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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 16 小题 共 42 0 分 1 下列各组数中数值不相等的是 A 23和 2 3B 2 1和C 20和 1D 2 和 2 2 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离 从一座山峰发出的激光经过 4 10 5秒到达 另一座山峰 已知光在空气中的速度约为 3 108米 秒 则这两座山峰之间的距离用 科学记数法表示为 A 1 2 103米B 12 103米C 1 2 104米D 1 2 105米 3 如图是小明画的正方体表面展开图 由 7 个相同的正方形组成 小 颖认为小明画的不对 她剪去其中的一个正
2、方形后 得到的平面图 就可以折成一个正方体 小颖剪去的正方形的编号是 A 7B 6C 5D 4 4 以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放 直角顶点 B 在零刻度线 所在直线 DE 上 且量角器与三角板只有一个公共点 P 若点 P 的读数为 35 则 CBD 的度数是 A 55 B 45 C 35 D 25 5 已知关于 x 的不等式组的整数解共有 6 个 则 a 的取值范围是 A 6 a 5B 6 a 5C 6 a 5D 6 a 5 6 在中考复习中 老师出了一道题 化简 下列是甲 乙 丙三位同学 的做法 下列判断正确的是 甲 原式 乙 原式 x 3 x 2 2 x x2
3、 x 6 2 x x2 4 丙 原式 1 A 甲正确B 乙正确C 丙正确D 三人均不正确 7 若关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 5 0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间 不含 0 和 1 则 a 的取值范围是 A a 3B a 3C a 3D a 3 8 如果 a b 2 a b 2 4 则一定成立的是 A a 是 b 的相反数B a 是 b 的相反数C a 是 b 的倒数D a 是 b 的倒数 9 函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 第 2 页 共 20 页 A B C D 10 甲 乙两名同学分别进行 6 次射击训练 训练成绩 单位 环 如下表 第一次第
4、二次第三次第四次第五次第六次 甲9867810 乙879788 对他们的训练成绩作如下分析 其中说法正确的是 A 他们训练成绩的平均数相同B 他们训练成绩的中位数不同 C 他们训练成绩的众数不同D 他们训练成绩的方差不同 11 将一副三角尺 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 在 Rt EDF 中 EDF 90 E 45 如图摆放 点 D 为 AB 的中点 DE 交 AC 于点 P DF 经过点 C 将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 0 60 DE 交 AC 于点 M DF 交 BC 于点 N 则的值为 A B C D 12 某服装厂准备加工 400 套运动装 在加工完 160
5、套后 采用了新技术 使得工作效 率比原计划提高了 20 结果共用了 18 天完成任务 问计划每天加工服装多少套 在这个问题中 设计划每天加工 x 套服装 则根据题意可得方程为 A 18B 18 C 18D 18 13 为了测量被池塘隔开的 A B 两点之间的距离 根据实际 情况 作出如图所示的图形 其中 AB BE EF BE AF 交 BE 于点 D C 在 BD 上 有四位同学分别测量出以下 四组数据 BC ACB CD ACB ADB EF DE BD DE DC BC 能根据所测数据 求出 A B 间距离的有 A 4 组B 3 组C 2 组D 1 组 14 一个长为 2 宽为 1 的长
6、方形以下面的四种 姿态 从直线 l 的左侧水平平移至右 侧 下图中的虚线都是水平线 其中 所需平移的距离最短的是 A B C D 第 3 页 共 20 页 15 甲 乙 丙三位同学进行立定跳远比赛 每人轮流跳一次称为一轮 每轮按名次从 高到低分别得 3 分 2 分 1 分 没有并列名次 他们一共进行了五轮比赛 结 果甲共得 14 分 乙第一轮得 3 分 第二轮得 1 分 且总分最低 那么丙得到的分 数是 A 8 分B 9 分C 10 分D 11 分 16 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与直线 y x 交于 1 1 和 3 3 两点 现有以下结论 b2 4c 0 3b c 6 0 当 x
7、2 bx c 时 x 2 当 1 x 3 时 x2 b 1 x c 0 其中正确的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 3 小题 共 10 0 分 17 若 x y 为实数 且 x 3 0 则的值为 18 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 连接 AC BD CE 平 分 ACD 交 BD 于点 E 则 DE 19 如图 O 是边长为 1 的等边 ABC 的中心 将 AB BC CA 分别绕点 A 点 B 点 C 顺时针旋转 0 180 得到 AB BC CA 连接 A B B C A C OA OB 1 A OB 2 当 时 A B C 的周长最大 三 解答题 本大题共 7 小
8、题 共 68 0 分 20 如图 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A B 将 线段 AB 沿数轴向右移动 移动后的线段记为 A B 按要求完成下列各小题 1 若点 A 为数轴原点 点 B 表示的数是 4 当点 A 恰好是 AB 的中点时 数轴 上点 B 表示的数为 2 设点 A 表示的数为 m 点 A 表示的数为 n 当原点在线段 A B 之间时 化 简回 m n m n 第 4 页 共 20 页 21 我们生活在一个充满轴对称的世界中 从自然景观到分子结构 从建筑物到艺术作 品 甚至日常生活用品 都可以找到轴对称的影子 我们把形如 aa bcb bccb abcba 的正整数叫 轴对称数
9、例如 33 151 2442 56765 1 写出一个最小的四位 轴对称数 2 设任意一个 n n 3 位的 轴对称数 为 ABA 其中首位和末位数字为 A 去掉首尾数字后的 n 2 位数表示为 B 求证 该 轴对称数 与它个位数字的 11 倍的差能被 10 整除 为了让同学们更好的解答本题 王老师给出了一些提示 如 图所示 33 3 11 3 10 3 3 11 0 151 1 11 1 100 5 10 1 1 11 140 2442 2 11 2 1000 44 10 2 2 11 2420 请根据上面的提示 填空 56765 5 11 写出 2 的证明过程 22 为有效利用电力资源 某
10、市电力局采用 峰谷 用电政策 每天 8 00 22 00 为 峰时段 22 00 至次日 8 00 为 谷时段 嘉淇家使用的是峰谷电价 他将 家里 2018 年 1 月至 5 月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图 已知嘉淇家 1 月份电费为 51 8 元 2 月份电费为 50 85 元 1 峰电 每度 元 谷电 每度 2 嘉淇家 3 月份用电量比这 5 个月的平均用电量少 1 度 且 3 月份所交电费为 49 54 元 则 3 月份 峰电 度数为 度 3 2018 年 6 月 嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费 求恰 好选中 3 月份和 4 月份的概率 第 5 页
11、共 20 页 23 如图 在 ABC 中 AD 为边 BC 上的中线 且 AD 平分 BAC 嘉淇同学先是以 A 为圆心 任意长为半 径画弧 交 AD 于点 P 交 AC 于点 Q 然后以点 C 为 圆心 AP 长为半径画弧 交 AC 于点 M 再以 M 为 圆心 PQ 长为半径画弧 交前弧于点 N 作射线 CN 交 BA 的延长线于点 E 1 通过嘉淇的作图方法判断 AD 与 CE 的位置关 系是 数量关系是 2 求证 AB AC 3 若 BC 24 CE 10 求 ABC 的内心到 BC 的距离 24 甲 乙两人相约周末沿同一条路线登山 甲 乙两人距地面的高度 y 米 与登山 时间 x 分
12、钟 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲登山的速度是每分钟 米 乙在 A 地提速时 甲距地面的高度为 米 2 若乙提速后 乙的速度是甲登山速度的 3 倍 求乙登山全过程中 登山时距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分钟 之间的 函数解析式 乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲 请判断乙的计划能实现吗 并说明理由 3 当 x 为多少时 甲 乙两人距地面的高度差为 80 米 25 已知 P 3 m 和 Q 1 m 是抛物线 y x2 bx 3 上的两点 1 求 b 的值 第 6 页 共 20 页 2 将抛物线 y x2 bx 3 的图象向上平移 k 是正整数 个单位 使
13、平移后的图象 与 x 轴无交点 求 k 的最小值 3 将抛物线 y x2 bx 3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图象的其余部分保 持不变 得到一个新的图象 请你结合新图象回答 当直线 y x n 与这个新图象有 两个公共点时 求 n 的取值范围 26 问题提出 1 如图 在 ABC 中 A 120 AB AC 5 则 ABC 的外接圆半径 R 的值 为 问题探究 2 如图 O 的半径为 13 弦 AB 24 M 是 AB 的中点 P 是 O 上一动点 求 PM 的最大值 问题解决 3 如图 所示 AB AC 是某新区的三条规划路 其中 AB 6km AC 3km BAC 60 所
14、对的圆心角为 60 新区管委会想在路边建物资总站点 P 在 AB AC 路边分别建物资分站点 E F 也就是 分别在 线段 AB 和 AC 上选取点 P E F 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P E F P 的路径 进行运输 因此 要在各物资站点之间规划道路 PE EF 和 FP 为了快捷 环保 和节约成本 要使得线段 PE EF FP 之和最短 试求 PE EF FP 的最小值 各物资站点与所在道路之间的距离 路宽均忽略不计 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 23 8 2 3 8 两数相等 不合题意 B 2
15、 1 和 两数不相等 符合题意 C 20 1 和 1 两数相等 不合题意 D 2 2 和 2 2 两数相等 不合题意 故选 B 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质 绝对值的性质分别化简得出答案 此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质 绝对值的性质 正确掌握相关运 算法则是解题关键 2 答案 C 解析 解 这两座山峰之间的距离为 3 108 4 10 5 12 103 1 2 104 米 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对
16、值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 用科学记数法表示数 一定要注意 a 的形式 以及指数 n 的确定方法 3 答案 C 解析 解 根据只要有 田 字格的展开图都不是正方体的表面展开图 应剪去的小 正方形的编号是 5 故选 C 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 注意只要有 田 字格的展开图 都不是正方体的表面展开图 本题考查了展开图折叠成几何体 解题时勿忘记正方体展开图的各种情形 4 答案 C 解析 解 AB 是 O 的切线 OPB 90 ABC 90 OP BC CBD POB 35 故选 C 根据切线的性质得到 OPB 90 证出 OP BC 根据平行线的性质得到 POB CBD 于是得到结果 本题考查了切线的性质 平行线的判定和性质 熟练掌握切线的判定和性质是解题的关 键 5 答案 B 解析 解 解不等式 x a 0 得 x a 解不等式 2 2x 0 得 x 1 则不等式组的解集为 a x 1 不等式组有 6 个整数解 第 9 页 共 20 页 6 a 5 故选 B 先解不等式组 然后根据有 6 个整数解 求出 a 的取值范围 此题