《江西省吉安县第三中学高中数学北师大版选修2-3：5.1二项式定理 第四课时 课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安县第三中学高中数学北师大版选修2-3：5.1二项式定理 第四课时 课件 .ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项式定理习题 吉安县第三中学高二数学备课组 5 4 1 二项式定理 2 通项公式 3 特例 展开式的第r 1项 温故知新 导 一般地 展开式的二项式系数有如下性质 1 对称性 二项式系数的性质 2 可加性 3 增减性与最大值 增减性 先增后减 当n为奇数时 中间两项的二项式系数 相等 且同时取得最大值 当n为偶数时 中间一项的二项式系数取得最大值 4 各二项式系数的和 5 合作应用探究一三项式转化为二项式 解 三项式不能用二项式定理 必须转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 1107 展 例2 在的展开式中 系数绝对值最大的项 解 设系数绝对值最大的项是第r 1项 则 所以当时 系
2、数绝对值最大的项为 合作应用探究二求展开式中系数最大 小 的项 展 解决系数最大问题 通常设第项是系数最大的项 则有 由此确定r的取值 例题点评 合作应用探究三整除或余数问题 例3 解 前面各项均能被100整除 只有不能被100整除 展 整除性问题 余数问题 主要根据二项式定理的特点 进行添项或减项 凑成能整除的结构 展开后观察前几项或后几项 再分析整除性或余数 这是解此类问题的最常用技巧 余数要为正整数 例题点评 合作应用探究四近似计算问题 例 计算 1 0 997 3的近似值 精确到0 001 2 1 009 5的近似值 精确到0 001 展 1 0 009 0 991 1 0 045 1
3、 045 合作应用探究五证明恒等式 析 本题的左边是一个数列但不能直接求和 因为由此分析求解 两式相加 展 例题点评 利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种最常见的方法 证明等式常用下面的等式 例6 证明 证明 通项 所以 合作应用探究六 证明不等式 展 例题点评 利用二项式定理证明不等式 将展开式进行合理放缩 解 原式化为 其通项公式为 240 检 练习2 求的展开式中数值最大的项 解 设第项是是数值最大的项 展开式中数值最大的项是 检 1 证明 9910 1能被1000整除 2 证明 32n 2 8n 9 n N 能被64整除 3 今天是星期日 再过290天是星期几 4 11100 1末尾
4、连续零的个数是个 练习3 检 星期一 3个 练习4某公司的股票今天的指数为2 以后每天的指数都比上一天的指数增加0 2 则100天后这公司的股票股票指数为 精确到0 001 解 依题意有2 1 0 2 100 所以100天后这家公司的股票指数约为2 44 点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项 检 课后作业 一选择题 1 04福建 已知展开式的常数项是1120 其中实数是常数 则展开式中各项系数的和是 C B 3 被4除所得的系数为 A 0B 1C 2D 3 A 展开式中的系数是 2被22除所得的余数为 1 35 3已知展开式中的系数是56 则实数的值是 或 二填空题 4 设二项式展开式的各项系数的和为P 二项式系数的和为S 且P S 272 则展开式的常数项为 108 1求展开式中含一次幂的项 45x 3在的展开式中 求 1 二项式系数最大的项 2 系数绝对值最大的项 3 系数最大的项 三计算题
