《江西省吉安县第三中学高中数学必修二北师大版：2.1.2.1 直线方程的点斜式 课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安县第三中学高中数学必修二北师大版：2.1.2.1 直线方程的点斜式 课件 .ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式 1 了解直线方程的定义 2 了解直线方程的点斜式的推导过程 记住直线的 点斜式和斜截式方程 重点 3 会求直线的点斜式和斜截式方程 难点 1 若直线 的倾斜角为 则斜率 是什么 x y o 导导 思考 上一节我们分析了在直角坐标系内确定一 条直线的几何要素 那么我们能否用给定的条件 点 的坐标和斜率 将直线上所有点的坐标 满足的关系表示出来呢 请进入本节的学习内容 思考1 思思 直线方程的定义 思思 思考2 已知直线 经过已知点 并且它的 斜率是 能否将直线上任意点 的坐标满足的 关系表示出来呢 在这里 我们要明确的问题 是直线存在斜率 思思 P
2、 x y Ox y P0 x0 y0 根据经过两点的直线斜率公式 得 设点 是直线 上不同于点 的任意一点 l 思思 经过探究 上述两条都成立 所以这个方程就是 y P过点 斜率为的直线的方程 k 00 0 l x 思考交流 思思 O x y y0 l 直线 的方程 它的斜率是 特别地 思思 O x y x0 l 思思 思考3 方程y y0 k x x0 与方程 k表示的直线是否相同 提示 不相同 前者表示整条直线 而后者表示少了点 x0 y0 的直线 思思 斜截式方程 直线方程的斜截式 思思 例1写出下列直线的方程 1 过点A 1 2 斜率为1 2 过点B 1 0 与x轴平行 3 过点C 2
3、 3 与x轴垂直 议议 规范解答 1 由点斜式方程可知 所求直线的方程为 y 2 x 1 即x y 1 0 2 直线与x轴平行 倾斜角为0 斜率k 0 直线的方程为y 0 0 x 1 即y 0 3 直线与x轴垂直 倾斜角为90 其斜率不存在 故 不能用点斜式表示该直线的方程 又由于直线上每一点的横 坐标都等于 2 所以它的方程是x 2 0 展展 方法技巧 1 求直线的点斜式方程的方法步骤 评评 议议 展展 评评 议议 例3 1 不论m取何值 直线mx y m 3 0恒过定点 2 已知直线l经过点P 2 3 且与两坐标轴围成的三角形的 面积为4 求直线l的方程 解析 1 分离参数法 将方程mx
4、y m 3 0转化为点斜式的 形式y 3 m x 1 可知 不论m取何实数 直线总过定点 1 3 赋值法 因为无论m取何实数 直线总过定点 设为P 所以当 m 0 m 1时 直线 y 3 0与x y 4 0也都过P 由 解得定点P的坐标为 1 3 答案 1 3 议议 2 显然 直线l与两坐标轴不垂直 否则不构成三角形 设其斜率为 k k 0 则直线l的方程为y 3 k x 2 令x 0 得y 2k 3 令y 0 得x 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 即 若 则整理得4k2 4k 9 0 无解 若 则整理得4k2 20k 9 0 解之 得k 或k 所以直线l的方程为x 2y 4 0或9x 2y 12 0 展展 1 求经过两点P1 2 1 P2 m 2 的直线l的方程 其中m R 解析 1 当m 2时 直线倾斜角为90 斜率不存在 直线l的方程是x 2 2 当m 2时 斜率 直线l的方程是 即x 2 m y m 4 0 m 2 当m 2时 也适合此式 综上知 直线l的方程为x 2 m y m 4 0 检检 x y O l P0 x y O l b 点斜式 斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用 x0 y0
