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1、目录第一章 自动控制系统的基本原理第一节 控制系统的工作原理和基本要求第二节 控制系统的基本类型第三节 典型控制信号第四节 控制理论的内容和方法第二章 控制系统的数学模型第一节 机械系统的数学模型第二节 液压系统的数学模型第三节 电气系统的数学模型第四节 线性控制系统的卷积关系式第三章 拉氏变换第一节 傅氏变换第二节 拉普拉斯变换第三节 拉普拉斯变换的基本定理第四节 拉普拉斯逆变换第 四 章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节 线性控制系统的典型环节第三节 系统框图及其运算第四节 多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节 概述第二节 单位脉冲输入的时间响应第三节 单位阶跃输入的时间响应
2、第四节 高阶系统时间响应第六章 频率响应分析第一节 请和输入系统的定态响应第二节 频率特性极坐标图第三节 频率特性的对数坐标图第四节 由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章 控制系统的稳定性第一节 稳定性概念第二节 劳斯判据第三节 乃奎斯特判据第四节 对数坐标图的稳定性判据第八章 控制系统的偏差第一节 控制系统的偏差概念第二节 输入引起的定态偏差第三节 输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第 一 节 综 述第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制第三节 校正方法与校正环节第四节 控制系统的增益调整第五节 控制系统的串联校正第六节 控制系统的局部反馈校正第七节 控制系统的顺馈校正第一章 自动
3、控制系统的基本原理定 义 ： 在没有人的直接参与下， 利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。第一节 控制系统的工作原理和基本要求一、 控制系统举例与结构方框图例 1 . 一个人工控制的恒温箱， 希望的炉水温度为100C。 利用表示函数功能的方块、信号线， 画出结构方块图。人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较, 利用手和锹上煤炭助燃.100 C给 定 的 温 度比较一 手 和 锹煤炭一实 际 的 炉 水 温 度眼睛 一图2例2 . 图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解 ： 浮子作为液面高度的反馈物，
4、自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度， 调解气动阀门的开合度， 对误会 向 修 正 ，可保持液面高度稳定。控制器图4一实际的液位高度头脑图5结构方块图说明：1 . 信号线： 带有箭头的直线( 可标时间或象函数)U(t),U；2 . 引用线： 表示信号引出或测量的位置；3啜 点 ： 对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4 . 方 框 ： 代表系统中的元件或环节。方块图中要注明元件或环节的名称， 函数框图要写明函数表达式。二 . 控制系统的组成1 .给定环节： 给出输入信号, 确定被控制量的目标值。2唳 环 节 ： 将控制信号与反馈信号进行比较， 得出偏差值。3 . 放大环节： 将偏
5、差信号放大并进行必要的能量 频 。4 . 拘行环节： 各种各类。5 .被控对象： 机器、设备、过程。6 .测量环节： 测量被控信号并产生反馈信号。7 .校正环节： 改善性能的特定环节。三 . 控制系统特点与要求1 . 目 的 ： 使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2 . 过程 ： 即 测 量 对比 尝” 。或 检测偏差一纠正偏差3 .基本要求： 稳定性 系统必须是稳定的， 不能震荡；快速性 接近目标的快慢程度, 过渡过程要小；准确性第二节 控制系统的基本类型1 .开环变量控制系统( 仅有前向通道)X i ( t ) 控 制 元 件 被 控 对 象 一 X 0 ( t )2. 闭环变
6、量控制系统控 制 元 件-一被 控 对 象反 馈 环 节 一 -开环系统： 优 点 ： 结构简单、稳定性能好；缺 点 ： 不能纠偏， 精度低。闭环系统： 与上相反。第三节典型控制信号输入信号是多种多样的, 为了对各种控制系统的性能进行统一的评价， 通常选定几种外作用形式作为典型乍用信号， 用是出统一M性能指标， 作为评价标准。1 . 阶跃信号 x(t)= 0 t0X . ( t )当A=1时 ， 称为单位阶跃信号， 写 为1 (阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如 ， 电源突然助励， 负载突然增加等。因 此 ， 在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型夕M乍用， 相应的过渡过
7、程称为阶跃响应。2 . 脉冲函数数 学 表 达 式 x ( t ) = A / T 0 t 0在研究飞机系统时， 常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。4 . 域口速信号x ( t ) = A t2/ 2x ( t ) = Ot 0t 0x ( t )=O tTf ( t ) = O t(， )= o/=1Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=O1 (山U i(t)-R i(t)- -L- =0C J dtd U i(t)八 ) diQ) 1 ./-=L- +R-+ - ZUdt dt dt c2 . 放大器网络系统二阶舱方程R 2图21U 0( t)1 )比例运算放大器n由2族)
8、二0ii(t)=i2(t)+i3(t)因为放大器内阻很大，i3(t)二0 ,于是有ii(t) = i2(t)即 看uA乜 =ii(t)=i2(t)=-R?( 弓 I入 ：Uo(t)=-PUA=-(104-106)UA 由于% 艮大,UA3 0 )Uo(t)=(l+ )UA(t)- & 段Ui(t)2 )积分运算放大器同前分析过程。5 1ii(t)= ;UO(t)=-/ ? 1 C由 ii(t)= i2(t)而来输出与输入之间存在积分关系。3 )微分运算姓器图23t)I f . ,、 dU e)由 U i ( t ) = J J (t)dt 得 i i ( t ) = c - - - - -U。
9、 Mi2( t ) = - - - - - - - - -， 由 ii( t ) N i2( t )关系式， 得 U o( t ) = R2C R2 dt输出与输入之间存在微分关系。第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系, 常利用卷积关系式。一 . 线性控制系统的权函数设图示系统， 任意给输入量X i， 输出量为X o( t )e当X i( t ) = S ( t ) ,即为单位脉冲函数， 此时的输出( 也称为响应)X。 记为h ( t )。h ( t )称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在T时刻， 则6和h曲线都会向右移动T , 形状不变。即 X i( t
10、) = S ( t i) ,对应的 x0 ( t ) = h ( t i) ,其中 t l = t - T定 义 ：1S ( t - T ) = T 00 时 ，ZnJ , n5t= f , j. 6t=T , St=dTxo(t)= J 匕- T ) d T 卷积关系式上式说明 任意输入Xi(t)所引起的输出Xo(t)等于系统的权函数h(t)和输入X。) 的卷积二三、卷积的概念与性质定 义 ： 若已知函数” t)和 g( t), 其积分j / ( r ) . ( r - T) d T存 在 ,则称此积分为f ( t ) 和 g ( t ) 的卷积， 记作/ ( r ) * g Q ) 。颗：
11、1、交换律 f Q ) * g(t) = g ( r ) * f(t)证 明 ： 令 t-T=tl dT=-dtl ( T=t-tl )f(t) * g ( t ) =r ) d r = ：g G ) / Q - f i ) 力| ( 左 = 右，变量可代换) 证毕.2 , 分配律力 * + 力 ( 川 =于百)*于 式t) +力 *力 3 . 若此0 时 ， f ( t ) = g ( t ) = O , 则/ ( 0 * g ( t ) = f / ( r ) g ( f - T ) d Tf ( t ) 输 入 ;g ( t )一系 统 ;xo ( t ) 输出xo( t ) = /(
12、r) * g ( r)四 . 卷积积分的图解计算积分上下限的确定：下限 取f( 1 )和g( t r )值中最大一个；g（ - T ）第三章拉普拉斯变换第一节 傅氏变换( 傅立叶变换)一、 傅氏级数的复指数形式( 对周期函数而言, 略 讲 )二、 非周期函数的傅氏积分非周期函数f ( t )可以看作是T= 00 周期函数忏(t ) ,即， 若f ( t )在( 一8 , 8)上 满 足 ：T T 91、在任一有限区间上满足狄氏条I牛(1。连续或只有有限个第一类间断点；2。只有有限个极值点) ;2、在( 一8 , 8)上绝对可积( 1/ (，)口，收 敛If(t)=- / ( r )e (，)
13、Td T d”.dco 非周期的数的积分式三、傅氏变换L傅氏变换概念在傅氏积分式中， 令F ()=/Q )屋用出 t是积分变量， 积分后是CD的函数。称 F (w ) = F f(t)傅氏变换f ( t ) = F -iF (w )傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明10条件较强， 要求f ( t )绝对收敛。做不到。例 如 ，1 ( n Asinu)t ,它们的积分 均 发 散 ， 即Ff ( t ) 不 存 在 ， 无法进行傅氏变换。2。 要 求f ( t )在(-0 0 ,00)有 意 义 ， 而在实际中，t 0)；2 0将f ( t )乘 以l ( t ) ,使 当t0经过处理， 能解决大
14、部分工程上的问题。这就是Laplace变换(F.L.Z.H.W.X).第三节 拉普拉斯变换(place)定义：1 . 若 12 0 时,x(t)单值;t0则 称X(s)= JX。)0一 ” 力 为x(t)的拉氏变换式， 记作X(s)=Lx(t)X(t)=L-iX(s)拉氏逆变换二物1 .脉冲函数b(t)的拉氏变换 LS(t) = l2 .单位阶跃函数x(t)=l(t)=l的拉氏变换产 1 st 1 1X(s)=Ll(t)= J)1.0 .d t =一 ， Re(s)0 即。0a t3 . X( t)= e , a 一常数X (s) =Le = - Re(s)0 即。 a4 . x ( t) =
15、sinyt, 02 J s - JC D S + JC O s + c o5 . X ( t ) =tn 幕函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。X (S)=L(t 力( ) = tn-e .d tr ( + i ) = J te .d t r函数标准形式u 1令 st=u , t= tn=s nun dt= du ,则S SX(s s.un.e u.d u .S- = J une -ud u = 击= ( + D若 n 为自然数，X ( s ) =L ( F Re(s)0比如： x( t)=t, X(s )= s2x (t) =t2 , X (s ) = fs“ /、 6x(t)=p , x
16、(5)= 第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多， 但有的定理不相同， 同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理( 比例和叠加定理)若L x i(t)= X i(s ), LX2(t)= X 2(s)Lkixi ( t ) +k2x2 ( t ) =kiXi ( s ) +k2X2 ( s )例题 x ( t ) =at2+bt+cX(S)=Lat2+bt+c=aL ( t2 ) +bL ( t ) +cL (1 )2a b c=H 4 Re(s)0s s s2、微分定理若 Lx ( t ) =X ( s ) ,则 L 无(t ) =s2X ( s ) -x ( 0 )x ( 0 )
17、是x ( t )的初始值，利用分部积分法可以证明。推 论 ：L x(r ) = S2X(5)- 5X(0) - x(0)LX(n)(t ) = snX ( s ) -sn lx ( 0 ) - 、 、 、X ( 0 ) g )注意大小写，4号为时间函数。若初始条件全为零， 则Lx(n)(t)=SX(S)3、积分定理若 L x (t)六 X(S)， 则 L x(T)dT=X(S)推 论 ：L .Jx(s )4、衰减定理( 复数域内位移性质) 5/若U x(t)= X(s )， 则Le .x(f)=X(s + a)表明原函数乘以指数函数的拉氏变换， 等于象函数做位移a .例题 x(t)= / co
18、s /3t因 L COS/7 /= 5 ,则5 2 +夕2V/、 -a 。 S + aX (s) =L e cos 13t = -； 5、延时定理( 时间域内位移性质)若 L x(t)= X (s ) ,t c o ； - o o s - 08、卷积定理若Lx(t)= X (s ) , Ly( t ) = Y ( s )， 则LX )*W= x(s ).y(s )第四节拉氏逆变换已知象函数X (s )求原函数x ( t )的运算称为拉氏逆变换， 记作x(t)=Li X(5) 推导过程略。这是复变函数的积分公式， 按定义计算比较困难。其一是查表法( 略) ； 其二是变形法； 第三是配换法； 第四
19、是分项分式法。这里简单介绍第二项， 着重讲第四项。一、变 形 法 ( 要利用好各个性质)例1 已知X(s )= 一， 求x(t)s + a解：S变量中有位移量a ,原函数中必有衰减因子e-at, 原本1是 1 ( t ) f -, 现e-at.i ( t ) = e atS-r(s+ a )C D .p例 2 X ( s ) = -三- - - - - - - ， 求x ( t )(s + a) +解 ：s变量中有位移a , x ( t )中必有衰减因子e-at ； X ( s )中有衰减；x ( t )中的时间t必有位移T .C D对于： - - - - - - 的 逆 城 是sm M第一步
20、变形 原函数sin 乘以衰减因子e-at,得x ( t ) i= ea ts in 6 第 二 步 变 形t位移Z， 即(t-7) ， 得x(t)2=x(t)= e a (fr).si n(v (t-r)二、分项分式法若x( 5)为有理分式， 即Yz x P* ) %丁 + 仇 + 么1 $ +如A =-= - (n m )Q “ (s ) aQs + qs 分母多项式Qn ( S )具有。个重根S O和2个单根S1S2.力, 显然n = D + 4， 则分母多项式Qn ( s ) = (S - (S - 4 )(s - $2)“ ($ 一 S/) 。0S是实数也可能是虚数， 是Qn ( S
21、)的零点， 又是X ( S )的极点. 可化成:V/r 01 . “ 02 , k v k 卜2 ,A (5)= -1 - . H - H - 1 -H-S-S (5-50) ( $ 一 % ) S _ S1 S - S2 S - %在分项分式中，质、kj均为常数, 称为X (s )的各极点处的留数。对于各个单项， 则厂 - 二 心 IS-SpK如何求得？ ？ ？k(s - s。)(4一1)! 留数的求解1、比较系数法一、52 +45 + 2例 ：X(s )=-s (s + 3)(5 + 4)s=0 ,-3 ,-4为三个单极点。bX (s )=3 +-1 -5 + 3 5 + 4(a+ / ?
22、 + (?)/ + (7Q + 4/? + 3C)S + 12Q- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 通分s(s + 3)(5 + 4)联立方程：l=a+b+c4=7a+4b+3c2=12a解得 a=- , b =- , C = -6 3 22.极限法( 留数规则)1。 单极点处的留数( 相对比较系数法简单一些)若S2是X(s )的分母多项式Qn (s )的一个单根， 称s = S 0为X(s )的 f 单极点. 此时可设：X ( s) = = -
23、+ W(s )0 , ( s )s - SpW(s )是余项, 其中不再含有s -s P的因子。可写成：X(s ) (S-S/7 ) =K0 +W(s ) (S-S0 )令S=s 0， 对等式两边取极限， 可得3 1 im( sf ) x ( s)S T S。例 题 ：X(s )52 +4s + 2s (s + 3)(.y + 4)s (s + 3)(5 + 4)1 3 s 5 + 2% = 151- m0 $1 ,53-(-5-1-)92-(-5-2-)-=-i1 r d 3 s S + Z02 = (3-2)!1 5 V3(5-1)2(5-2)_%1 Ik 2 1自S 5+3 5+4i .
24、 s + 4s + 2 1ki= 11 rn -二一史 产 s (s + 3)(s + 4) 6i . / 八 s + 4s + 2k 2= j m (s + 3)-但 一 s (s + 3)(s + 4)3心二i m (s +4)s -4s ? +4s + 22毕2。 、重极点处的留数若s o是X (S)的分母多项式Qn (s )的一个V重 根 , 则称s =s o是一个V重 极 点 .X (S)在U重极点处有V个留数k o i , k o 2,、 、kO v ,此时可设X(s ) = % + -)2 , + + _ 乜_ + W(s ) , W ( S)中不含(s - s o 1S So
25、(5-50)- (S-S)X(s )(S - 5()=%0(S - S()T + %02(S - 5()广 + + %0v +W(s )(s -s ()令s -50 , 两边取极限， 得L T imX ( s) ( s-针为求/)0(2=123M-1), 可对X(s ) (s So )”求丫一夕阶导数， 再令s - So， 两边取极限， 得1 d( v )心。=- l i r n -X(5)(5-50)V。 。(吁 夕 他 黑1 d s( e 053 - 5 + 2例 题 ：已 知X (s )=- - - -, 求其留数。53(5-1)2(5-2)解(S f 0) 是三重极点， ( $ f 1
26、)是两重极点, (5 - 2)是单极点.a. a, a-,x U +尸十瓦 %5-1 (5-1)2C+ -s 21 d . 3 s s + 2a. = -11 r y s -； - =-3(3-1)叫尸 $3($_ 1)2 G _ 2 )2 =l i m (s T)2x(s )=-25 - ld =limG T )2 x ( s ) = 2(2 1)! 7 ds，= l i m (s 2)x(s )=1s 2第四节 常系数线性微分方程的拉氏变换解微分方程 = L变 换 = 象函数的代数方程U原函数的微分方程=L1逆变换 2 + 2 QTa ls + 1）/=1 /=1 /=!其 中 ，II型
27、中， Sbl、Sb2、Sbm是G(S)的 零 根， Sal、Sa2、San是G( S )的 极 点，也是分母多项式的根。这些根可以是单根、重根、实根或复根。若有复根， 则必共能复根同时出现。DI型 中 ，k i称 为 环 节 增 益 ；Th t.Th l.Th l是 环 节 的 时 间 常 数 ；C bl 4bl是环节的阻尼比。以 上 均 为 实 常 数 ， 且0 1 , 0 G2G) = X2G) = G3G)= X( ) (s)X(s) X|(s) X2(s) X0(s)G(s) = - .= -x - x -= G、(s) G, (s) G? (s)Xj(s) X,(s) X1(s) X
28、2(5) -%2 ,并联X0(S) X,(5)+ X2(.V)+X3(5).G(s )= -7-777 = - - 7 - = G| G) + G2 (s ) + G3 (s )对于n个系统G(S)= Gk(5)k =3、反馈联接X ( s ) 输入信号Xo(s) 一输出信号二 E ( s ) .Gi ( s )E(s) F 差信号:Xi ( s ) B (s)B (s )反馈信号;H ( s ). Xo ( s )X (9)1。 、前向传递函数G (s ) = - -E (s)2。 、开环传递函数G()(s )= 生) =G (s )H(s )E(s )3。 、闭环传递函数Xs) E(s )
29、G(s ) Xj (s )8(s )G(s ) Xj (s )H(s )X(s )3(s ) - Xj G)- Xj (s ) - Xj (s) - Xj (s )整理得：G )二 l (s )G(s )二、框图的变换变换的目的： 将复杂联接的框图， 进行等效变形， 使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式,以便求算系统的总传递函数。L汇交点的分离、合并与易位A-BAA-BA-B3、； 匚交点与方框易位A(A-B) GAAB(A-B) GAG-BBAG-B4、分支点与方框易位B1-G1GA A GA1AAGAGAAGAG |- A GG AGZ/s)第四节多变量系统的传递函数-有干扰作用时系
30、统的输出由 于 会 两 统 ,可单独考函入与干扰的作用。1,仅 粉 入X, (s )作 用 ,即N(s ) =0时.Zj(s)Zo(s)前向 i l i a 传递函数 G;/( .V) = G1( .V).G2( .V)X (s )系统传递函数I (s )= Xj (s )G,(s )1 + Gq (s )(s )G|(5)G2(5)1 + G1(S)G2(S)”(S)2 . 仅有干扰N($)作 用 ， 即Xj (s ) =0时.N + , Gz (s ) G,(s ) _1 H (S)前向通道传递函数Gq(s) = G2(s)、X02(5)系 统 凝 ， (s ) = N(s )GgG) _
31、 G?(s )1-G(/(5)/GV)(-1)G,(5) - 1 + G,(5)G2(5)H(5)3,输入X(5)和干扰N(s )同时存在的总输出X 0 (s )x0 (s) = X0l(s) + X02 (s )= I (s )Xj (s ) + 2 G)N(s )UX,(S)G (S)G2(S) + N(S)G2(S) 何 小 恪 l + Gt(s)G2(s)H(s) 11,2(N(s ) J= GIG M G )_ G2(S) (X,(叫- 1 + GI (S)G2(s )(s ) 1 + G (AG?(s )(s )(N(s ) J二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统输 入 力 和f2(t
32、)输出X( 。 和x2(t).按质量可分两个隔离体。三p/三一或者写成KX叫 无I =力 一 C|( | 一比2)一 占X|m2x2 = f2(t) + q (%)- x2) - k2x - c2xmxxx +c,(x, - x2) + f c1xl = 力0)m2X2 一 C ( 一 2 ) + c22 + )212 = 72( )L一变换( 2 / + C, 5 + A ： 1 )X (5)- Cs X2 (s) - F(5)一 CSX ( s ) + /?72s2 + (C + c2)5 + A ：2X2(5) = F (s)mts2 + crv + k CS ( X (s)、- c15
33、 m2s2 + (c, + c2)s + k2居、BO或简写成H（ X ） =（ F ）两边同左乘H尸” (X ) = ( F ) n ( X ) = (F ) = G M S )乌 G ”(S) 丫片(s )、G22人外= G(F) 是 传递矩阵,第五章4tr -+-第一BadjH G = , 。为 ” 是伴随矩阵。时间响应分析（ 时域分析法）螃一、时间响应概念这是设备性能测试的一种方法， 即在典型信号作用下， 对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。二、时间响应的组成（ 瞬态、稳 态 ）1、瞬态响应： 从0 1 f J s是系统进入理想状态的时间。此过程称为过渡过程。由于系统内总会有储能
34、元件， 输出量不可能立即跟踪上输入量， 在系统稳定之前， 总是表现出各种各样的瞬态过程。2、稳态响应：tsK t 8阶段的响应。三、时间响应分析的目的1、了解系统的动态性能 质量指标；2、作为设计， 校正及使用系统的依据。四、方法利用传递函数来求算微分方程的解第二节单位脉冲输入的时间响应输入信号：Xi=6（ r）,贝 （JX , （ ） =1 ;输出信号:XO0 ,则 X。（ S） = X .（ S） H（ S） =H（ S） =G（ S）一 、一阶惯性环节的单位脉冲响应/ X0（ 5） K一阶惯性环节传递函数标准形式:G（ S） = ； ； = - - - -X ） TS + 1输 出 ：X
35、0（ 5） = G（ 5） X , G ） =G（ 5） = - - = X- l -八+1 1 s+上T( 提 小 ：LatS + a， 注意符号)时间响应( 时域)X( ) (r )=L-1xo G) = ye是一个指数函数可根据单位脉冲响应， 获知被测系统的传递函数( 锤击由图可知， 用两点坐标值可定出K和T.第五节 振荡环节的单位脉冲响应、 K Ke o；系统传递函数标准形式G(s ) = - = - - - -7T 2s 2 + 2 0 s + 1 52+ 2 久“ $ +按阻尼比： 的大小分析四种情况.L无阻尼状态， 即7 =0K 6y2X。(s ) = G(s ) X(s ) =
36、 G(5)= S +0/、 . /、 K . 2加时间响应：x0 (r ) = K n s i n c ont或者x0 (0 = s i n 2、欠阻尼状态， 即0 ? 4 e * .x(f) = X (s + a )；另 外： Ls i n A tX(s )A52 + A2)K *2 + 23 ,、s + 22 - 2(y2 + tv；(s +血) 2 + ( Y )式K *K “、 ， J i - ，?以(S + 3 , ) 2 + Q l- L吗)2K _时间响应 xo(O = LX0(5)= .e(,a,.sinyll - c o t为衰减的正弦函数。 。“ 一无阻尼自由振动的角频率；
37、d = J1二“ 一为有阻尼自由振动的角频率.3. 临界阻尼状态， 即，=1x G )=叫(s + 0 )时间响应：x0(t) = K co .t.eo , x0(t) 0,没有振动现象, 称为蠕动。4,过阻尼状态，7 1X K * _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _K成2丁 +2血 $ + 叱 飞 +m) 2 _( , 2 _脑= K(D”x、 ， -监, -业 一 ( $ +如 )2一(痣匚砥)2k八 _时间响应：x0 (?) = L-X0 (s ) = / . s h Q r -6 V是两个不同的一阶惯性环节的串联， 图形同上相似， 蠕动.第三节单位阶跃输
38、入的时间响应输入信号：Xj =1( t),则X j (s )=-S输出信号：x0(0 = l (z )*/i (0 , X0(s ) = Xj (s )G(s )G(s )一、一阶惯性环节的传递函数：G （ s ） = -Ts + 1X （） （ s ） =- = K （ -二） （ 由分解因式（s （ Ts + l ） s 5 + J_T时间响应：Xo Q） = Z/Xo （ s ） = K （ l -e T ）归一化处理（因输入是单位阶跃函数）= y（ 7） = 1 一， 其中7= 工K T通常认为：0t 4T为稳态响应。二、振荡环节的单位阶跃响应Ke o2振荡环节的传递函数：G （ 5）
39、 = - - - - 7s - + 2 3 “ s + 矶又一 K 或 s + 2血 ， s （ r+ 2应s +式） s / + 2血s + 0丁有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种状态， 着重分析欠阻尼。欠阻 做 态： 0。dt ,- e C a n，. sin Q, f) ( a)d = a)n 不铲)J Y0一血 / - - - - - - - -rK1 Q l- g 2 cos ， sin codt)JY(sin 9. cos 0 E +cos sinG*)。一血，=K1 - - sin(如f + *)归T 七处理：y(r) = 0 - 1 / sinQ 7, 7 + e)J 一4
40、由于高阶系统常用一个二阶系统来近似， 故有必要对二阶系统的动态性能指标进行推算和定义。来 理 ： 令 也 g=0 ,得 吆 ( / 4 2 %/ + )=Ji 4-出4- tg(p -次 ( 7 T + )即= n 7 t,n = 1 .2 .3 .,当 n= i 时是第一个峰, 故2 . 阐直 x0（tp） = K l + e3 , 稳态响应值X0（ oo）xo （ ） = l i mro W = l i m s Xo G） = j m s - ）” ? = Kf-oo 5-0 s-0 S（S + 2。 n + “）4、最大超调量二 X o （ %） X o （ 8）x 0 0 % = e
41、向 x 0 0 %（8）5、调整时间4人们定义， 波动量误差在0.020.05之 间 ， 系统进入稳态区域, 在此之前的时段称为过渡过程， 其时间称为调整时间或过渡过程时间人。公式为：若系数Xo （ f） _ Xo （ 8 ）X0（ 8 ）e-3八.s i n （ J _ j 2 0/, +夕）1 ， 则上式更能满足要求。则心In -血 1iA/1777T i7774 + In若 V =0.02 , t43 + l n1若 V =0.05 , t7?3* * * 讨论 、 不 变 ，, 4 I . 此时有利于提高系统的灵敏度. 即系统的快速性能好。2。 若 。“ 不变，4 t = M p I
42、, 4 （ ： Mp l , 4（4 0.707时 ） t= S0.4 0.8, M p =0.242.5%q 0.8时 ，4T t.反应迟钝.3。 当 ， =0.707时 ，M（ 均小，M=0.4% .称 ， =0.707为最佳阻尼比。例题、图为机械系统及其时间响应曲线（ 是由试验记录所得） ， 输 入 匹（f ） =8.9N , 求弹簧刚度系数k、质 量 m 和阻尼系数。F(t)y x0(t)由左图， 写出运动方程式。m xQ 4- cx0 + 履 。= 巧 L一变换丫( 一) X,(s ) 8 9 2叱 K a )2m s +cs +攵 s(s +23s + o ) s(s +2S +
43、G )q c 1式中 = ,269n = 一 ,8.9 = K = (o o )m m k8.9由 躺 响应 K=O、03= x()(s )= lim /) = lims.XoG)=/ - o o STO K解 得k = 2 9 7 %X0(f ) X(o o ) 0.0029 i n n w由超调量 M n = - -x 100 %=- x 100%= 9.6 %=P xo(o o ) 0.03=e 斤 xl OO% 则4 = 0.6k r r r/N .S 2由 tn = 一= = m = 77.3(- )0m由 c = 2 3 “ m = 2 X 0.6 X 77.3 X 1.96 =
44、181.64(第四节高阶系统的时间响应若n阶系统传递函数的一般形式为：_ bosm +bxsm-x +. . . + bm.l S + bmp(5)给系统以单位阶跃输入， 则Xo (s ) = X,(5)G(s )= S0,(S)考虑- s。(s )无重根的情况， 此时Xo (s )可化为分项分式XG) =K时间响应：F _Ptf a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、x。 =K 1 + A / + Z 氏 e . s i n Ql L % J + A )k= k= ,分 析 ：i、X。(s )或x0 (r )是 一 些简单的函数组成， 即由一些一阶和二阶环节的时间响应组成。其
45、中一阶环节数为夕，夕为Qn (s )的实根数； 二阶环节数为b ,。 为 。 G)的共枕复根的对数。2、若系统能正常工作， 当r - 8 ,工0(。 应为零或为有界值， 为此必须：1。 、 m ns2 +3,V + 2Q1 J则 X。(s ) = s + 2 + -= x(t) = 3(t) + 2bQ) + 2e- 一5 + 1 5 + 2 d td .t d “ 、d 、 S,、d .5、( 补充说明数学定义： 二 (Z ) = t, t = 1(0, l (r ) = = 3(f)d t 2 d t d t d tbQ)在数学上有意义， 实际中不存在,3。) 的导数及高阶导数不存在.物理
46、意义： 系统必然有质量、惯 性 ， 且能量又是有限的， 不可能出现m n超能量系统.2。p 0，外04即在中，s要具有负实根.S + P k在 一 十2晨0)欣5 +鲸= 。中 ,$1,2 = -以,正 士 j 一对共匏复根.即4皿 。, 要具有负实部的根.否则， 当f - 8 时 ，X。) 不存在.v /、 5 0.7 5 0.7刖：X(S)= -+ ：- = - + -Z -75 + 3 52 +45 + 4.49 S + 3 (5 + 2)2+0.72本 例 中P k =3,S| = - 3具有负实根.24tty* =4 0， 具有负实部.x, (t) - 5e + e 2 s i n
47、0.7t当， -o o ,Xi )n O 敏 惠IJ零位.举 例 ：X 2 (s )=5 0.7-1 -9-T5-3 (5-2)2 +0.72工2) = 5 e +/ sinO.7r 当 f oo, x2 (Z) = oo 不 曲 .3。 、在 。“ (S)中实部绝对值较大根所在的项， 对系统影响很小， 可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数.一 、 1 1 1 0.2 0.3举 例 ：X (.V)= - + - + - + -; -7 + - ; -75 + 1 5 + 10 5 + 100 ($ + 1)2+0.22 (5 + 10)2+0.32则 x(t) = e + e i 0 +
48、e l 0n, + e s i n o.l t + e 10 s i n 0.3,当 t = 1,x“ )= 0.368 + 0.000045 + 3.7 x 10* + 0 3 6 8 s i n 0.2/ + 0.000045s i n 0 3忽略绝对值较大根所在的项， 得xQ) = e + e s i n 0.2/第六章频率响应分析（ 频率特性分析）微分方程- 是时间域中的数学模型传递函数一是复数域中的数学模型频率特性T 是频率域中的数学模型第一节谐和输入时系统的定态响应一、谐和定态响应公式系统以谐和函数输入：巷（ r） = |xj sin cot设系统的传递函数为G（ s） ,以s=
49、j （ y代 替 ， 即G（ j （ y）谐和传递函数输 出 ：x（）（ /）= 闻 |G（ ） 叫 sin（ 6X + （p）（ 幅值和相角在变化）其 中 ： 。 =NG(/y) = arctg工4/, |G00是 G（ ， 0 ）的模.同理：1。 若 同(f) = |x,.|sin(yf + 6)； 则 /)=同 |G(/ 砌 sin( y/ + 0 +(p)2。 若 X,(f) = k ，.|pCOS M ; 贝 !J /0(7) 二 . |G( COS(& +(P)(73。 若 七 (/) = Ak sin( 外 f + a) + Z 4 cos( 外 f + k=lP则XOG ) =
50、 XA*G。 sin(Qj + a + R )+ Z综|G(j叫cos(%. + + a )(7k=二、谐 定态响应的性质输 入 ：玉（ r） = sin / 巧； 输 出 ：x0t）= |xj Gjco sin Zx0 = |x0|sin Zx0 ； Zx0 = m + Zxz = M臃 得 ：= |G。 ；0 = Nx0 - Zx,. = arcfg ?马 驾由此得出以下结论：1 .当系统以谐和时间函数信号输入时， 系统的定态响应仍为谐合时间函数；2 . 响应函数与输入函数具有相同的角频率；3 . 响应函数与输入函数的幅值之比等于复变量G（ /。） 的模一称为幅频特性；4 .响应函数与输入
51、函数的相位之差等于复变量G（ /0 ）的相位角一称为相频特性；5 . 复变量G（ /0 ）的函数形式与传递函数G（ s）相 同 ， 仅以j替代S；6 .|G（ J67） |与（P是且仅是输入信号频率C O的函数， 而与其它因素无关.三、频率特性 , . ”） 谐和输入= G（ jy）传递函数n Xo（ t）谐和稳态输出G（ j （ y） | 一频； ）一相G（ _ /0 ） = RE（ ） + 北（ ） = |G（ 9）,山皿；凡 （ 一实频特性；（ 一虚频特性.G（jco）=yl&（ （o）2 + /,“ 2 ； （P = NG（ 9） = arctg， 5 （。 ）(P - arctg*
52、R“ - arctg为什么要对系姗入谐和函数？系统是由具体的结构元件组成, 而结构元件有其自身的各阶固有频率, 在力的作用下（ 任意力都可以展成富氏级数，是各谐和函数作用之和） ， 若某个元件有故障， 就有可能引起系统工作的不正常。故要在频率域内对系统进行研究。第二节频率特性极坐标图频率特性的极坐标图, 又称乃斯特图（Nyquist） ,是研究G（ ，0）在复平面上， 当 勿 从 。变到8 时 ， 矢量G（的端点所描述的轨迹图。由此图可以直观地了解系统的动态特性.一、典型环节的极坐标图Im （ 3 ）(KJo )G （ j ）1、比例环节 传递函数G（ s） = K（ 频率特性） 谐和传递函数
53、G（/ty） =K其中/, “ （ 。）=0, &（）=K对 捕 入 X ,. （ ?） = sin cut ,输出 x0（ r） = K|xJ sin cot /、 K 1 K ,2、积分环节 传递函数G（ s） = = （令 一=1 ）Ts s TReQ)L （ 3 ）0频率舱：G(jco)=-； = - j Imco) = 一 &() = a) ；r / T / 、 八 _ 71Re( 0 ； (p = tg 6 = (超前9g)定态响应；了0。）= y|x,.|cosc9rr 、 K 14 ,二阶积分环节 传递函数G（ s） = = T2S2 S2Re 3G(/ 0)=-3 )=i +
54、j a)T , Re(a ) =i , /,( ) =yT,|G(j )| =41 + 3 7 ) 2 ,夕 = 电 -T Q 0)Ts +1% ( =-1_- , Im ( = -， 0s(Ts +1)12- j八， 1j Q + % ) J ( l- j( l + j c oT)1 +2T217(y(l + w272)- T Re(c o) - 4 ) 2 + (随产叫 明 叫 叫 叫 叫分 析 ：Re(tv )随y变 化 ， 由正一o一负.且 /,(v ) 0Gj c o)=e J(a T = co s (27r - ys i n COTG(j a )=it(p = NG(y) = -C
55、OT( 单位圆)i i. 振荡环节二、极坐标曲线的一般形式L频率特性的一般形式线性系统频率特性( 谐和传递函数) 一般形式为：K” a +加1 ) n(1 w+j 2d i )G。办一( 9 / n( i+/窗)n a 4+ 品)r = l i = l % 而幅率特性：立(1 +1由( * ) 2 +gi=l=1 % di相频特性：夕 =ZG(j Ty)=次唔g T筌斜畀加2次/其 中v + 2 = m ,A. + p + 2c y = n 指分子、分母的阶数.当 力 二0.1.2.3、 、时 ， 称系统为 I、n、m型系统。2、极坐标曲线的起始状况K4当no时 ， 有l i可= , 同时l
56、i ”夕( 口) = 2I。 、o型系统(2=0)l i m |G(/0)| 二 K / i m(p(c o) = 0,起始于正实轴的(K , j o )点上。2。 、非 。型 系 统 (A。0)l i m |G(j 69)| = o o , l i m (69)=起始于无穷远处， 且由实轴顺时针方向转过几 个象限。3、极坐标曲线的终止状况A7C当 。 - 8 时 ， 有 l i m |G(， 0)| = , l i m(pc o) = -(n - m ) 1 (0n ， n 0T8 2兀1。 、当 n m时 ，l i m |G(j 69)| = 0 , l i m(pc o) - -n -
57、m ) co 2z、71沿着某坐标轴趋向于原点， 该坐标轴与正实轴的夹角为(n-m ) - .2。 、当n =m时，= A , l i m叭c o) = 0 ,即终止于实轴上的有限点(A, 0%( o - x y 1 si g4. K对极坐标图形的影响设有两个系统G?（j ）= AR”（ ）+ jAI （ 。 ）则 ，防(j y)| =R jM I： i (j a );|G2(j (y)| = A|G|(J)|;(p(汝 )=(pAj c o)1。 、增益K的变化仅仅使极坐标曲线按比例放大或缩小；2。 、K值不同的两个系统， 极坐标曲线同频率点的联线必过原点,这是因为该点与原点间的夹角相同。第
58、三节频率特性的对数坐标图问题的提出： 有了极坐标图， 何必需要对数坐标图(Bo de波德图)？乃氏图存在的缺点：1。 、绘制麻烦， 需要很多点才能描绘曲线；2。 、不能明显地表示系统基本的组成情况；3。 、由极坐标图很难写出系统的传递函数。优点是可直观地了解系统的动态特性。一、对数坐标图概念设G(j () =|G(j ()| 叭讪)，取自然对数， 得In G(j c o) = l n |G(j 7y)| +(p(j 喻由两部分组成,各自都是C D的函数， 可分别考虑。即由乃氏图的一张图改为两张图。考虑到人们常用的习惯， 改用l o g。定 义 ：L ( 0 ) =Lo g |G( =Lg |G
59、( 一幅频图。单 位 是 贝 ”，是 两 个 信 号 的 功 率 之 比 (这 里 考 虑 到 功 率 与 速 度 、 电 流 、压 强 的 平 方 成 正 比 )，即|G(J0时 ，L(co) = 201g|G (| = 201g/C。 ( =0A 4 * ( * )( 2 )KO时 ，G (j) =- ； =j coL 3 )L (a ) = 201gG(j y) = -20 Igo当 。=1 时 ，L(y) = 0-20db/dec 3 )当 C D =i o 时 ，L c o) - -20。(/)=-tg t差=-9 0 ,全频带滞后9 0 K ,3 . 二阶积分环节（一= 1 ）T1
60、 2 * 41L(&) = 201g- - - -401g -180”c o。 =-180 , 全频带滞后18004 . 一阶微分环节(KT = 1 )G(j c o) = j w1 L ( 3 )、 1 1G（ 闻 = , = 一 一j（ J ） - c o-（1） （3）10-20db/dec100-30 ( ) = 201g0(ty) = 90 , 3 )905 . 二阶微分环节(K T2 = 1 )G(j c o) = (j w )2 = -c o2 , L( y) = 401gty0(3) = 1806 . 一阶贯性环节(K = 1 )Gjco) =- - ， |G(j 6)| =
61、, i +j r 1 71 T T wFLQ)渐近线史3-20db/dec实际曲线以m = - 2 0 % 1 +与V (orM(Xi) = tg、= tg 1 -C0T6 ( 3 )COr0-45-90分析:当CO 0 时 ，当CD = COT 时 ，L(d) = 0 , 0(&) = 0L(6?) = -201g,。 (=0叫2L(y) = -101g(l + -) = -101g2 = -3dhC O；7 . 一阶导前环节(K = 1 )G(/。 ) = 1 + . = 1 + * ,做 洌iLQ)L(w ) = 201g|G(7(y)| = 201g“(=tg coT8 . 振荡环节(
62、K = 1 )G(j(o) =-.八 3 、 . 2 3(1-2-) + 7 = -201g|G(加) | = -201g J(1 枭)2 + ( 警)21 L（3）3； 一/-40db/dec1L Q)201gMff、0(A).3；。( =-tg-I 2击犯 9;-分析:当CD 0 时 ，当。 二g 时 ，L(= 0 , 0(幼=0L(ty) = -201g , ( 二) = 0O)T/ 2L() = -101g(l + ) = -101g2 = 3d bC D ；（ 4 ） 误差分析略（ 5 ） 谐振频率 T与 蹴 峰 值M T令 |G。 | 二 。 ， 得 切 了 二百 JT-2,2（
63、叫（ 转角频率）d c o20屏了心=依（ 网 aAr = 201g 2 1 - 2当 ， =0 时 ，a ）r = c on ；当 二 =0.707时 ，。，=0 ,无谐振现象。三、典型环节的对数坐标图的一般特点（ 百）1 . 比例环节的幅频特性为201g K的水平线。 。（ = 0,(K0) 180,(K+180四 . 一般系统的对数坐标图一般系统的谐和传递函数可表示为一些包括上述十种基本环节的连成积。即 Go m- f j GL/ = !PlJ liL(w )=20l g|G(j w )| = 201gl + 三201 G,(jw)|/ , = 1Vi= 可以逐一环节叠加。100(5 +
64、 2)例 ：G( s) =- - - - - - - - - - - - - - - - -y- - - - - - - - - - - - - -， 作频率响应的对数坐标图.s(s + l)(s+ 5 )(1 + 10s+ 100)100(2 + jw)解 ：G(j w )=- ;-， 按各环节化成标准型。Jw(l + jw)(5 + Jw)(100- w2 + jlOw)w0.4(1 + j - )jw(l + jw)(l + j八 w+ ， 2x0.5x 历 )2(1+j 3- f ,k叱 叫 叫)共有6个环节，即比例环节k =0.4 ; 积分环节; 一阶惯性环节(啰7 = 1) ； T
65、介导前环节(/ =2 );一阶惯性(% =5 )和振荡环节g =10 ,按转角频率顺序， 从小到大排列。L(y) = 201g0.4-2 0 1 g - J l + 疗 + 20lgl + (y )2 - 201g3 + ( /. 2。岫一如+ 产衿；/ 、 MO -I s (D 2x0.5x1069(pco) = -90 -tg co + tg -tg -rg I02 _(J 排 序 : 比例-积 分 f 一阶系统(物从小到大) 二阶系统比例环节：201g l C O说明Sj都应具有负实部.在控制工程学科中， 要用系统传递函数b + b - + - + b s + b, Pm（s）G （ s
66、） = -；-= - -aosn +asn H -FQ _ S + Q“ Qn （ 5）Q（ s）称为系统的特征方程式。系统稳定的必要条件是： 系统特征方程式QG）的全部根在左半s平面内 ， 即无右极点。三、系统稳定性的判别方法1 .李亚普诺夫的直接法2 .李亚普诺夫的第一近似法3 .胡维茨法（Hurwitz ）4 .芳斯法（Routh ）5 .米哈依洛夫6 . 乃奎斯特法（ Nyquist）7 .波德法（Bode ）8 .艾文思法（ 根轨迹法）第二节 Hurwitz（ 胡维茨判据）Q （s） = a（） S + /5 一 + a“_S + % = 0的 所 有 根 的 实 部 均 为 负 值
67、 的 充 要 条 件 是即 0,6/1 0% （ ） ; 0,A2 0,A 0A为各阶行列式：% 5。7=4。60%。50。4对于 2 阶系统： 0,。0,。2 0,对于3 阶系统：。0。3 0 ,第 三节Routh（ 劳斯判据）列劳斯表 Q （s） = &S + ST + + 4LS+* =023 %4a2。3。32。42。4 %a5 %。33 。34% 3 （ 注 ： 1 , 2 行直接写， 其余靠计算得到）5 。51 a52%1%即%a2a3， 。32 =%04 4 5， 33J_% 01牝%其中：411。31%a, 。4232_ 1 _。314 0。31%& 1。31a321% 33。
68、5141。41a， 。524241a4439 * ,劳斯判据如下：特征方程式Q.(S)全部根的实部全为负值的充要条件, 即是系统稳定的充要条件：a.第一列的各行值劭， 。 ,4 3 1 ，。41，。5 1 均不为零， 符号全部为正；b .若上述值符号不同， 系统不稳定.变号的次数即是特征方程具有正实部的个数。c.若第一列中有零值( 临界状态) ， 可设一个接近于零的正数 ( 让 f 0+ ) , 然后再按a ,b项判别.物 2(5) = 5S5 + 4 S4+3S3 + 252 + 25 + 1= 0第 四 节 Nyquist ( 乃奎斯特判据)一、f t方法是： 由开环传递函数来判断闭环系统
69、的稳定性。开环传递函数： Go (s) = G(s)- H (s)小 / 、 G(s) G(s)闭环传递函数：(s) =- =-1 + Go(s) l +G(s)H(s)p (s)若Go(S) = 是n阶系统，。, 则G( 如)1 + G0(s) 0 “ (s) + %(s)特征方程仍然是n阶系统。Q (s) + P (s)建立一个中间变量1 + Go(s) = F(5) = - -, 其 中F的分母多项式是开环传递函数G() (s)的分。(5)母 ， 即为开环传递函数的特征多项式。F ( s )的分子多项式是闭环传递函数的分母， 即为闭环传递函数的特征多项式。再把F ( s )写 成 / (
70、 / 口 )，F(j )的幅角变化为(0 0 ,0) 0,负实部， 开环稳定.从开环图形看, (-I ,j 0)点没有围住, 所组成的闭环系统稳定， 无论k 3 , T (co,)参数如何变化， 闭环稳定。二、开环不稳定系统的乃氏判据开环不稳定系统， 闭环可以是稳定的， 能够工作， 关 于 穿 越 概 念 自学。三、关于零根的处理在劳斯、胡维茨方法中都没有正面回答开环系统的特征方程式含有零根如何处理问题。如果Go ( / 口 ) 中 含 有积分环 节 ，假如是I型系统。p (s)G(s) = -有积分环节， 具有零根。当 =0时 ，Go ( JG) -8 ； 当 。 -8时 ，Gjco) -0
71、。S 。 “ -式5)以无穷大为半径的假想圆弧相连没有围住(-1, jo )点 ， 闭环稳定四、乃氏判据综合分析1 . 一阶系统的稳定性( 看 阶 数 ， 看 蜩 )1。 . G o ( = K ；2o . G0(jco) = ；1+ jcoT JCDlK 0,T 0,开环稳定。没有围住(-1, jO )点 ， 无 论K , T如何变化， 一阶系统总是稳定的。二阶系统的稳定性不含微分和导前环节。1 . G0（ ，。）（ 1 + /期） （1 +血心）, 两个一阶惯性环节串联。2 . G0（ja） ） =r振荡环节。（ 1 _3。 . GO（ ， G ）K4 . G0（ j y） =-r， 二阶
72、积分环节.（ J ）前三种都不围住（-1, j o ）点 ， 闭环系统稳定. 第四种处于临界状态。K、T、q的大小变化与前三种系统无影响.3 .三阶以上系统的稳定性例 .G（ja ）-（ 1 + 汝） （1 + ） 20） （ 1 + ） 5 K Q 10） （ 1 /2o）。_/5。）=（ 1 + 疗） （1 + 4 ） （ 1 + 25）KQ-17 2） . K 0 （ 8 - 10疗）一（ 1 + 勿2） （ 1 + 46? ） （ i + 2502） -, （ 1 +） （ + 402） （ i + 250? ）当 力 =0 时 ，Re = K , Im = 0 ；当 =d时 ，Re
73、= -A2 , I = 0 ；V10 2当 。 n 8 时 ，Re = 0 , Im n 0, .I（ - A 2 , j o ）（K , J o ）（ 0, j A ）A 2是多少，K决定闭环稳定性2。 . 三阶以上的I型系统（ 不含导前环节）与K值有很大关系。从稳定角度看， 阶数、型数越低越稳定， 但跟踪能力差。3。 . 在开环中含有导前环节的三阶以上系统在三阶以上系统中， 在开环环节前加设导前环节， 就有可能使本来不稳定的闭环系统变为稳定系统。（ 1 + . ） ” P “Lk （ 加 ）5 ） （=- ；-（ %） 。 , 1 （ 网Im原系统/加上导前环节 后 的 系统4。 . 增加
74、局部反馈可降低开环系统的型级， 能增加闭环系统稳定性的可能性。K K例 题 ：GO（ 5） = , 2-, 三阶n型系统。s （sT +1）Z X SZ u（ S ）解 ： 本例题为三阶u型系统， 通过增加局部反馈, 能实现n型变为I型的目的.1.第一方案：G() (s) =-, 为三阶I型系统， 阶数不能变.0 s(s + KJ(sT + l)2。 . 第二方案G0(s) =s(Ts + s + K ? )第五节对数坐标图的稳定性判据(Bode法 )一、基本原理是Nyquist判据的另一种表现形式， 但比Nyquist方法更直观.例 如 ： 现有两条曲线， 曲线1的闭环系统稳定， 曲线2的闭
75、环系统不稳定现绘制一个单位图， 单位圆与曲线相交点处的频率称为 增益交界频率 曲线与实轴交点频率称为 相位交界频率C 0n 由图可知， 当 。， 口。时 ， 闭环稳定.如何更直观表述？ B od e利用对数坐标图来判断。， 频率点的对数值， 即201目G （） （ /Q. ） | = 201g 1 = 0 ,即曲线穿越对数坐标的o分贝线；cop频率点是穿越相位 。（ w ） = T 8 0 0 点.二、B od e法稳定性判据1.对于开环系统稳定， 闭环系统稳定的充要条件是： 在L （。） 的所有频率区间内，。（ 曲 线 在-18 0。 线上无穿越， 或正负穿越数为零.或者A（t ）（3 ）-
76、180kb （ w ） h 0和K g 1 , U , K*越大越好， 表明系统相对稳定性能好. 通常取V 3 0 0 - 6 0 0 , K * 2或者2 0 1 g K g6 d bo三、增益交界处斜率对相对稳定惴旨的影响增益交界频率Q. 处做特性对数坐标曲线的斜线K , . ( db/ dec) ,对于最厢位系统， 闭环系统的相对稳定性在很大程度上取决于K-1 . Kc = - 2 0 db/ dec无论起始斜率为何值，V = 90。 。相位裕量足够( 尚需校正装置12 . K(. = - 4 0 db/ decV = ( X, 一般不足。3 . K = - 60 db/ decV - 90 0 , 系统不稳定。
