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1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. -的相反数是（）A. B. -C. 2D. -22. 网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年11月11日的网上促销活动中，当天的全网总销售额达到3143.2亿元，其中3143.2亿元用科学记数法表示为（）A. 31.4321010B. 3.14321012C. 3143.2108D. 3.143210113. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. （a2）3=a6C. a6a2=a3D. 23=65. 将一个直角三角板
2、和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A. 43B. 47C. 30D. 606. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 7. 为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班50名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是（）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，308. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能
3、比走路线A少用15分钟若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A. =15B. =15C. =D. 9. 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A. 3.2B. 2C. 1.2D. 110. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，直线m：y=-x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设OMN的面积为S，则能反映
4、S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：x3-x=_12. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD=62，则BCD=_13. 如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D则k=_14. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若EFC和ABC相似，则AD的长为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 计算：+（-1）2014-2sin45+
5、|-|四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 先化简，再求值：（a+），其中a=-2，b=317. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18. 观察下列等式：第1个等式：a1=（-）第2个等式：a2=第3个等式：a3=请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_=_；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a20
6、19的值19. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：分，且10x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中2、5两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩x分频数频率120x305230x40b340x501530%450x6010560x70a（1）填空：a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该基层党组织中甲、乙两
7、位党员的学习积分分别为62分、65分，现要从5组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率20. 五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按ABCD线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30方向，在C景点北偏西45方向，C景点在A景点北偏东75方向若A景点与D景点的直线距离AD=60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？21. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE+EA=8，AF=1
8、6，求O的半径22. 小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计40（百元），若销售价格为x（元/件），销售量为y（百件），当30x50时，y与x之间满足一次函数关系，且当x=30时，y=5，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）_ y=销售价格x（元/件）30x5050x60（ 1）请在表格中直接写出当30x50时，y与x的函数关系式；（2）求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 定义：如图1，在ABC和A
9、DE中，AB=AC=AD=AE，当BAC+DAE=180时，我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC与DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”如图2，当BAC=90时，AM与DE之间的数量关系为AM=_DE；如图3，当BAC=120，BC=6时，AN的长为_猜想论证：（2）在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，B=90，A=60，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得P
10、AD与PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念得：-的相反数是故选：A根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
11、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3143.2亿元用科学记数法表示为3.14321011，故选：D3.【答案】C【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4.【答案】B【解析】解：
12、A、a2a3=a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，计算正确，故本选项正确；C、a6a2=a4，原式错误，故本选项错误；D、23=8，原式错误，故本选项错误故选：B结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5.【答案】B【解析】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，=EDC，又CED=43，ECD=90，=EDC=90-CED=90-43=47，故选：B如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知
13、角与所求角转化到RtCDE中，利用内角和定理求解本题考查了平行线的性质关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解6.【答案】D【解析】解：由得x3，由得x-1，则不等式组的解集为空集故选：D先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7.【答案】C【解析】解：由图可知，捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元，共有50名学生，最中间的为第25，26个数据即30，30，中位数是（30+30）2=30（元），故选：C由统计图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数本题考查了众数和中位数的概念解答这类题要将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
