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1、第 1 页 共 16 页 中考数学四模试卷 中考数学四模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 已知一个数的倒数为 3 2 则这个数为 A B C D 2 下列计算结果正确的是 A a 2 a6 a8B m n m2 mn n2 m3 n3 C 2b2 3 6b6D 3 3 3 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成 其主视图与左视图如图所示 则搭成 这个几何体的小正方体最多有 A 12 个B 10 个C 8 个D 6 个 4 一组数据按从小到大排列为 2 4 8 x 10 14 若这组数据的中位数为 9 则 x 是 A 6B 8C 9D 10
2、5 如图 在 ABC 中 D E 分别在边 AC 与 AB 上 DE BC BD CE 相交于点 O AE 1 则 EB 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为半 径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧在第二象限交 于点 P 若点 P 的坐标为 3a b 1 则 a 与 b 的数量 关系为 A 3a b 1 B 3a b 1 C 3a b 1 0 D 3a 2b 7 不等式组的最大整数解是 A 1B 0C 1D 2 8 如图 在平面直角坐标系中 其中一个三角形是由另一个
3、三角形 绕某点旋转一定的角度得到的 则其旋转中心是 第 2 页 共 16 页 A 1 0 B 1 2 C 0 0 D 1 1 9 若式子 2 k 0有意义 则一次函数 y 2 k x k 2 的图象可能是 A B C D 10 下列各式中计算正确的是 A 2 4 8 B 4a a 0 C 3 4 7 D 11 如图 正方形 ABCD 内接于圆 O AB 4 则图中阴影部分的面积 是 A 4 16 B 8 16 C 16 32 D 32 16 12 已知点 A 2 y1 B a y2 C 3 y3 都在反比例函数 y 的图象上 且 2 a 0 则 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3
4、 y1 y2D y2 y1 y3 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 13 把多项式 8a3 2a 分解因式的结果是 14 将 473000 用科学记数法表示为 15 将关于 x 的一元二次方程 x2 px q 0 变形为 x2 px q 就可将 x2表示为关于 x 的一 次多项式 从而达到 降次 的目的 我们称这样的方法为 降次法 已知 x2 x 1 0 可用 降次法 求得 x4 3x 2014 的值是 16 甲 乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示 则这两地中 6 月上旬日平均气温的方 差较小的是 填 甲 或 乙 第 3 页 共 16 页 17 如图 将矩形 ABCD 沿直
5、线 AE 折叠 顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 若 DE 5 AB 8 则 S ABF S FCE 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 18 四 解答题 本大题共 8 小题 共 63 0 分 19 甲 乙两工程队共同完成一项工程 乙队先单独做 1 天后 再由甲 乙两队合作 2 天就完成了全部工程 已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程 所需天数的 2 倍 则甲 乙两工程队单独完成工程各需多少天 20 如图 矩形 ABCD 中 ABD CDB 的平分线 BE DF 分别交边 AD BC 于点 E F 1 求证 四边形 BEDF 为平行四边形 2 当 ABE
6、的度数是 时 四边形 BEDF 是 菱形 第 4 页 共 16 页 21 有甲 乙两个不透明的布袋 甲袋中只装有 3 个除标号外完全相同的小球 分别标 有数字 0 1 2 乙袋中只装有 3 个除标号外完全相同的小球 分别标有数字 1 2 0 现从甲袋中随机抽取一个小球 记录标有的数字为 x 再从乙袋中随机抽取 一个小球 记录标有的数字为 y 由此确定点 M 坐标为 x y 1 写出点 M 所有可能的坐标 2 求点 M x y 在函数 y x 1 的图象上的概率 22 如图 等边 ABC 内接于 O P 是弧 AB 上任一点 点 P 不与 A B 重合 连 AP BP 过 C 作 CM BP 交
7、 PA 的延长线于点 M 1 求证 PCM 为等边三角形 2 若 PA 1 PB 2 求梯形 PBCM 的面积 23 某文具店为了了解学生对去年销量较好的 A B C D 四种圆规的喜爱程度 调查 了去年销量较好的 A B C D 四种圆规的销量情况 并将统计结果绘制成如下两 幅不完整的统计图 请根据以上信息 解答下列问题 1 将统计图补充完整 2 该文具店去年销量最好的是哪种圆规 3 今年中考前 该文具店老板计划再购进一批圆规 请结合去年的销量统计结 果 给该文具店老板一个合理的进货建议 第 5 页 共 16 页 24 在 Rt ABC 中 C 90 BC 9 CA 12 ABC 的平分线
8、BD 交 AC 于点 D DE DB 交 AB 于点 E O 是 BDE 的外 接圆 交 BC 于点 F 1 求证 AC 是 O 的切线 2 连接 EF 求的值 25 如图 1 有一张长 40cm 宽 30cm 的长方形硬纸片 截去四个小正方形之后 折成 如图 2 所示的无盖纸盒 设无盖纸盒高为 xcm 1 用关于 x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽 2 若纸盒的底面积为 600cm2 求纸盒的高 3 现根据 2 中的纸盒 制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖 并在盒盖 上设计了六个总面积为 279cm2的矩形图案 A F 如图 3 所示 每个图案的高为 ycm A 图案的宽为 xcm 之后
9、图案的宽度依次递增 1cm 各图案的间距 A 图案与 左边沿的间距 F 图案与右边沿的间距均相等 且不小于 0 3cm 求 x 的取值范围 和 y 的最小值 第 6 页 共 16 页 26 已知 抛物线 y ax2 ax b a 0 与直线 y 2x m 有一个公共点 M 1 0 且 a b 1 求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标 用 a 的代数式表示 2 直线与抛物线的另外一个交点记为 N 求 DMN 的面积与 a 的关系式 3 a 1 时 直线 y 2x 与抛物线在第二象限交于点 G 点 G H 关于原点对称 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位 t 0 若线段 G
10、H 与抛物线有两个不同 的公共点 试求 t 的取值范围 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 一个数的倒数为 3 2 这个数为 故选 D 直接利用倒数的定义分析得出答案 此题主要考查了倒数 正确把握定义是解题关键 2 答案 B 解析 解 A a 2 a6 a8 故此选项错误 B m n m2 mn n2 m3 n3 正确 C 2b2 3 8b6 故此选项错误 D 3 无法计算 故此选项错误 故选 B 直接利用整式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案 此题主要考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算 正确掌握相关运算法则是解 题关键 3 答
11、案 B 解析 解 由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为 则组成这个几何体的小正方体最多有 10 个 故选 B 由主视图和左视图确定俯视图的形状 再判断最多的正方体的个数 此题主要考查了由三视图判断几何体 根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的 俯视图是关键 4 答案 D 解析 解 由题意得 8 x 2 9 解得 x 10 故选 D 根据中位数为 9 和数据的个数 可求出 x 的值 本题考查了中位数的知识 属于基础题 掌握中位数的定义是关键 5 答案 B 解析 解 DE BC 第 8 页 共 16 页 DE BC AB 3AE 3 BE 3 1 2 故选 B 先由 DE BC
12、根据平行线分线段成比例定理得到 同样得到 然后计算 出 AB 从而得到 BE 的长 本题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两 直线平行 内错角相等 也考查了平行线分线段成比例定理 6 答案 A 解析 解 由作图可知 点 P 在第二象限的角平分线上 3a b 1 0 3a b 1 故选 A 由作图可知 点 P 在第二象限的角平分线上 点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数 由 此构建关系式即可解决问题 本题考查作图 基本作图 坐标与图形的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 7 答案 D 解析 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 1
13、所以不等式组的解集为 1 x 2 最大整数解为 2 故选 D 首先分别求出每一个不等式的解集 得出不等式组的解集 进一步得出最大整数解即可 此题考查求不等式组的整数解 求出不等式组的解集是解决问题的关键 8 答案 B 解析 解 作线段 AB 线段 CD 作线段 AB 的垂直平分线 MN 线段 CD 的垂直平 分线 EF 直线 MN 交直线 EF 于点 K 点 K 即为旋转中心 观察图象可知旋转中心 K 1 2 故选 B 对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心 本题考查坐标与图形变化 旋转 解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点 第 9 页 共 16 页 即为旋转中心 9 答案 C
14、解析 解 式子 2 k 0有意义 解得 k 2 2 k 0 k 2 0 一次函数 y 2 k x k 2 的图象过一 二 四象限 故选 C 先求出 k 的取值范围 再判断出 2 k 及 k 2 的符号 进而可得出结论 本题考查的是一次函数的图象 熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 10 答案 D 解析 解 A 没有意义 此选项错误 B 2a a 0 此选项错误 C 5 此选项错误 D 此选项正确 故选 D 根据二次根式的意义 性质逐一判断即可得 本题主要考查二次根式的性质与化简 解题的关键是二次根式的定义和性质 11 答案 B 解析 解 连接 OA OB 四边形 ABCD 是正方形
15、 AOB 90 OAB 45 OA ABcos45 4 2 所以阴影部分的面积 S O S正方形 ABCD 2 2 4 4 8 16 故选 B 连接 OA OB 利用正方形的性质得出 OA ABcos45 2 根据阴影部分的面积 S O S 正方形 ABCD列式计算可得 本题主要考查扇形的面积计算 解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式 12 答案 D 解析 解 反比例函数 y 中的 k 4 0 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 双曲线在第一三象限 2 a 0 0 y1 y2 C 3 y3 在第一象限 第 10 页 共 16 页 y3 0 y3 y1 y2 故选 D 利用 k
16、 0 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 双曲线在第一三象限 分别分析 即可得出答案 此题主要考查了反比例函数的性质 熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键 13 答案 2a 2a 1 2a 1 解析 解 8a3 2a 2a 4a2 1 2a 2a 1 2a 1 故答案为 2a 2a 1 2a 1 直接利用提取公因式法分解因式 进而利用平方差公式分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用公式是解题关键 14 答案 4 73 105 解析 解 将 473000 用科学记数法表示为 4 73 105 故答案为 4 73 105 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 答案 2016 解析 解 x2
