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习题课 推理与证明的综合问题 1 新定义问题新定义问题是指给出一个新概念 新定义 或约定一种新运算 或给出几个新模型来创设全新的问题情景 要求同学在阅读理解的基础上 依据题目提供的信息 联系所学的知识和方法 实现信息的迁移 解决所给出的新问题 2 推理与证明的综合解决有些数学问题时 通常将推理和证明结合起来 一般是先通过合情推理推出有关的结论 再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明 3 探索性问题探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的 它具有条件的不完备性 结论的不确定性等特征 解决探索性问题时 一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立 再通过代数推理 论证 若可以得到满足条件的结果 则可以得出存在性结论 若得到了与已知条件等相矛盾的结果 则说明假设的元素不存在 或者命题不成立 做一做1 在R上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围是 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 x x 2 0 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 答案 B 做一做2 若两个向量a b的夹角为 则定义 a b 为向量的外积 其长度为 a b a b sin 若已知 a 1 b 5 a b 4 则 a b 解析 设向量a b的夹角为 因为 a 1 b 5 a b 4 答案 3
