《椭圆的极坐标方程和应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的极坐标方程和应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专业 word 可编辑 椭圆椭圆的极极坐标标方程及其应应用 如图图 倾倾斜角为为且过椭圆过椭圆的右焦点的直线线 交椭圆椭圆于两两点 椭椭 22 22 1 0 xy Cab ab 2 FlC P Q 圆圆的离心率为为 焦准距为为 请请利用椭圆椭圆的第二定义义推导导 并并证证明 为为定值值Cep 22 PF QF PQ 22 11 PFQF 改为为 抛物线线 呢 2 2 0 ypx p 例 1 10 年全国国 已知椭圆椭圆的离心率为为 过过右焦点且斜率为为 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 F 的直线线与与相交于两两点 若 求 0 k k C A B3AFFB k 练习练习 1 1
2、0 年辽辽宁理科 设椭圆设椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点为为 F 过过点 F 的直线线 与与椭圆椭圆 C 相交l 于 A B 两两点 直线线 的倾倾斜角为为 60o 2AFFB 求椭圆椭圆 C 的离心率 l 例 2 07 年全国国 已知椭圆椭圆的左 右焦点分别为别为 过过的直线线交椭圆椭圆于两两点 22 1 32 xy 1 F 2 F 1 FBD 过过的直线线交椭圆椭圆于两两点 且 垂足为为 求四边边形的面积积的最值值 2 FAC ACBD PABCD 练习练习 2 05 年全国国 P Q M N 四点都在椭圆椭圆上 F 为椭圆为椭圆在 y 轴轴正半轴轴上的焦点 已知
3、1 2 2 2 y x 求四边边形 PMQN 的面积积的最小值值和最大值值 0 MFPFFNMFFQPF且线与共线与 Q y O x P 2 F A y O x B F 专业 word 可编辑 例 3 07 年重庆庆理 如图图 中心在原点 O 的椭圆椭圆的右焦点为为 右准线线 的方程为为 0 3 Fl12 x 求椭圆椭圆的方程 在椭圆椭圆上任取三个个不同点 使 证证明 123 P P P 133221 FPPFPPFPP 为为定值值 并并求此定值值 1 1 1 321 FPFPFP 推广 已知椭圆椭圆 是椭圆椭圆的右焦点 在椭圆椭圆上任取个个不同点 若 22 22 1 0 xy ab ab F
4、n 12 n P PP 则则 你你能证证明吗吗 122311nnn PFPP FPP FPP FP 1 1 n i i n PFep 练习练习 3 08 年福建理科 如图图 椭圆椭圆的一个个焦点是F 1 0 O为为坐标标原点 22 22 1 0 xy ab ab 已知椭圆椭圆短轴轴的两个两个三等分点与与一个个焦点构构成正三角形 求椭圆椭圆的方程 设过设过点F的直线线l交椭圆椭圆于A B两两点 若直线线l绕绕点F任意转动转动 值值有 求a的 222 OAOBAB 取值值范围围 作业业 1 08 年宁夏文 过椭圆过椭圆的右焦点作一条条斜率为为 2 的直线线与与椭圆椭圆交于两两点 为为坐1 45 2
5、2 yx BA O 标标原点 则则 的面积为积为 OAB 作业业 2 09 年全国国 已知椭圆椭圆的右焦点为为 F 右准线线 点 线线段 AF 交 C 于点 B 若 2 2 1 2 x Cy lAl 求 3FAFB AF 作业业 3 15 年四市二模 如图图 在平面直角坐标标系中 四边边形的顶顶点都在椭圆椭圆xOyABCD 上 对对角线线与与分别过椭圆别过椭圆的左焦点和右焦点 且 22 22 1 0 xy ab ab ACBD 1 1 0 F 2 1 0 F 椭圆椭圆的一条条准线线方程为为ACBD 4x 1 求椭圆椭圆方程 2 求四边边形面积积的取值值范围围 ABCD 专业 word 可编辑
6、练习练习 4 08 年安徽文 已知椭圆椭圆 其相应应于焦点F 2 0 的准线线方程为为x 4 22 22 1 0 xy Cab ab 求椭圆椭圆C的方程 已知过过点F1 2 0 倾倾斜角为为的直线线交椭圆椭圆C于A B两两点 求证证 2 4 2 2cos AB 过过点F1 2 0 作两条两条互相垂直的直线线分别别交椭圆椭圆C于点A B和D E 求的最小值值 ABDE 作业业 5 已知以 F 为为焦点的抛物线线上的两两点 A B 满满足 求弦 AB 的中点到准线线的距离 2 4yx 3AFFB 参参考答案 例 1 练习练习 1 例 2 专业 word 可编辑 练习练习 2 例 3 解 设椭圆设椭
7、圆方程为为 1 2 2 2 2 b y a x 因焦点为为 故半焦距 又右 0 3 F3 c 准线线l的方程为为 从从而由已知 c a x 2 36 12 2 2 a c a 因此 3327 6 22 caba 故所求椭圆椭圆方程为为 1 2736 22 yx 专业 word 可编辑 方法一 记椭圆记椭圆的右顶顶点为为 并并设设 不失一般性A 1 2 3 ii AFPi 假设设 且 1 2 0 3 2131 24 33 又设设点在 上的射影为为 因椭圆椭圆的离心率 据椭圆椭圆第二定义义得 i Pl i Q 1 2 c e a 2 cos iiiii a FPPQ ecFPe c 1 9cos
8、2 ii FP 1 2 3 i 121 1cos 92 i i FP 1 2 3 i 111 123 1112124 3 coscos cos 9233FPFPFP 又 11111111 241313 coscos cos coscossincossin0 332222 定值值 123 1112 3FPFPFP 方法二 记椭圆记椭圆的右顶顶点为为 并并设设 不失一般性假设设 且A 1 2 3 ii AFPi 1 2 0 3 另设设点 则则 2131 24 33 ii P x y cos3 sin iiiiii xPFyPF 点在椭圆椭圆上 i P 22 cos3 sin 1 3627 iiii
9、 PFPF 以下同方法一 11 2cos 9 i i FP 1 2 3 i 定值值 123 1112 3FPFPFP 推广 引理 1 1 sincos 22 coscos cos 2 cos sin 2 nn n 证证明 1 1 cos sin sin sin 2222 2 13 cos sin sin sin 2222 12121 cos sin sin sin 2222 nn n 1n 将将上述个个式子相加得1n 1211 coscos cos sin sin sin 2222 n n 1 sincos 22 coscos cos sin 2 nn n 证证明 记椭圆记椭圆的右顶顶点为为
10、并并设设 不失一般性A 1 2 ii AFPin 假设设 且 1 2 0 n 21311 24 n n nnn 又设设点在 上的射影为为 据椭圆椭圆第二定义义得 i Pl i Q 2 cos iiiii a FPPQ ecFPe c 1 2 in 2 1 1cos i i a e FPb 1 2 in 111 2 1 122 1 coscos cos n i i an ne PFbnn 在引理 1 中 令 则则 1 2 n 111 22 1 coscos cos n nn 11 1 1 sincos sincos 22 0 sinsin 2 nnn n n 2 1 1 n i i na PFb
11、 练习练习 3 解法一 设设M N为为短轴轴的两个两个三等分点 因为为 MNF为为正三角形 所以 3 2 OFMN 即 1 3 2 3 23 b bA解得 因此 椭圆椭圆方程为为 22 14 ab 22 1 43 xy 设设 1122 A x yB xy 当当直线线 AB与与x轴轴重合时时 222 222 222 2 4 1 OAOBaABaa OAOBAB 因此 恒有 当当直线线AB不与与x轴轴重合时时 专业 word 可编辑 设设直线线AB的方程为为 22 22 1 1 xy xmy ab 代入 整理得 22222222 20 ab myb myba b 所以 2222 1212 2222
12、22 2 b mba b yyy y ab mab m 因为为恒有 所以AOB恒为钝为钝角 222 OAOBAB 即恒成立 11221212 0OA OBx yxyx xy y AA 2 121212121212 1 1 1 1x xy ymymyy ymy ym yy 222222 222222 2222222 222 1 2 1 0 mba bb m ab mab m m a bba ba ab m 又a2 b2m2 0 所以 m2a2b2 b2 a2b2 a2 a2 a2b2 b2对对mR 恒成立 当当mR 时时 a2b2m2最小值为值为 0 所以a2 a2b2 b2 0 a2 a2b2 b2 a20 b 0 所以a0 解得a 或a 15 2 15 2 15 2 综综合 i ii a的取值值范围为围为 15 2 解法二 作业业 1 作业业 2 解析 本小题题考查椭圆查椭圆的准线线 向量的运运用 椭圆椭圆的定义义 基础题础题 解 过过点 B 作于 M 并并设设右准线线 与与 X 轴轴的交点为为 N 易知 FN 1 由题题意 故 又BMl l3FAFB 2 3 BM 由椭圆椭圆的第二定义义 得 2 22 233 BF 2AF 作业业 3 专业 word 可编辑 作业业 4 作业业 5 8 3
