《2017小学数学奥数精讲 第一讲 速算与巧算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017小学数学奥数精讲 第一讲 速算与巧算（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+c+a=其中，a,b,c,d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
2、第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。1、凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其他的数相加。例1：计算（1）23+54+18+47+82（2） 1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24， 即把8
3、5拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去 括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：a+(b-c)=a+b-ca-(
4、b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：a+b-c=a+（b-c）a-b+c=a-（b+c）a-b-c=a-（b+c）灵活运用这些性质，可得减法或加、减混合运算的一些简便方法。三、分组凑整法例3 计算 （1）875-364-236（2）1847-1928+628-136-64（3）1348-234-76+2234-48-24例4 计算（1）512-382（2）6854-876-97（3）3
5、97-146+288-339四、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 876551234
6、5， 4680253198，8736212638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。2.互补数先加。例1 巧算下面各题：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87 =10087=187 式=（99101）136 =200+136=336 式=（1361639）（97228） =2000+1000=30003.拆出补数来先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（
7、203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。如：五、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27） = 300-100=200 式=1000-（90802010） =1000-200=8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-189 =4000-189=3811 式=2356-256-159 =2100-159 =19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先
8、变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 5 506-397 323-189 467997 987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上） =109式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去） 1464式=987-（178222）-390 987-400-400+10=197六、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算
9、符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda -（bad）a-b-c-da -（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例7 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8 计算 32546-12554解：原式=325-
10、12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10 计算 78+768382+77807985640七、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000例1 计算123425 125282554解：式=
11、123（425）=12310012300式=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解
12、：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0； 一个数100，数后添00； 一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=150 15100=1500 15100015000例6 一个数9，数后添0，再减此数； 一个数99，数后添00，再减此数； 一个数999，数后添000，再减此数； 以此类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 22221124442例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的
