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1、. . . . .试题总汇数理逻辑部分1、判断下列句子中哪些是命题（1）2是素数（2）血是黑色的（3）2+3=5（4）明年10月1日是晴天（5）3能被2整除（6）这朵花多好看呀！（7）明天下午有会吗？（8）请关上门！（9）X + y 5（10）地球外的星球上也有人2、将下列命题符号化（1）3不是偶数（2）2是素数和偶数（3）李芳学过英语或日语（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B（5）李平虽然聪明，但不用功（6）李平不但聪明，而且用功（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军（8）小王现在在宿舍或者在图书馆（9）选小王或者小李中的一人当班长（10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累（11）
2、如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游（12）你爱我，我就嫁给你3、判断下列命题公式是否等值（1）（pq）与pq（2）（pq）与pq4、验证下列等值式（1）p（qr）（ pq）r（2）p（ pq）（pq）5、用等值演算法解决下面问题：A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式（1）（pq）r）p7、利用真值表求主析取范式和主合取范式（1）（pq）r8、逻辑推理证明（1）前提：pr，
3、qs，pq。结论：rs。（2）前提：pq，pr，st，sr，t。结论：q（3）前提：p（qr），sp，q。结论：sr。（4）前提：p（rs）q），p，s。结论：q9、给定语句如下：（1）15是素数（2）10能被2整除，3是偶数（3）你下午有会吗？（4）2x+3 0（5）2是素数或是合数（6）这个男孩真勇敢呀！（7）如果2+2=6，则5是奇数（8）只有4是偶数，3才能被2整除（9）明年5月1日是晴天（10）圆的面积等于半径的平方与的乘积以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。A：（1）、（4）、（8
4、）（4）、（6）、（9）、（10）（1）、（9）、（10）B：（3）、（10）（2）、（5）、（7）、（8）（7）、（8）C：（2）、（5）、（9）、（10）（7）、（8）、（10）（2）、（9）、（10）（5）、（7）、（8）、（10）D：（1）、（2）、（8）（1）、（2）（1）、（5）E：（4）、（9）（9）（7）、（8）10、判断公式类型（1）（pq）（pq）（2）（pq）（pq）（qp）（3）（pq）q（4）（pp）q（5）p（pq）（6）（pp）（qq）r）（7）（pq）p）p（8）（pq）（pq）（9）（pq r）（p qr）（10）（pq）r11、给定命题公式如下：（pq）（p
5、q）该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了录音机（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前（5）午夜时屋里灯光灭了推理证明，谁盗窃了录音机。13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式（1）（pq）（sr）（2）（pqrs）(sq)（3）（pqr）（ps）那么，（1）的真值为 ；（2）的真
6、值为 ；（3）的真值为 ；14、对于下面的语句，（1）只要43，就有32（2）只要43，就有32（3）只有43，才有32（4）只有43，才有32（5）除非43，否则32（6）43仅当32（7）43当且仅当32则，他们的真值是（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 。15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？（1）若A的主析取范式中含2n 个极小项，则A是重言式（2）若A的主合取范式中含2n 个极大项，则A是矛盾式（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为016、已知命题公式A含有3
7、个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。则A的主析取范式为 ，主合取范式为 。17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值（1）是无理数（2）5能被2整除（3）现在开会吗？（4）x+50（5）这朵花真好看呀！（6）2是素数当且仅当三角形有3条边（7）血是黑色的当且仅当太阳从东方升起（8）2008年10月1日天气晴朗（9）太阳系以外的星球上有生物（10）小李在宿舍里（11）全体起立（12）4是2的倍数或是3的倍数（13）4是偶数且是奇数（14）李明与王华是同学（15）蓝色和黄色可以调配成绿色18、将下列命题符号化，并讨论其真值（1）如果今天是1号
8、，则明天是2号（2）如果今天是1号，则明天是3号19、设A、B、C为任意的命题公式（1）已知 ACBC，问AB吗？（2）已知 ACBC，问AB吗？（3）已知 A B，问AB吗？20、设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A、B、C。当且仅当一个开关的键向上或3个开关的键都向上时电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为 。（1）ABC （2）ABC（ABC） （3）AB（AC）（4）C（AB）21、将下列语句用谓词表达式符号化（1）2是素数且是偶数（2）如果2大于3，则2大于4（3）凡是有理数均可表成分数（4）有的有理数是整数（5）没有不吃饭的
9、人（6）素数不全是奇数（7）一切人都不一样高（8）有的自然数无先驱数（9）有些人喜欢所有的花（10）任何金属都可以溶解在某种液体中（11）凡是对顶角都相等22、指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现（1）x（F（x）yH（x，y）（2）x F（x）G（x，y）（3）xy（R（x，y）L（x，y）x H（x，y）23、给定解释I如下：1）DI=2，32）DI中特定元素a=23）函数f（x）为f（2）=3，f（3）=24）谓词F（x）为F（2）=0，F（3）=1； G（x，y）为G（ i，j）=1，i，j=2，3； L（x，y）为L（ 2，2）= L（ 3，3）=
10、1；L（ 2，3）= L（ 3，2）=0在解释I下，求下列各式的值。（1）x（F（x）G（x，a）（2）x（F（f（x）G（x，f（x）（3）xy L（x，y）24、求下列公式的前束范式（1）xF（x）x G（x）（2）xF（x）x G（x）（3）xF（x）x G（x）（4）xF（x）x G（x）25、设F（x）：x是人，G（x）：x爱吃糖。有人给出语句“不是所有人都爱吃糖”的4种谓词表达式：（1）x（F（x）G（x）（2）x（F（x）G（x）（3）x（F（x）G（x）（4）x（F（x）G（x）正确的答案是 。26、给出解释I，使下面两个公式在解释I下均为假，从而说明这两个公式都不是永真式（1
11、）x（F（x）G（x）（xF（x）x G（x）（2）（xF（x）x G（x）x（F（x）G（x）27、取个体域为整数集，给定下列公式（1）xy（x*y=0）（2）xy（x*y=1）（3）yx（x*y=2）（4）xy z（x y = z）（5）x y = - y + x（6）xy（x *y = y）（7）x（x*y = x）（8）xy（x + y = 2y）在上面的公式中，真命题的为A，假命题的为B。A：（1）、（3）、（4）、（6）；（3）、（4）、（5）； （1）、（3）、（4）、（5）；（3）、（4）、（6）、（7）B：（2）、（3）、（6）；（2）、（6）、（8）； （1）、（2）、（6
12、）、（7）；（2）、（6）、（8）、（7）集合部分1、下列命题（1）；（2）；（3）；（4）正确的是 ；错误的是 。2、计算一下幂集（1）P（）；（2）P（）；（3）P（，）；（4）P（1，2，3）3、证明（1）（A-B）B=AB；4、化简 （ABC）（AB）- （A（B - C）A5、已知：AB=AC，证明：A = B6、求在1到1000之间不能被5和6，也不能被8整除的数的个数7、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。8、设F表示一年级大学
13、生的集合，S表示二年级大学生的集合，R表示计算机科学系学生的集合，M表示数学系学生的集合，T表示选修离散数学的学生的集合，L表示爱好文学的学生的集合，P表示爱好体育运动的学生的集合，则下列各句子所对应的集合表达式分别是：（1）所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学。A（2）数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动。B（3）数学系一年级的学生都没有选修离散数学。C（4）只有一、二年级的学生才爱好体育运动。D（5）除去数学系和计算机科学系二年级的学生外都不选修离散数学。EA、B、C、D、E：T（MR）S；RST；（MF）T =；MLP；PFS；S -（MR）P9、设S1=1，2，8，9，S2=2，4，6，8，S3=1，3，5，7，9，S4=3，4，5，S5=3，5。确定在以下条件下X可能与S1,S5中哪个集合相等。（1）若XS5 = ，则A（2）若XS4但XS2 = ，则B（3）若XS1但XS3，则C（4）若X - S3= ，则D（5）若XS3但XS1，则EA、B、C、D、E：X=S2或者S3；X= S4或者S5；X=S1，S2或者S4；X与其中任何集合都不等；X=S2；X=S5；X=S3或者S5；X=S2或者S4；10、设A、B、C为任意集合，判断下述命题是否恒真，如果恒真给出证
