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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 2 的倒数是 A 2B C D 2 2 下列计算正确的是 A x2 3x2 2x4B 3x2 2 6x2 C x2y 2x3 2x6yD 6x3y2 3x 2x2y2 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 下列立体图形中 主视图是三角形的是 A B C D 5 如图是 12 个大小相同的小正方形 其中 5 个小正方形已涂 上阴影 现随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内 则它落 在阴影部分的概率是 A B C D 6 甲
2、 乙两名同学分别进行 6 次射击训练 训练成绩 单位 环 如下表 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲9867810 乙879788 对他们的训练成绩作如下分析 其中说法正确的是 A 他们训练成绩的平均数相同B 他们训练成绩的中位数不同 C 他们训练成绩的众数不同D 他们训练成绩的方差不同 7 点 A x1 y1 B x2 y2 都在直线 y kx 2 k 0 上 且 x1 x2则 y1 y2的大 小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 8 如图 正方形 ABCD 中 内部有 4 个全等的正方形 小正方形 的顶点 E F G H 分别在边 AB BC CD AD
3、 上 则 tan AEH A B C 第 2 页 共 20 页 D 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 9 已知正 n 边形的每一个内角为 135 则 n 10 国家主席习近平提出 金山银山 不如绿水青山 国家环保部大力治理环境污染 空气质量明显好转 将惠及 13 75 亿中国人 这个数字用科学记数法表示为 11 化简 12 若 在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 13 已知 a2 2a 1 则 3a2 6a 2 的值为 14 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O AC 10 P Q 分别为 AO AD 的中点 则 PQ 的长度为 15 已知反比例函
4、数 的图象经过点 2 1 那么 k 的值是 16 已知圆心角为 120 的扇形面积为 12 那么扇形的弧长为 17 当 n 等于 1 2 3 时 由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示 则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 用 n 表 示 n 是正整数 18 如图 ABC 是边长为 4 的等边三角形 D 是 BC 上一 动点 与点 B C 不重合 以 AD 为一边向右侧作等边 ADE H 是 AC 的中点 线段 HE 长度的最小值是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 计算 1 2 2 3 14 0 1 2 a 第 3 页 共 20 页 四
5、 解答题 本大题共 9 小题 共 76 0 分 20 1 解方程 x2 2x 1 0 2 解不等式组 21 甲 乙 丙 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛 要从中选出两位同学打第一场 比赛 1 若已确定甲打第一场 再从其余三位同学中随机选取一位 求恰好选中乙同 学的概率 2 请用树状图法或列表法 求恰好选中甲 乙两位同学的概率 22 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况 随机调查了该辖区内的部分家庭 调查数据统计结果如下 月平均用水量 x 吨 频数频率 0 x 560 12 5 x 10a0 24 10 x 15160 32 15 x 20100 20 20 x 2540 08 25 x
6、3020 04 请解答以下问题 1 频数分布表中 a 并把频数分布直方图补充完整 2 求被调查的用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比 3 若该辖区内有 1000 户家庭 根据调查数据估计 该辖区月平均用水量超过 20 吨的家庭有多少户 第 4 页 共 20 页 23 已知 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CN AB DN 交 AC 于点 M MA MC 求证 CD AN 若 AMD 50 当 MCD 时 四边形 ADCN 是矩形 24 某自动化车间计划生产 480 个零件 当生产任务完成一半时 停止生产进行自动化 程序软件升级 用时 20 分钟 恢复生产后工作效率比原
7、来提高了 结果完成任务 时比原计划提前了 40 分钟 求软件升级后每小时生产多少个零件 25 如图 已知三角形 ABC 的边 AB 是 O 的切线 切点为 B AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D C 过 C 作直线 CE 第 5 页 共 20 页 丄 AB 交 AB 的延长线于点 E 1 求证 CB 平分 ACE 2 若 BE 3 CE 4 求 O 的半径 26 如图是小强洗漱时的侧面示意图 洗漱台 矩形 ABCD 靠 墙摆放 高 AD 80cm 宽 AB 48cm 小强身高 166cm 下半 身 FG 100cm 洗漱时下半身与地面成 80 FGK 80 身体前倾成 125 EFG 12
8、5 脚与洗漱台距离 GC 15cm 点 D C G K 在同一直线上 1 此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少厘米 2 此时小强头部 E 点是否恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的 正上方 若是 请说明理由 若不是 他应向前还是向后 移动多少厘米 使头部 E 点恰好是在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方 sin80 0 98 cos80 0 17 1 41 结果精 确到 1cm 27 如图 在菱形 ABCD 中 已知 BAD 120 对角线 BD 长为 12 1 求菱形 ABCD 的周长 2 动点 P 从点 A 出发 沿 A B 的方向 以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动 在点 P 出
9、发的同时 动点 Q 从点 D 出发 沿 D C B 的方向 以每秒 2 个单位的 速度向点 B 运动 设运动时间为 t s 当 PQ 恰好被 BD 平分时 试求 t 的值 连接 AQ 试求 在整个运动过程中 当 t 取怎样的值时 APQ 恰好是一个直 角三角形 第 6 页 共 20 页 28 如图 抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 顶点 D 1 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 2 动点 PQ 以相同的速度从点 O 同时出发 分别在线段 OB OC 上向点 B C 方向运动 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 E 当四边形 O
10、QEP 为矩形时 求点 E 的坐标 过点 E 作 EM BC 于点 M 连接 BE PM QM 设 BPM 的面积为 S1 CQM 的面积为 S2 当 PE 将 BCE 的面积分成 1 3 两部分时 请直接写出 的值 连接 CP DQ 请直接写出 CP DQ 的最小值 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 的倒数是 故选 B 根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 此题主要考查了倒数 关键是掌握倒数定义 2 答案 D 解析 解 A x2 3x2 2x2 此选项错误 B 3x2 2 9x4 此选项错误 C x2y 2x3 2x5y
11、此选项错误 D 6x3y2 3x 2x2y2 此选项正确 故选 D 根据合并同类项法则 积的乘方与幂的乘方 单项式的乘除法逐一计算可得 本题主要考查整式的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 积的乘方与幂的乘方 单项式的乘除法法则 3 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可
12、重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 答案 B 解析 解 A 主视图是矩形 C 主视图是正方形 D 主视图是圆 故 A C D 不符 合题意 B 主视图是三角形 故 B 正确 故选 B 根据从正面看得到的图形是主视图 可得图形的主视图 本题考查了简单几何体的三视图 圆锥的主视图是三角形 5 答案 B 解析 解 如图所示 12 个大小相同的小正方形 其中 5 个小正方形已涂上阴影 则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内 则它落在阴影部分的概率是 故选 B 用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率 此题主要考查了几何概率问题 了解几何概率的求法
13、是解答本题的关键 第 9 页 共 20 页 6 答案 D 解析 解 甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6 7 8 8 9 10 甲成绩的平均数为 8 环 中位数为 8 环 众数为 8 环 方差为 6 8 2 7 8 2 2 8 8 2 9 8 2 10 8 2 环 2 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为 7 7 8 8 8 9 乙成绩的平均数为 中位数为 8 环 众数为 8 环 方差为 2 7 2 3 8 2 9 2 环 2 则甲 乙两人的平均成绩不相同 中位数和众数均相同 而方差不相同 故选 D 利用方差的定义 以及众数和中位数的定义分别计算得出答案 此题主要考查了中位数以及方差以及众数的
14、定义等知识 正确掌握相关定义是解题关键 7 答案 C 解析 解 直线 y kx b 中 k 0 函数 y 随 x 的增大而减小 当 x1 x2时 y1 y2 故选 C 根据直线系数 k 0 可知 y 随 x 的增大而减小 x1 x2时 y1 y2 本题主要考查的是一次函数的性质 解答此题要熟知一次函数 y kx b 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 8 答案 A 解析 解 如图所示 设正方形 ABCD 边长为 9x B C 90 BC 9x 过点 G 作 GP AB 垂足为 P 则 APG BPG 90 四边形 BCGP 是矩形 PGF FGC
15、 90 PG BC 9x 4 个全等的小正方形如图放置在大正方形中 PGE PGF 90 PGE FGC CGF PGE CG 3x BP 3x 同理 AE 3x EP AB AE BP 3x 同理可证 AHE PEG 第 10 页 共 20 页 AEH PGE tan AEH tan PGE 故选 A 设大正方形的边长为 9x 过点 G 作 GP AB 垂足为 P 可以得到 CGF PGE 再根 据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到 CG 和 BP 同理 AHE PEG 得出 AEH PGE 再由三角函数定义即可得出结果 本题主要考查了正方形的性质 相似三角形的判定与性质 矩形的判
16、定与性质以及三角 函数等知识 熟练掌握正方形的性质 证明三角形相似是解题关键 9 答案 8 解析 解 多边形的外角是 180 135 45 n 8 根据多边形的内角就可求得外角 根据多边形的外角和是 360 即可求得外角和中外角 的个数 即多边形的边数 任何任何多边形的外角和是 360 不随边数的变化而变化 根据这个性质把多边形的角 的计算转化为外角的计算 可以使计算简化 10 答案 1 375 109 解析 解 13 75 亿中国人 这个数字用科学记数法表示为 1 375 109 故答案为 1 375 109 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 答案 解析 解 1 先比较 1 与的大小 再根据绝对值的定义即可求解 此题主要考
