《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第七章 第8讲 轨迹与方程 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第七章 第8讲 轨迹与方程 .ppt（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲轨迹与方程 考纲要求考点分布考情风向标 1 掌握椭圆的 定义 几何图 形和标准方程 2 了解双曲线 抛物线的定 义 几何图形 和标准方程 2013年新课标 第 21题 1 考查椭圆 方 程的求法 定义法 2014年新课标 第 20题 1 考查求椭圆 的轨迹方程 2016年新课标 第 20题考查抛物线的 轨迹方程 求曲线 或轨迹 的方程 对于这类问题 高考常常 不给出图形或不给出坐标 系 以考查理解解析几何 问题的基本思想方法和能 力 备考时要关注以下几点 1 能够利用定义或待定系 数法求椭圆 双曲线及抛 物线的方程 2 能够利用相关点法 参 数法等求动点的轨迹方程 求轨迹方程的常用方法
2、直接法 待定系数 法 定义法相关点法参数法 将动点 满足 的几何条 件 或者等量 关 系 直接 坐标 化 列出 等式 化简即得 动 点轨迹方 程 已知所求 曲线 的类型 求曲线 方程 先根 据条 件 设 出 所 求 曲 线的方程 再由 条 件 确 定 其 待 定系数 若动点轨 迹的 条 件 符 合 某 一 基 本 轨 迹 的 定 义 如椭 圆 双 曲线 抛 物线 圆等 则用定 义直接探 求 动点P x y 依赖 于另一动 点Q x0 y0 的变化 而变化 并且Q x0 y0 又在 某已知曲 线上 则 可先用x y的代 数式表示 x0 y0 再将x0 y0代入已 知曲线得 到要求的 轨迹方程 当
3、动点P x y 坐标 之间的关 系不易直 接找到 也没有相 关动点可 用时 可 考虑将x y均用一中 间变量 参 数 表示 得参数方 程 再消 去参数得 到普通方 程 1 2016 年广东珠海模拟 已知 B 2 0 C 2 0 A 为动点 ABC 的周长为 10 则动点 A 满足的方程为 解析 AB AC BC 10 B 2 0 C 2 0 AB AC 6 BC 点 A 的轨迹是以 B C 为焦点的椭圆 除去与 B C 共线 二顶点 且 2a 6 c 2 b2 a2 c2 5 答案 B 示的曲线是 A C B D 答案 D 3 动点 P 到点 F 2 0 的距离与它到直线 x 2 0 的距离相
4、 等 则动点 P 的轨迹方程为 y2 8x 的一个焦点为 F 2 0 且双曲线的渐近线与圆 x 2 2 y2 3 相 切 则双曲线的方程为 考点 1 利用直接法求轨迹方程 例 1 如图 7 8 1 已知点 C 的坐标是 2 2 过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A 过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B 设点 M 是线段 AB 的中点 求点 M 的轨迹方程 图 7 8 1 解 方法一 直接法 设点 M 的坐标为 x0 y0 则点 A 的 坐标为 2x0 0 点 B 的坐标为 0 2y0 kCA 2 2 2x0 kCB 2 2y0 2 因为直线 CA 垂直于直线
5、 CB 所以 kCA kCB 2 2 2x0 2 2y0 2 1 化简 得 x0 y0 2 0 所以点 M 的轨迹方程为 x y 2 0 方法二 参数法 若 CA x 轴 则 CB y 轴 故点 A 的坐 标为 2 0 点 B 的坐标为 0 2 所以点 M 的坐标为 1 1 若 CA 不垂直于 x 轴 则设直线 CA 的方程为 y 2 k x 2 两式相加 得 x0 y0 2 即x0 y0 2 0 x0 1 又点 1 1 在直线 x0 y0 2 0 上 所以点 M 的轨迹方程为 x y 2 0 方法三 定义法 观察图象 显然 OM AB 2 CM 即点 M 到点 C O 的距离相等 故点 M
6、在线段 OC 的垂直平分线上 又线段 OC 的垂直平分线过 OC 中点 1 1 斜率 k 1 即 y 1 x 1 化简 得 x y 2 0 所以点 M 的轨迹方程为 x y 2 0 规律方法 求轨迹的步骤是 建系 设点 列式 化简 建系的原则是特殊化 把图形放在最特殊的位置上 这类问题 一般需要通过对图形的观察 分析 转化 找出一个关于动点 的等量关系 互动探究 的一个焦点 且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为 考点 2 利用定义法求轨迹方程 例 2 1 已知圆 C1 x 3 2 y2 1 和圆 C2 x 3 2 y2 9 动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切 则动圆圆心 M 的
7、轨 迹方程为 若动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相内切 则动圆圆心 M 的 轨迹方程为 若动圆 M 与圆 C1 外切及圆 C2 相内切 则动圆圆心 M 的 轨迹方程为 若动圆 M 与圆 C1 内切及圆 C2 相外切 则动圆圆心 M 的 轨迹方程为 解析 如图 D48 设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和点 B 根据两圆外切的充要条件 得 图 D48 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为 MA MB 所以 MC2 MC1 BC2 AC1 3 1 2 这表明动点 M 到两定点 C2 C1 的距离之差是常数 2 根据双曲线的定义 动点 M 的轨迹为双曲线的左支
8、点 M 到 C2 的距离大 到 C1 的距离小 这里 a 1 c 3 则 b2 8 理可得后面三个小题 2 由人教版选修1 1P 42 7 改编 已知圆 x 2 2 y2 36的 圆心为 M 设 A 为圆上任一点 N 2 0 线段 AN 的垂直平分线 交线段 MA 于点 P 则动点 P 的轨迹是 A 圆 C 双曲线 B 椭圆 D 抛物线 解析 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上 故 PA PN 又 AM 是圆的半径 PM PN PM PA AM 6 MN 由椭 圆的定义知 点 P 的轨迹是椭圆 答案 B 由人教版选修1 1P 54 5 改编 已知圆 x 2 2 y2 1 的圆 心为 M 设
9、A 为圆上任一点 N 2 0 线段 AN 的垂直平分线交 直线 MA 于点 P 则动点 P 的轨迹是 A 圆 C 双曲线 B 椭圆 D 抛物线 解析 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上 故 PA PN 又 AM 是圆的半径 PM PN PM PA AM 10 时 轨迹 C 为中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲 线 除去顶点 当 1 0 时 轨迹 C 为中心在原点 焦点在 x 轴上的 椭圆 除去长轴上的两个端点 当 1 时 轨迹 C 为以原点为圆心 1 为半径的圆 除 去点 1 0 1 0 当 1 时 轨迹 C 为中心在原点 焦点在 y 轴上的椭 圆 除去短轴上的两个端点 互动探究 6 人教版
10、选修1 1P 35 例3 设点 A B 的坐标分别为 5 0 求点 M 的轨迹方程 解 设点 M 的坐标为 x y 7 设点 A B 的坐标分别为 5 0 5 0 直线 AM BM 相 交于点 M 且它们的斜率之积是 1 求点 M 的轨迹方程 8 人教版选修1 1P 48 探究 设点A B的坐标分别为 5 0 点 M 的轨迹方程 感谢您的下载 特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财 富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个 民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要
11、踏踏实实地做人 而良好的做人习 惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的 资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己 的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定 命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重 要 一 什么是学习习惯 所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来 的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不 间断的学习实践中养成的那种自自然然表现出 来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹
12、如物理学中的惯 性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行 为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯 亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不 齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水 平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自 己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提 高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大 了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯 自学是获取知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引 路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己
13、去 解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领 会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理 解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重 要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能 力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效 率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要 点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主 动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯 教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边 认真听边积极思考
14、哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找 出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯 对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观 事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天 窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的 观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意 思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做 到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程 中碰
15、到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信 息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达 到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯 我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂 装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的 学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之 间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮 互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸
16、取群芳精华 经过 反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯 作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方 式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般 包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不 是为了交教师的差 或是应付家长 有的学生做作业的目的不明 确 态度不端正 采取 拖 抄 代 等等 会做的马马虎 虎 不会做的就不动笔 有的学生好高骛远 简单的是会而不对 复杂的对而不全 这些不良习惯严重的影响了学习效果 所以 我们要重视做作业 在做习题时要认真思考 总结概念 原理的 运用方法 解题的思路 并且尽量多记忆一些有用的中间结论 8 仔细审题的习惯 审题能力是学生多种能力的综合表现 要求学生仔细阅读材 料内容 学会抓字眼 抓关键詞 正确理解内容 对提示语 公 式 法则 定律 图示等关键内容 更要认真推敲 反复琢磨 准确把握每个知识点上的内涵与外延 同时还要培养自己能从作 业 考试中发现自己的错误 及时纠正的能力 9 练后反思的习惯 读书和学习过程中
