《2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二数学下册期末数学试卷（文科） (1)（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二数学下册期末数学试卷（文科） (1)（含答案和解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1（5分）设全集，2，3，4，集合，则A，3，4，B，C，2，D，2（5分）复数满足，则ABCD3（5分）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是ABCD4（5分）已知抛物线的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则A4BC2D15（5分）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）如图，正六边形中，ABCD7（5分）如图是一个程序框图，则输出的的值是A18B20C87D908（5
2、分）如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为ABCD9（5分）已知，则ABCD10（5分）当时，函数的图象大致是ABCD11（5分）已知，若两个不等的实数，且的最小值为，则的最小正周期是ABCD12（5分）已知实数，函数，其中是自然对数的底数，若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是A，B，C，D，二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量，且，则 14（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税
3、金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 15（5分）已知奇函数的图象关于对称，且（1），则 16（5分）已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则三、解答题，本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围18（12分）已知函数（）求函数的单调减区间；（）将函数的图象向右平移个单
4、位长度得到函数的图象，求在区间上的最值19（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：20（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（）求证：平面；（）若
5、，求几何体的体积21（12分）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积22（12分）已知函数（）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；（）当，函数的两个极值点为，且，求证：2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1（5分）设全集，2，3，4，集合，则A，3，4，B，C，2，D，【解答】解：全集，2，3，4，集合，2，故选：2（5分）复数满足，则ABCD【解答】解：，则故选：3
6、（5分）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是ABCD【解答】解：对于，是定义域上的单调增函数，不满足条件；对于，是定义域，上的单调增函数，不满足条件；对于，在区间和上分别是单调减函数，满足条件；对于，是定义域上的单调减函数，不满足条件故选：4（5分）已知抛物线的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则A4BC2D1【解答】解：抛物线的准线经过点，可得，即有，抛物线的方程为，焦点，可令，代入抛物线的方程可得，则故选：5（5分）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，则，成立，由，则，“，所以根据充分必要条件
7、的定义可的判断：，则“”是的充分不必要条件，故选：6（5分）如图，正六边形中，ABCD【解答】解：正六边形中，故选：7（5分）如图是一个程序框图，则输出的的值是A18B20C87D90【解答】解：第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，满足退出循环的条件；故输出的值为87，故选：8（5分）如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为ABCD【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是一个圆柱挖去一个半球所得的组合体，圆柱的底面直径与半球的直径均为2，圆柱的高为3，故圆柱的底面面积为，
8、圆柱的侧面积为：，半球面面积为：，故该几何体的表面积，故选：9（5分）已知，则ABCD【解答】解：已知，故选：10（5分）当时，函数的图象大致是ABCD【解答】解：由，解得，即或，函数有两个零点，不正确设，则，由，解得或由，解得，即是函数的一个极大值点，不成立，排除故选：11（5分）已知，若两个不等的实数，且的最小值为，则的最小正周期是ABCD【解答】解：由题意可得的解为两个不等的实数，且的最小值为，可得，求得，故的最小正周期是，故选：12（5分）已知实数，函数，其中是自然对数的底数，若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：当时，在上单调递增，且时，；当时，是增函数
9、，且（1），当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又（1），当时，作出的大致函数图象如图所示：由图象可知，即函数的值域为，的值域也是，得实数的取值范围是，故选：二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量，且，则【解答】解：向量，且，可得，解得故答案为：14（5分）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收
10、税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为【解答】解：第1关收税金：；第2关收税金：；第3关收税金：；，可得第8关收税金：，即故答案为：15（5分）已知奇函数的图象关于对称，且（1），则【解答】解：奇函数的图象关于对称，故，（1），则（3）（1），故答案为：16（5分）已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则【解答】解：，的面积为，或，若，可得：，与三角形内角和定理矛盾，在中，由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：故答案为：三、解答题，本大题共6小题，共70分，解答时
11、应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围【解答】解：（）当时，解得，在；时，解得，所以；当时，解得，所以；综上：不等式的解集为；（）因为，的最小值，关于的不等式的解集为，所以，解得，实数的取值范围 （10分）18（12分）已知函数（）求函数的单调减区间；（）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的最值【解答】解：（）函数，令，求得，可得函数的单调减区间为，（）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 的图象，在区间上，故当时，取得最小值为0；故当时，取得最大值为19（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用
12、简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）的观测值 因为，且，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供
13、帮助与性别有关（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好20（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（）求证：平面；（）若，求几何体的体积【解答】解：（）如图，过点作于，连接平面平面，平面，平面平面于，平面又平面，四边形为平行四边形平面，平面，平面（6分）（）连接，由题意，得平面，平面平面于，平面，平面，平面，平面同理，由可证，平面于，平面，平面，平面平面到平面的距离等于的长为四棱锥的高，（12分）21（12分）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；
