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1、高一数学一、选择题(每小题5分,满分60分)1.如果直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,Ml,Nl,则A. l B. l C. lM D. lN【答案】A【解析】【分析】由已知得M平面,N平面,由Ma,Nb,Ml,Nl,利用公理二得l【详解】:直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,M平面,N平面,Ml,Nl,l故选:A【点睛】本题考查点、直线、平面间的位置关系的判断与应用,是基础题,解题时要注意公理二的合理运用2.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为A. 若,则 B. 若m,m,则C. 若m,n,则mn D. 若m,n,则mn【答案】D【解析】【分析】根据空间线面、面面的
2、平行,垂直关系,结合线面、面面的平行,垂直的判定定理、性质定理解决【详解】,与的位置关系是相交或平行,故A不正确;m,m,与的位置关系是相交或平行,故B不正确;m,n,m与n的位置关系是相交、平行或异面故C不正确;垂直于同一平面的两条直线平行,D正确;故答案D。【点睛】本题考查线面平行关系的判定,要注意直线、平面的不确定情况3.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为( )A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】试题分析:把圆的方程化为标准方程得,所以圆心坐标为半径,因为直线始终平分圆的周长,所以直线过圆的圆心,把代入直线得;即,在直线上,是点与点的距离的平方,因为到直线的距离,所以
3、的最小值为,故选B.考点:1、圆的方程及几何性质;2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用,属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题就是利用几何意义,将的最小值转化为点到直线的距离解答的.4.已知M(-2,0),N,P(0,-1),Q,若MNPQ,则A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1【答案】D
4、【解析】【分析】求出向量,利用数量积为0,化简求解即可【详解】M(-2,0),N(1,3a),P(0,-1),Q(a,-2a), 若MNPQ,可得3a+3a(-2a+1)=0,解得a=0或a=1故选:D【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算,考查计算能力5.已知圆,圆,则圆、圆的公切线有A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【答案】B【解析】【分析】把两圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距小于半径之和,可得两圆相交,由此可得两圆的公切线的条数【详解】圆C2的方程为x2+y2+6x-8y-11=0可化为(x+3)2+(y-4)2=36,圆心距为5, 则圆、圆相交,则两圆
5、的公切线的条数为2条.故选B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的特征,两圆的位置关系的确定方法,属于中档题6.直线的倾斜角为A. 0o B. 45o C. 90o D. 不存在【答案】C【解析】【分析】由题直线,直线与轴垂直,倾斜角为90o【详解】由题直线,直线与轴垂直,倾斜角为90o .故选C.【点睛】本题考查直线斜率、倾斜角的概念属于基础题7.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是A. BD平面CB1D1 B. AC1BDC. 异面直线AD与CB1角为60 D. AC1平面CB1D1【答案】C【解析】【分析】利用正方体的性质,利用线线平行的判定,线面平行、垂直的判定和性质
6、,逐一分析研究各个选项的正确性【详解】由正方体的性质得,BDB1D1,所以,BD平面CB1D1;故A正确由正方体的性质得 ACBD,而AC是AC1在底面ABCD内的射影,由三垂线定理知,AC1BD,故B正确异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角,故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角,等腰直角三角形BCB1 中,BCB1=45,故C不正确由正方体的性质得 BDB1D1,由知,AC1BD,所以,AC1B1D1,同理可证AC1CB1,故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线,所以,AC1平面CB1D1 ,故D成立故选C.【点睛】本题考查线面平行的判定,利用三垂线定理证明2条直线垂直
7、,线面垂直的判定,求异面直线成的角8.直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或【答案】【解析】试题分析:曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距,将直线上下平移,可知当直线时,与曲线有一个交点;与曲线在第四象限相切时,只有一个交点,即,此时;经过时,即其纵截距时,与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.考点:直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.9.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件求
8、出直径两个端点的坐标,从而可得到圆的半径,进而求出圆的方程【详解】设直径的两个端点分别为:A(a,0),B(0,b)则 圆的半径为 此圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5【点睛】本题考查中点坐标公式,圆的标准方程,属于基础题10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若CMN=90,则异面直线AD1和DM所成角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】D【解析】在正方体中可得,又,所以平面。因为平面所以。因为,所以,所以异面直线和所成角为90。选D。11.已知一个多面体的内切球的半径为6,多面体的表面积为15,则此多面体的体积为
9、A. 30 B. 15 C. 3 D. 15【答案】A【解析】【分析】连接内切球和多面体的每一的顶点,把多面体分成若干棱锥,这些棱锥的高都等于内切球的半径,于是,多面体的体积为表面积内切球的半径3,即可得出结论【详解】连接内切球和多面体的每一的顶点,把多面体分成若干棱锥,这些棱锥的高都等于内切球的半径,于是,多面体的体积为表面积内切球的半径,所以多面体的体积为 故选:A【点睛】本题考查多面体的体积,考查多面体的内切球,考察计算能力,比较基础12.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角DACB,在折起后形成的三棱锥DABC中,给出下列三个命题:DBC是等边三角形;异面直线AC
10、与BD成;三棱锥CABD的体积是;三棱锥DABC的表面积是1+;AD与平面ABC所成角为45其中正确命题的序号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意作出图形,根据图可知 ,再由BC=DC=1,可知面DBC是等边三角形由ACDO,ACBO,可得AC平面DOB,从而有ACBD三棱锥D-ABC的体积 三棱锥D-ABC的面ABC、ADC为等腰直角三角形,面ADB、CDB为正三角形,则表面积可求;找出直线AD与直线BC所成角,求解三角形得答案【详解】如图所示: ,又BC=DC=1,面DBC是等边三角形,故正确; ACDO,ACBO,AC平面DOB,则ACBD,故正确;三棱锥D-ABC
11、的体积,故错误;三棱锥D-ABC的面ABC、ADC为等腰直角三角形,面ADB、CDB为正三角形,表面积 ,故正确;取DC中点E,过E作EGAC于G,取AB中点F,连接OF,GF,可得 ,利用余弦定理求得 , , ,则直线AD与直线BC所成角是60,故正确故正确结论为: 故选C【点睛】本题主要考查折叠问题,要注意折叠前后的改变的量和位置,不变的量和位置,属中档题二.填空题(每小题5分,满分20分)13.点P在直线3x4y350上,O为原点,则|OP|的最小值是_【答案】7【解析】【分析】|OP|的最小值,就是原点到已知直线的距离,根据距离公式 ,代入数值求值即可【详解】O点的坐标(0,0), .
12、故答案为7.【点睛】本题考查直线方程的综合运用,关键是熟练掌握点到直线距离公式14.已知ABC中,A(0,3),B(2,1),P、Q分别为AC、BC的中点,则直线PQ的斜率为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线PQ是ABC的中位线,从而得到KPQ=KAB,求出直线的斜率即可【详解】:P、Q分别为AC、BC的中点,PQ是ABC的中位线,PQAB, 故答案为:-1【点睛】本题考察了求直线的斜率问题,考察三角形的中位线问题,是一道基础题15.若点P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为_ .【答案】【解析】【分析】由条件利用直线和圆相切的性质,两条直线垂直的性质求出切线的斜
13、率,再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程【详解】由题意可得OP和切线垂直, ,切线的斜率为-3,故切线的方程为y-1=-3(x-3),即,即答案为.【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质,两条直线垂直的性质,用点斜式求直线的方程,是基础题16.已知圆C:与直线,则圆C上点距直线距离为1的点有_个.【答案】3【解析】【分析】设圆心O到直线的距离为d,结合图形可得:圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3个【详解】设圆心O到直线的距离为d, 结合图形可得:圆C上点距直线距离为1的点有3个.即答案为3【点睛】本题考查点到直线的距离,关键是结合图形,属于基础题三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)17.已知直线;(1)若,求的值(2)若,且他们的距离为,求的值【答案】(1);(2),或【解析】试题分析:(1)因为两条直线是相互垂直的,故,解得;(2)因为两条直线是相互平行的,故,解得解析:设直线的斜率分别为,则、(1)若,则,(2)若,则,可以化简为,与的距离为,或 18.已知直线l经过点P(2,5),且斜率为.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与直线l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程【答案】(1) 3x4y140;(2) 3x4y10或3x4y290.【解析】试题分析:(1)本问考查直线方程的点斜式,所以