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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 9 的算术平方根是 A 3B 9C 3D 9 2 下列 数字图形 中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 下列计算正确的是 A a2 a3 a6B a2 2 a4C a8 a4 a2D ab 3 ab3 4 将一副直角三角板按如图所示的位置放置 使含 30 角的三 角板的一条直角边和含 45 角的三角板的一条直角边放在同 一条直线上 则 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 85 5 下列说法正确的是
2、A 明天降雨的概率为 50 意味着明天一定有半天都在降雨 B 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查 普查 方式 C 掷一枚质地均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 D 一组数据的方差越大 则这组数据的波动也越大 6 六一 儿童节快到了 小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80 元 和 120 元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园 则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A 4 种B 5 种C 6 种D 7 种 7 在平面直角坐标系中 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A 6 8 B 10 2 若以原点 O 为位似中心 在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到
3、线段 CD 则点 A 的对应点 C 的坐标为 A 5 1 B 4 3 C 3 4 D 1 5 8 一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形 则这个圆锥的侧面积等于 A 16 cm2B 12 cm2C 8 cm2D 4 cm2 9 如果关于 x 的不等式组的整数解仅有 x 2 x 3 那么适合这个不等式组 的整数 a b 组成的有序数对 a b 共有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 10 如图 点 E 在 DBC 的边 DB 上 点 A 在 DBC 内部 DAE BAC 90 AD AE AB AC 给出下列结论 第 2 页 共 20 页 BD CE BC DC ABD ECB 4
4、5 BD CE 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球 现放入 10 个仅颜色不同的白色 小球 均匀混合后 有放回的随机摸取 30 次 有 10 次摸到白色小球 据此估计该 口袋中原有红色小球个数为 12 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米 而我国能制造芯片的最小工艺水 平是 16 纳米 已知 1 纳米 10 9米 用科学记数法将 16 纳米表示为 米 13 对于任意实数 a b 定义 a b a2 ab b2 若方程 x 2 5 0 的两根记为 m n 则 m2 n2 14 如图 AOB
5、 30 点 P 是 AOB 内的一定点 且 OP 6 若点 M N 分别是射线 OA OB 上异于点 O 的动点 则 PMN 周长的最小值是 15 飞机着陆后滑行的距离 y 单位 m 关于滑行时间 t 单位 s 的函数解析式是 y 60t 在飞机着陆滑行中 最后 4s 滑行的距离是 m 16 已知 a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即当 n 为大于 1 的奇数时 Sn 当 n 为大于 1 的偶数时 Sn Sn 1 1 按此规律 S2018 三 解答题 本大题共 8 小题 共 72 0 分 17 1 计算 2 20130 1 3tan30 2 先化简 再求值 x 2 其中
6、 x 2 18 如图 反比例函数 y x 0 的图象过格点 网格线的 交点 P 1 求反比例函数的解析式 2 在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形 不写画法 要求每个矩形均需满足下列两个条件 四个顶点均在格点上 且其中两个顶点分别是点 O 点 P 矩形的面积等于 k 的值 第 3 页 共 20 页 19 如图所示 在某海域 一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号 经确 定 遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45 方向上 且 BC 60 海里 指挥船搜索发现 在 C 处的南偏西 60 方向上有一艘海监船 A 恰好位于 B 处的正 西方向 于是命令海监船 A 前往搜
7、救 已知海监船 A 的航行速度为 30 海里 小时 问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援 参考数据 1 41 1 73 2 45 结果精确到 0 1 小时 20 文化是一个国家 一个民族的灵魂 近年来 央视推出 中国诗词大会 中国 成语大会 朗读者 经曲咏流传 等一系列文化栏目 为了解学生对这些 栏目的喜爱情况 某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查 被调查的 学生必须从 经曲咏流传 记为 A 中国诗词大会 记为 B 中国成 语大会 记为 C 朗读者 记为 D 中选择自己最喜爱的一个栏目 也可 以写出一个自己喜爱的其他文化栏目 记为 E 根据调查结果绘制成如图所示
8、的 两幅不完整的统计图 第 4 页 共 20 页 请根据图中信息解答下列问题 1 在这项调查中 共调查了多少名学生 2 将条形统计图补充完整 并求出扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数 3 若选择 E 的学生中有 2 名女生 其余为男生 现从选择 E 的学生中随 机选出两名学生参加座谈 请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生 的概率 21 如图 AD 是 O 的直径 AB 为 O 的弦 OP AD OP 与 AB 的延长线交于点 P 过 B 点的切线交 OP 于点 C 1 求证 CBP ADB 2 若 OA 2 AB 1 求线段 BP 的长 22 我市从 2018 年 1 月 1
9、日开始 禁止燃油助力车上路 于是电动自行车的市场需求 量日渐增多 某商店计划最多投入 8 万元购进 A B 两种型号的电动自行车共 30 辆 其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元 用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样 1 求 A B 两种型号电动自行车的进货单价 2 若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元 B 型电动自行车每辆售价为 3500 元 设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆 两种型号的电动自行车全部销售后可获 利润 y 元 写出 y 与 m 之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 该商店如何进货才能
10、获得最大利润 此时最大利润是多少 元 23 如图 1 点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点 以 DE 为边作正方形 DEFG 连 接 BF 点 M 是线段 BF 中点 射线 EM 与 BC 交于点 H 连接 CM 第 5 页 共 20 页 1 请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系 2 把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 此时点 F 恰好落在线段 CD 上 如图 2 其他条件不变 1 中的结论是否成立 请说明理由 3 把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 此时点 E G 恰好分别落 在线段 AD CD 上 如图 3 其他条件不
11、变 1 中的结论是否成立 请说明理 由 24 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 2 0 B 0 4 与 x 轴交于另一点 C 连 接 BC 1 求抛物线的解析式 2 如图 P 是第一象限内抛物线上一点 且 S PBO S PBC 求证 AP BC 3 在抛物线上是否存在点 D 直线 BD 交 x 轴于点 E 使 ABE 与以 A B C E 中的三点为顶点的三角形相似 不重合 若存在 请求出点 D 的坐标 若不存 在 请说明理由 第 6 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 32 9 9 的算术平方根是 3 故选 A 根据算术平方根的定义 一个非负数的正的平
12、方根 即为这个数的算术平方根 所以结 果必须为正数 由此即可求出 9 的算术平方根 此题主要考查了算术平方根的定义 易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 2 答案 C 解析 解 第一个图形不是轴对称图形 是中心对称图形 第二 三 四个图形是轴对称图形 也是中心对称图形 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 答案 B 解析 解 A a2 a3 a5 故此选项错误 B a2 2 a4 正确 C a8 a4 a4 故此选
13、项错误 D ab 3 a3b3 故此选项错误 故选 B 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则 幂的乘方运算法则分别计算 得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算 幂的乘方运算 正确掌握运算 法则是解题关键 4 答案 C 解析 解 如图 ACD 90 F 45 CGF DGB 45 则 D DGB 30 45 75 故选 C 先根据三角形的内角和得出 CGF DGB 45 再利用 D DGB 可得答案 本题主要考查三角形的外角的性质 解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外 角的性质 第 7 页 共 20 页 5 答案 D 解析 解 A 明天降雨的概率是 50
14、 表示明天有可能降雨 此选项错误 B 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式 此选项错误 C 掷一枚质地均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件 此选项错误 D 一组数据的方差越大 则这组数据的波动也越大 此选项正确 故选 D 根据概率的意义 事件发生可能性的大小 可得答案 本题考查了概率的意义 随机事件 利用概率的意义 事件发生可能性的大小是解题关 键 6 答案 A 解析 解 设购买 80 元的儿童玩具数量为 x 购买 120 元的儿童玩具数量为 y 依题意得 80 x 120y 1000 整理 得 y 因为 x 是正整数 所以当 x 2 时 y 7 当 x 5 时
15、y 5 当 x 8 时 y 3 当 x 11 时 y 1 即有 4 种购买方案 故选 A 设购买 80 元的儿童玩具数量为 x 购买 120 元的儿童玩具数量为 y 根据总费用是 1000 元列出方程 求得正整数 x y 的值即可 本题考查了二元一次方程的应用 对于此类问题 挖掘题目中的关系 找出等量关系 列出二元一次方程 然后根据未知数的实际意义求其整数解 7 答案 C 解析 解 以原点 O 为位似中心 在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线 段 CD 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半 又 A 6 8 端点 C 的坐标为 3 4 故选 C 利用位似图形
16、的性质 结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 此题主要考查了位似图形的性质 利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题 关键 8 答案 C 解析 解 根据题意得圆锥的母线长为 4 底面圆的半径为 2 所以这个圆锥的侧面积 4 2 2 8 cm2 故选 C 根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4 底面圆的半径为 2 然后根据圆锥的侧面展开 图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇 第 8 页 共 20 页 形的面积公式求解 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 9 答案 D 解析 解 解不等式 2x a 0 得 x 解不等式 3x b 0 得 x 不等式组的整数解仅有 x 2 x 3 则 1 2 3 4 解得 2 a 4 9 b 12 则 a 3 时 b 9 10 11 当 a 4 时 b 9 10 11 所以适合这个不等式组的整数 a b 组成的有序数对 a b 共有 6 个 故选 D 求出不等式组的解集 根据已知求出 1 2 3 4 求出 2 a 4 9 b 12 即可
