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1、2019年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模）理科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至 第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致，务必在答題卡规定的地方填写考场/座位号、姓名、班级。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可
2、先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。.第1卷(选择题共60分）、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 A= ，B = ，则 AB= A. 0,2B. 0,1C. (0,2D. -1，02.设i是虚数单位，复数的实部与虚部的和等于 A. -1B.0 C.l D. 23.已知向量的夹角为60，且的模为，则实数的值为 A.-1B. 2C. -1 或 2 D.1
3、 或-24. 在如图所示的算法框图中，若输入的，则输出结果为A. B. C. D. 5.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积为A. B. C. D. 6.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的AC边上的高为A. 3B. C.4D.67.双曲线 (ab0)的离心率为，则两条渐近线所成的锐角的余弦值为A. B. C. D. 8. 设,则A.abcB.cbaC.bacD.ca X 30）=0.7，则累计时长超过30小时的人数大约有 .14.已知顶点为O,圆心角为，半径为2的扇形AOB ,F为圆弧AB上任意一点，PQ丄QB于Q点，则四边形OAPQ的面
4、积的最大值为 . 15.抛物线的焦点为F，点A(l，4)及点B,C在抛物线上，满足，则过点B，C的直线方程为 .16.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马S-ABCD，SA丄平面ABCD，AB= 1，AD = ,BC上有一点E，使截面SDE的周长最短，则SE与CD所成角的余弦值等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）17.(本小题满分12分） 已知等比数列，公比q0， 为的等差中项。(1)求数列的通项；(2)若，且 ，求 m 的值.18.(本小题满分12分） 已知多面体A
5、BC - DEF,四边形BCDE为矩形，ADE与BCF为边长为的等边三角形，AB=AC=CD=DF=EF=2. (1)证明:平面ADE /平面BCF;(2)求与平面BCF所成角的正弦值.19.(本小题满分12分） 某工厂生产加工某种产品，年初招收了工人100名.每个工人的工资由一个单位工作时间内 的基本工资和计件工资组成，其中基本工资为80元。招收的工人试用期为一个月.试用期单位工作时间内加工产品平均件数不少于3件的工人转正留用，其他工人解除聘用。(1)根据试用期统计，单位工作时间内工人加工产品平均件数与相应人数可得到如下柱状图： 求从试用期工人中随机选取2名工人，则2人在一个单位工作时间内加
6、工产品平均件数均少于3件的概率；若在试用期内，计件工资为20元/件，求试用期工人在一个单位工作时间的平均工资；(2)若工厂将转正留用工人进行技术培训，使转正留用工人每人在一个单位时间内比试用期平均多生产一件产品.由于节约了其他成本，工厂决定将留用工人的一个单位工作时间内的 工资总额在试用期的工人工资总额的基础上提高20%，求转正留用工人的计件工资为每件多少元?(保留小数点后一位）20.(本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，椭圆上任一点到直线的距离与点F的距离之比为2.(1)求 m;(2)若斜率不为0且过F的直线与椭圖交于C，D两点，过B，C的直线与交于点证明:M，A
7、，D三点共线.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分）选修4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C方程为.(1)写出射线的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2) 若点A的直角坐标为(0, -2)，P为圆C上动点，求M在直线上的投影长的最小值.23.选修4 5:不等式选讲（10分） 已知 a0，b0，求证：(I) ； (II) 。G为参数），在以原点0为极点，23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)恒成立.(1)求a的值；(2)若正数满足，证明：.- 12 -
