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1、2019 年河南省信阳市一模数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDda-3-2b-10cd1232. 2018 年 4 月 10 日，历时四个月的“2018 中国茶叶区域公用品牌价值评估” 结果出炉，信阳毛尖较去年增加 3.61 亿元，以 63.52 亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一数据 63.52 亿元用科学记数法表示为（ ）A3.61108B3.61107C63.52108D6.3521093. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”
2、字所在的面相对的面上标的字是（ ）A我B是C优D生我是优秀学生4. 下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B(a3)2=a9C -1 -22= -4D(sin30-)0=15. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A中位数是 52.5B众数是 8C众数是 52D中位数是 53车辆数(辆)8654205051 5253 5455 车速(千米/时)6. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A九章算术B几何原
3、本C海岛算经D周髀算经7. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0 没有实数根，则整数 a 的最小值是（）A0B1C2D38. 点 P 的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）A 25B 15C 14D 129. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，2两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为(2x，y+1)，则 y
4、 关于 x 的函数关系式为（）Ay=xBy=-2x-1Cy=2x-1Dy=1-2xyPNMOxy4321-1 O123x第 9 题图第 10 题图10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm(am+b)（m 为实数）；当-1x3 时，y0其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 -24211. 计算： -= 12. 如图，在平行线 l1，l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别
5、在直线 l1，l2 上，若1=65，则2 的度数是 A12Bl1l2x 3(x -1) 的解集是 x1，那么 m 的值是 14. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，设 PC 的长度为 x，PE 与 PB 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点 H 的坐标为 y9HOxDCPAEB图1图215. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=2，ABC=30，点 E 是边 DA 上一动点， 把CDE 沿 CE 折叠，其中点 D 的对应点为点 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的边时，则 DE 的长为 DA EDBC
6、三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）17. （9 分）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市的部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n雾霾天气调查条形统计图人数（人）908070605040302010雾霾天气调查扇形统计图A 45%DC 15%B0ABCD组别（组）请根据统计图表回答下列问题：（1）本次被调查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）请补全条形统计图，
7、并计算扇形统计图中扇形区域 D 所对应的圆心角的度数；（3）若该市有 100 万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数18. （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点A(-2，0)，与反比例函数 y = k （x0）的图象交于点 B(a，4)x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y = k （xx0）的图象于点 N，若以 A，O，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的横坐标yBAOx19. （9 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB
8、是O 的直径，OFAB， 交 AC 于点 F，点 E 在 AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，且ACE+AFO=180（1）求证：EM 是O 的切线；3（2）若A=E，BC=，求阴影部分的面积（结果保留 和根号）AOBEFCM20. （9 分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一栋由多种中国古建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 DE 上的茗阳阁CD 的高度，
9、在山脚下的广场 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 20， 沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45，已知山丘DE 高37.69 米，求塔的高度CD（结果精确到1 米，参考数据：sin200.34， cos200.94，tan200.36)CD2045AB E21. （10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查： 购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设
10、备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2 040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案22. （10 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断 AG 的值为BE（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045），如图 2 所示，试探究线段
11、 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图 3 所2示，延长 CG 交 AD 于点 H若 AG=6，GH= 2，则 BC= GGEGEA DADAHDFFFB ECBCBC图1图2图323. （11 分）如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，与直线 y=x-4 交于 B，D 两点（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）点 Q 是线段 BD 上异于 B，D 的动点，过点 Q 作 QFx 轴于点 F，交抛物线于点 G，当QDG 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标yABOxDCPyABOxDC备用图1yABOxDC备用图2
