《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 .ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh 续表 4 R2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正
2、 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A A 2 B C 2 D 1 解析 由已知得 圆柱的底面半径和高均为1 其侧面积S 2 1 1 2 2 若两个球的表面积之比为1 4 则这两个球的体积之比 为 C A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 解析 因为球的表面积S 4 R2 两个球的表面积之比为所以这两个球的体积之比为1 8 球O的体积为V2 则的值是 3 2017年江苏 如图8 2 1 在圆柱O1O2内有一个球O 该球与圆柱的上 下面及母线均相切 记圆柱O1O2的体积为V1 V1V2 图8 2 1 4 2016年新课标 体积为8的正方体的顶点都在同一球 面上 则该球的表面积为 A
3、A 12 B 323 C 8 D 4 考点1 几何体的面积 例1 1 2017年新课标 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球O的球面上 则球O的表面积为 答案 14 2 2017年广东揭阳一模 如图8 2 2 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表 面积为 图8 2 2 答案 C 3 一个六棱锥的体积为 其底面是边长为2的正六边 形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案 12 4 2015年福建 某几何体的三视图如图8 2 3 则该几何体 的表面积等于 图8 2 3 解析 由三视图还原几何体 该几何体是底面为直角梯形 高为2的直四棱柱 且底面直
4、角梯形的两底分别为1 2 直角腰 答案 B 5 2017年河北定州中学统测 如图8 2 4为某几何体的三 视图 则该几何体的外接球的表面积为 图8 2 4 解析 由已知中的三视图 可得该几何体是以俯视图为底 面的四棱锥 其底面是边长为3的正方形 且高为3 其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球 所以外接球的表面积为S 4 R2 27 故选B 答案 B 规律方法 第 1 3 小题是求实体的面积 第 2 4 小题是只给出几何体的三视图 求该几何体的表面积 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面的面积 考点2 几何体的体积 例2 1 2017
5、年新课标 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 A B 3 4 C 2 D 4 答案 B 2 2016年山东 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三 视图如图8 2 5 则该几何体的体积为 图8 2 5 答案 C 3 2014年新课标 正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2 侧棱长为 D为BC中点 则三棱锥A B1DC1的体积为 A 3 B 32 C 1 D 解析 如图D52 显然AD 平面BCC1B1 答案 C 图D52 算 另外不要忘了锥体体积公式中的 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球 可直接利用公式求解
6、 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 2017年新课标 如图8 2 6 圆形纸片的圆心为O 半径为5cm 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O D E F为圆O上的点 DBC ECA FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形 沿虚线剪开后 分别以BC CA AB为折痕折起 DBC ECA FAB 使得D E F重合 得到三棱锥当 ABC的边长变化时 所得三棱锥体积 单位 cm3 的最大值为 图8 2 6 图D53 互动探究 1 一块正方形薄铁片的边长为4cm 以它的
7、一个顶点为圆心 边长为半径画弧 沿弧剪下一个扇形 如图8 2 7 用这块扇形铁片围成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的容积等于 cm3 图8 2 7 解析 扇形的弧长和圆锥的底面周长相等 根据公式即可算出底面半径r 则容积易得 难点突破 组合体的相关运算例题 Rt ABC的角A B C所对的边分别是a b c 其中c为斜边 分别以a b c边所在的直线为旋转轴 将 ABC 旋转一周得到的几何体的体积分别是V1 V2 V3 则 答案 D 互动探究 2 如图8 2 8 单位 cm 则图中的阴影部分绕AB所在直 线旋转一周所形成的几何体的体积为 图8 2 8 答案 1403 cm3 1 长方体的外接球 长
8、宽 高分别为a b c的长方体 2 1 圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R组成直角三角形 圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形 关系式是l2 h2 R2 2 圆台的母线l 高h和上 下底面圆的半径r R组成直角梯形 圆台的计算一般归结为解这个直角梯形 关系式是l2 h2 R r 2 母线长为l时 扇环的圆心角 3 球的截面性质 球的截面是圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫做中r为截面圆半径 R为球的半径 d为球心O到截面圆的距离 即O到截面圆心O1的距离 4 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式容易记错 应记住其展开图的特征 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环 当上 下底面半径分别为r r r r l 360 5 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径
