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1、第 1 页 共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 8 的立方根等于 A 2B 2C 2D 2 下列运算中 结果正确的是 A a4 a4 a8B a3 a2 a5 C a8 a2 a4D 2a2 3 6a6 3 使有意义的 x 的取值范围是 A B C D 4 如图 由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体 它的俯视图 为 A B C D 5 如图 BC 是 O 的直径 A 是 O 上的一点 OAC 32 则 B 的度数是 A 58 B 60 C 64 D 68 6 如图 正方形 ABCD 的顶点 A
2、D 分别在 x 轴 y 轴的正半 轴上 若反比例函数 y x 0 的图象经过另外两个顶点 B C 且点 B 6 n 0 n 6 则 k 的值为 A 18 B 12 C 6 D 2 第 2 页 共 17 页 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 7 的倒数是 8 0 0002019 用科学记数法可表示为 9 分解因式 a2b b3 10 一元二次方程 x2 2x 0 的两根分别为 x1和 x2 则 x1x2为 11 一个多边形的内角和与外角和之差为 720 则这个多边形的边数为 12 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是直线 x 2 且经过点 P 3 1 则 a b
3、 c 的值为 13 用一个圆心角为 120 半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面圆的半 径是 14 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 若 P 点为线段 AB 上的任意一点 则 P 点出现在线段 AC 上的概率为 15 如图 已知 ABC 的三个顶点均在格点上 则 cosA 的值为 16 如图 平面直角坐标系中 点 A 0 2 B 1 0 C 5 0 点 D 从点 B 出发 沿 x 轴负方向 运动到点 C E 为 AD 上方一点 若在运动过程中始 终保持 AED AOB 则点 E 运动的路径长为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 14 0 分 17 计算 2
4、 1 0 4sin60 18 先化简 再求值 其中 x 满足方程 x2 2x 3 0 第 3 页 共 17 页 四 解答题 本大题共 9 小题 共 88 0 分 19 解不等式组 20 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD BC 垂足为 D 1 求作 ABC 的平分线 分别交 AD AC 于 P Q 两点 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 的基础上 过点 P 画 PE AC 交 BC 边于 E 联结 EQ 则四边形 APEQ 是什么特殊四边形 证明你的结论 21 将分别标有数字 3 6 9 的三张形状 大小均相同的卡片洗匀后 背面朝上放在桌 面上 1 随机地抽取一张 求抽
5、到数字恰好为 6 的概率 2 随机地抽取张作为十位上的数字 不放回 再抽取一张作为个位上的数字 通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是 69 的概率 22 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 12cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 以 1cm s 的速度向点 B 移动 同时 点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm s 的速度向点 C 移动 几秒种后 DPQ 的面积为 31cm2 第 4 页 共 17 页 23 在争创全国文明城市活动中 某校开展了为期一周的 新时代文明实践 活动 为 了解情况 学生会随机调查了部分学生在这次活动中 宣传文明礼仪 的时间 并 将统计的时间 单
6、位 小时 分成 5 组 A 0 5 x 1 B 1 x 1 5 C 1 5 x 2 D 2 x 2 5 E 2 5 x 3 制作成两幅不完整的统计图 如图 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 学生会随机调查了 名学生 2 补全频数分布直方图 3 若全校有 900 名学生 估计该校在这次活动中 宣传文明礼仪 的时间不少 于 2 小时的学生有多少人 24 共享单车为大众出行提供了方便 图 1 为单车实物图 图 2 为单车示意图 AB 与 地面平行 点 A B D 共线 点 D F G 共线 坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节 已知 ABE 70 EAB 45 车轮半径为 0 3m BE 0 4
7、m 小明体验后觉得当坐 垫 C 离地面高度为 0 9m 时骑着比较舒适 求此时 CE 的长 结果精确到 1cm 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 1 41 第 5 页 共 17 页 25 如图 AB CD 是圆 O 的直径 AE 是圆 O 的弦 且 AE CD 过点 C 的圆 O 切线与 EA 的延长线交于点 P 连接 AC 1 求证 AC 平分 BAP 2 求证 PC2 PA PE 3 若 AE AP PC 4 求圆 O 的半径 26 如图 1 在 ABC 中 BA BC 点 D E 分别在边 BC AC 上 连接 DE 且 DE DC 1 问题发现
8、 若 ACB ECD 45 则 2 拓展探究 若 ACB ECD 30 将 EDC 绕点 C 按逆时针方向旋转 度 0 180 图 2 是旋转过程中的某一位置 在此过程中的大小有无变化 如 果不变 请求出的值 如果变化 请说明理由 3 问题解决 若 ACB ECD 0 90 将 EDC 旋转到如图 3 所示的 位置时 则的值为 用含 的式子表示 第 6 页 共 17 页 27 如图 抛物线 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 1 0 B 3 0 交 y 轴于点 C 顶点是 D 1 求抛物线的表达式和顶点 D 的坐标 2 在 x 轴上取点 F 在抛物线上取点 E 使以点 C D E F 为顶
9、点的四边形 是平行四边形 求点 E 的坐标 3 将此抛物线沿着过点 0 2 且垂直于 y 轴的直线翻折 E 为所得新抛物线 x 轴上方一动点 过 E 作 x 轴的垂线 交 x 轴于 G 交直线 l y x 1 于点 F 以 EF 为直径作圆在直线 l 上截得弦 MN 求弦 MN 长度的最大值 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 8 的立方根是 2 故选 A 利用立方根定义计算即可求出值 此题考查了立方根 熟练掌握立方根定义是解本题的关键 2 答案 B 解析 解 A 应为 a4 a4 2a4 故本选项错误 B a3 a2 a3 2 a5 正确 C 应为 a8
10、a2 a8 2 a6 故本选项错误 D 应为 2a2 3 2 3 a2 3 8a6 故本选项错误 故选 B 根据合并同类项 只把系数相加减 字母与字母的次数不变 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相除 底数不变指数相减 积的乘方 等于把积的每一个因式分别 乘方 再把所得的幂相乘 对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查同底数幂的乘法法则 同底数幂的除法法则 积的乘方的性质 熟练掌握运算 法则是解题的关键 3 答案 C 解析 解 根据题意得 3x 1 0 解得 x 故选 C 根据二次根式的性质 被开方数大于或等于 0 解不等式即可 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 4 答
11、案 D 解析 解 俯视图如选项 D 所示 故选 D 根据从上面看得到的图象是俯视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从上面看的到的视图是俯视图 5 答案 A 解析 分析 此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质 此题比较简单 解题的关键是注意数形 结合思想的应用 根据半径相等 得出 OC OA 进而得出 C 32 利用直径和圆周角 定理解答即可 解答 解 OA OC C OAC 32 BC 是直径 B 90 32 58 故选 A 第 8 页 共 17 页 6 答案 A 解析 解 过 D 作 BE x 轴于 E CF y 轴于点 F BEA 90 四边形 ABCD 是正方形 AB AD
12、BAD 90 DAO BAE 90 BAE ABE 90 ABE DAO 又 AB AD ADO BAE AAS 同理 ADO DCF OA BE n OD AE OE OA 6 n 则 A 点的坐标是 n 0 D 的坐标是 0 6 n C 的坐标是 6 n 6 由反比例函数 k 的性质得到 6 6 n 6n 所以 n 3 则 B 点坐标为 6 3 所以 k 6 3 18 故选 A 过 B 作 BE x 轴于 E FC y 轴于点 F 可以证明 AOD BEA 则可以利用 n 表示出 A D 的坐标 即可利用 n 表示出 C 的坐标 根据 C B 满足函数解析式 即可求得 n 的 值 进而求得
13、 k 的值 本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用 体现了数形结合的思想 7 答案 2 解析 解 的倒数是 2 故答案为 2 乘积是 1 的两数互为倒数 本题主要考查的是倒数的定义 熟练掌握倒数的概念是解题的关键 8 答案 2 019 10 4 解析 解 0 0002019 2 019 10 4 故答案为 2 019 10 4 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10
14、 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 9 页 共 17 页 9 答案 b a b a b 解析 解 原式 b a2 b2 b a b a b 故答案为 b a b a b 原式提取公因式 再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10 答案 0 解析 解 x2 2x 0 的两根分别为 x1和 x2 x1x2 0 故答案为 0 根据根与系数的关系可得出 x1x2 0 此题得解 本题考查了根与系数的关系 牢记两根之积等于 是解题的关键 11 答案 8 解析 解 一个多边形的内角和与外角和之差为 720 多
15、边形的外角和是 360 这个多边形的内角和为 720 360 1080 设多边形的边数为 n 则 n 2 180 1080 解得 n 8 即多边形的边数为 8 故答案为 8 先求出多边形的内角和 再根据多边形的内角和公式求出边数即可 本题考查了多边形的内角和外角 能列出关于 n 的方程是即此题的关键 注意 边数为 n 的多边形的内角和 n 2 180 多边形的外角和等于 360 12 答案 1 解析 解 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是直线 x 2 P 3 1 对称点坐标为 1 1 当 x 1 时 y 1 即 a b c 1 故答案为 1 由二次函数的对称性可知 P 点关于对称
16、轴对称的点为 1 1 故当 x 1 时可求得 y 值 为 1 即可求得答案 本题主要考查二次函数的性质 利用二次函数的对称性求得点 1 1 在其图象上是解 题的关键 13 答案 2 解析 解 扇形的弧长 4 圆锥的底面半径为 4 2 2 故答案为 2 易得扇形的弧长 除以 2 即为圆锥的底面半径 考查了扇形的弧长公式 圆的周长公式 用到的知识点为 圆锥的弧长等于底面周长 14 答案 0 618 第 10 页 共 17 页 解析 解 由黄金分割的比值知 0 618 则 P 点出现在线段 AC 上的概率为 0 618 故答案为 0 618 由黄金分割的比值 及概率的计算可求解 本题考查了黄金分割值以及概率的计算 题目需要知道黄金分割值及此类几何概型的计 算 15 答案 解析 解 连接 BD BD2 12 12 2 AB2 12 32 10 AD2 22 22 8 2 8 10 ABD 是直角三角形 且 ADB 90 cosA 故答案为 连接 BD 根据勾股定理的逆定理判断出 ABD 的形状 再由锐角三角函数的定义即可 得出结论 本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理 作出适当的辅助线构建直角
