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1、 延边第二中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 (时间120分,满分140分)一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)1.函数是( )A. 周期为的奇函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的偶函数2.一个扇形的面积为,弧长为,则这个扇形中心角为( ) A B C D 3已知角的终边过点(4,3),则cos()的值为()A. B. C. D.4终边在直线y=x上的角的集合是( )A|=k360+45,kZ B|=k360+225,kZC|=k180+45,kZ D|=k180-45,kZ5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞
2、技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为:( )ABCD6已知,则+1的值为( )ABCD7如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A、 B、 C、 D、8已知(0,),sin+cos=,则tan等于( )A B C D9. 从区间随机抽取个数,,构成n个数对,其中
3、两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )(A) (B) (C) (D)10.设函数的最小正周期为, 则( ) (A)在单调递减 (B)在单调递减 (C)在单调递增 (D)在单调递增11函数y=sin2x的图象可能是( )A BCD12.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线的距离,当,m变化时,d的最大值为( )A. 1B. 2 C. 3D.4二、填空题(包括4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上)13.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的
4、概率是 . 14.若,则_15. 函数的定义域为 16有下列说法:函数y=tanx在第一象限是增函数;设为第二象限角,则;在同一直角坐标系中,函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点;函数的最小值为.函数ysin在0,上是减函数其中,正确的说法是_三、解答题(包括6个题,17、18题各10分,19、20、21题12分,22题为附加题,20分。请写必要的解答过程)17(本小题满分10分).已知()化简; ()若为第四象限角,且求的值.18(本小题满分10分)从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第
5、一组155,160),第二组160,165)第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人()求第七组的频率;()估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求概率19. (本小题满分12分)已知-2x2,-2y2,点P的坐标为(x,y).(1)求当x,yR时,点P满足(x-2)2+(y-2)24的概率;(2)求当x,yZ时,点P满足(x-2)2+(y-2)24的概率.20. (本小题满分12分
6、) 已知函数,(1)求对称轴,对称中心(2)求在的最大值和最小值;(3)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围21. (本小题满分12分)(1)已知函数, ,其中. 当时,求函数的最大值与最小值; 求的取值范围,使在区间上是单调函数. (2)已知函数,(b0)在的最大值为,最小值为-, 求2a+b的值?附加题:(本小题满分20分)22(5分)已知. 若方程在上有两个不同的实根,求的取值范围. (直接写结果)23(15分)已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式; 函数 (其中)(1) 证明: 函数在上也是增函数;(2) 若函数的最大值为4,求的值;(3) 若记集合,求满足的m的取
7、值范围参考答案ADBCC ACBCB DC13. 14. 15.【-1,1】 16. 17. 解析:() 5分()由得又因为为第四象限角,所以所以此时10分18. ()第六组的频率为 第七组的频率为10085(00082+0016+0042+006)=0062分()身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205,身高在前四组的频率为032+0045=05205,估计这所学校800名男生的身高的中位数为m,则170m175,由004+008+02+(m170)004=05,解得m=1745,由直方图得后三组频率为006+008+00085=018,所以身高在18
8、0cm以上(含180cm)的人数为018800=144人6分()第六组a、b、c、d,第八组的人数为2人,设为A、B则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)=由,所以事件 P(F)=0由于事件E和事件F是互斥事件所以10分19【解析】(1)点P所在的区域为正方形的内部(含边界)满足(x-2)2+(y-2)24的区域,所求的概率P1=.6分(2)满足x,yZ,且-2x2,-2y2的整点有25个,满足x
9、,yZ,且(x-2)2+(y-2)24的整点有6个,所求的概率P2=.12分20.解:()对称轴x= 对称中心 4分(2)又,即,8分(3),且,即的取值范围是 12分21.(1) 当时, , ,所以当时, 的最大值为2;当时, 的最小值为.3分 函数的图象的对称轴为,要使在区间上是单调函数,必须有或.又,所以的取值范围是.6分(2) 7分 8分 b0并且在的最大值为,最小值为- 10分解得: 2a+b=3 12分22(本题共5分) 或.23(本题共15分)解(1) 证明:任取 则且在上是增函数,又为奇函数故 即,函数在上也是增函数;(2) 的最大值只可能在,处取. 若,则有,此时,符合; 若,则有,此时,不符合; 若,则有或此时或, 不符合 . (3) 是定义在上的奇函数且满足 又在上均是增函数, 由 得或又,所以即不等式在恒成立当此时当此时 综上所得