第奇数张牌，这样继续下去，经过几轮后哥哥手里只剩下一张 牌，妹妹一看果然是大王，你能帮妹妹算一算一共进行了几轮吗？开始时哥哥把大王放在了从上往下数的第几张？3轮后还剩下几张牌？
10、例5 植树节到了，老师要从二（1）班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报数，凡是报1的同学向前走1 步；报3的同学向后退一步；报2的同学原地不动。这时全班45名同学由1行变成了3行，老师又要这3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说：“在两次 报数中都报1，都报2或者都报3的同学去植树，其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗？小聪非常想去植树，报数前他应该站在哪些位置上？例6 1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今奇数号位上的学生离队，余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学
11、生的顺序不变，向左靠拢，如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？练习：1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今偶数号位上的学生离队，余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令奇数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学生的顺序不变，向左靠拢，如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？小学六年级奥数专题训练：博弈问题42012-08-10 15:04来源：网络编辑整理作者： 网络编辑整理 标签： 奥数试题 小学奥数题 例有名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码、，敌人先把号，号，号号杀了，敌人是杀一个隔一个转着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多少号？例有一副扑克牌共
12、张，小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面。再 把原来的第张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面反复这样地做，直到手中只剩下一张牌，那么剩下的这张牌是原来那一摞牌的第几张？例枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码、，顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是，那么第一个被取走的棋子是多少号？例名同学排成一圈，进行、报数，凡报、的出队，报的留下，报数一圈一圈地循环进行，直到只剩下一个人为止，问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学例多个小朋友围成一圈练习数数，按顺时针方向一圈一圈循环报数，如果报和报的是同
13、一个人，问共有多少个小朋友？例个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问：有没有人这个数都报过？第个小朋友报过几个数？数字至多有几个人报过？是否有小朋友同时报过和？作业个小朋友围成一圈，进行报数，如果报数一圈一圈地循环下去，问报和报几的小朋友是同一个人？至少写出个数。把这个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈，从开始，留划掉，再留划掉，接下去把余下的数每隔一个划掉一个，转圈划下去，直到最后剩下一个数为止。问最后剩下的这个数是几？名同学围成一圈，顺次从编到号，从号开始“、”报数，凡报、的离开，报的不动，直到剩下一个人为止，问这名同学一开始站在多少号位置上？个小朋
14、友围成一圈，从某个小朋友开始进行报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问至多有多少个小朋友报过数字？有没有人同时报过和？为什么？块积木围成一个大圆圈，依次编上号码，从某块积木开始顺时针方向每隔一块拿掉一块，直到剩下一块积木为止，剩下的这块积木的号码是号，那么第一个被取走的积木是多少号？小学六年级奥数专题训练：博弈问题52012-08-10 15:03来源：网络编辑整理作者： 网络编辑整理 标签： 奥数试题 小学奥数题 有3堆火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根火柴，取到最后一根者获胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。解决最个问题的一般策略是用倒推法。以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，
