湖南省长沙市中雅中学、中考数学二模试卷

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1、第 1 页 共 19 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列实数为无理数的是 A B C D 0 2 2019 年 五一 小长假有四天假期 长沙市共接待游客 356 万人次 称为新晋 网红城市 356 万人用科学记数法表示为 A 3 56 106人B 35 6 105人C 3 6 105人D 0 356 107人 3 下列各式正确的是 A a2 3 a5B 2a2 2a3 2a5 C D x 1 x 1 x2 1 4 下列手机屏幕手势解锁图案中 是轴对称图形的是 A B C D 5 在下列说法中不正确的是

2、A 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B 两条对角线相等的菱形是正方形 C 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 D 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 如图是一个由 6 个相同正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 第 2 页 共 19 页 7 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 8 已知一次函数 y 3 a x 3 如果 y 随自变量 x 的增大而增大 那么 a 的取值范围 为 A a 3B a 3C a 3D a 3 9 将抛物线 y 5x2先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位后 所得的抛物线的解 析式为 A y 5 x 3 2 2B y

3、5 x 3 2 2C y 5 x 3 2 2D y 5 x 3 2 2 10 如图 已知 CA CB 分别与 O 相切于 A B 两点 D 是 O 上的一点 连接 AD BD 若 C 56 则 D 等于 A 72 B 68 C 64 D 62 11 如图 考古队在 A 处测得古塔 BC 顶端 C 的仰角为 45 斜坡 AD 长 10 米 坡度 i 3 4 BD 长 12 米 请问古塔 BC 的高度为 米 A 25 5 B 26 C 28 5 D 20 5 12 如图 在边长为 1 的正方形 ABCD 中 动点 F E 分别以相 同的速度从 D C 两点同时出发向 C B 运动 任何一个点 到达

4、即停止 BF AE 交于点 P 连接 CP 则线段 CP 的 最小值为 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 分解因式 3a2 12 14 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形 点 O 为 位似中心 位似比为 2 3 点 B E 在第一象限 若点 A 的坐标为 1 0 则点 E 的坐标是 第 3 页 共 19 页 15 在不透明的盒子中装有 6 个黑色棋子和若干个白色棋子 每个棋子除颜色外都相同 任意摸出一个棋子 摸到黑色棋子的概率是 则白色棋子的个数是 16 小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9 厘米 高为 12 厘

5、米的圆锥形生日帽 如图所示 则该扇形薄纸板的圆心角 为 17 如图抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x 1 与 x 轴的一个 交点为 5 0 则不等 式 ax2 bx c 0 的解集为 18 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为边 BC 上一点 AC 与 DE 相交于点 F 若 CE 2EB S AFD 27 则 三角形 ACD 的面积等于 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 19 计算 2sin45 2 0 20 先化简 然后从 2 a 2 的范围内选取一个你认为合适的整数作 为 a 的值代入求值 第 4 页 共 19 页 四 解答题 本大题共 6 小题 共 54

6、0 分 21 某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式 在全校随机抽取了若干名学生进行 问卷调查 问卷给出了五种上学方式供学生选择 每人只能选一项 且不能不选 将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 均不完整 1 这次调查中 一共抽取了 名学生 2 补全条形统计图 3 估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学 4 小明在上学的路上要经过 2 个路口 每个路口都设有红 黄 绿三种信号灯 假设在各路口遇到信号灯是相互独立的 求小明在上学路上到第二个路口时第二次 遇到红灯的概率 请用 画树状图 或 列表 的方法写出分析过程 22 如图 在 ABC 中 CD 平分 ACB CD

7、的垂直平分线分别交 AC DC BC 于点 E F G 连接 DE DG 1 求证 四边形 DGCE 是菱形 2 若 DGB 60 GC 4 求菱形 DGCE 的面积 23 某工厂 甲负责加工 A 型零件 乙负责加工 B 型零件 已知甲加工 60 个 A 型零件 所用时间和乙加工 80 个 B 型零件所用时间相同 每天甲 乙两人共加工两种零件 35 个 设甲每天加工 x 个 A 型零件 第 5 页 共 19 页 1 求甲 乙每天各加工多少个零件 列分式方程解应用题 2 根据市场预测估计 加工 A 型零件所获得的利润为 m 元 件 3 m 5 加工 B 型零件所获得的利润每件比 A 型少 1 元

8、 求每天甲 乙加工两种零件所获得的总 利润 y 元 与 m 元 件 的函数关系式 并求总利润 y 的最大值和最小值 24 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 连接 C 过弧 BD 上一点 过 E 作 EG AC 交 CD 的延长线于点 G 连接 AE 交 CD 于点 F 且 EG FG 连接 CE 1 求证 EG 是 O 的切线 2 求证 GF2 GD GC 3 延长 AB 交 GE 的延长线于点 M 若 tanG HC 4 求 EM 的值 25 如图 1 在平面直角坐标系中 已知 ABC ABC 90 ACB 30 顶点 A 在第 二象限 B C 两点在 x 轴的负半轴上

9、 点 C 在点 B 的右侧 BC 2 ACD 与 ABC 关于 AC 所在的直线对称 1 当 OC 2 时 求点 D 的坐标 2 若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上 求 OC 的长 3 如图 2 将第 2 题中的四边形 ABCD 向左平移 记平移后的四边形为 A1B1C1D1 过点 D1的反比例函数 y k 0 的图象与 BA 的延长线交千点 P 问 在平移过程中 是否存在这样的 k 使得以点 P A1 D 为顶点的三角形是直角三 角形 若存在 请直接写出所有符合题意的 k 的值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 19 页 26 在平面直角坐标系中 若点 A C 同时在某函数的

10、图象上 点 A 在点 C 的左侧 以 AC 为对角线作矩形 ABCD 若矩形 ABCD 的各边都分别与坐标轴乘直 则称矩 形 ABCD 为该函数图象的 雅垂矩形 如图 1 矩形 ABCD 为直线 l 的 雅垂矩 形 1 若某正比例函数图象的 雅垂矩形 的两邻边比为 1 4 则下列函数 y 4x y 4x y 2x y x 中 符合条件的是 只填写序号 2 若二次函数 y x2 2x 图象的 雅垂矩形 ABCD 的顶点 C 的横坐标是顶点 A 横坐标的 3 倍 设顶点 A 的横坐标为 m 0 m 0 5 矩形 ABCD 的周长为 L 求 L 的最大值 3 若二次函数 y x2 2nx 的图象的

11、雅垂矩形 ABCD 的顶点 A C 的横坐标分 别为 2 1 分别作点 A C 关于此二次函数图象对称轴的对称点 A C 连接 A C 是否存在这样的一个 n 使得线段 A C 将矩形 ABCD 两部分图形的面积比为 2 7 的两部分 若存在 请求出 n 的值 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 2 是整数 是有理数 故选项不符合题意 B 是分数 是有理数 故选项不符合题意 C 是无理数 故选项符合题意 D 0 是整数 是有理数 故选项不符合题意 故选 C 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理

12、 数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无 理数 由此即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不 尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 2 答案 A 解析 解 356 万 3 56 106 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表

13、示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 D 解析 解 A 原式 a6 不符合题意 B 原式不能合并 不符合题意 C 原式 a3 不符合题意 D 原式 x2 1 符合题意 故选 D 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了平方差公式 合并同类项 以及幂的乘方与积的乘方 熟练掌握公式及法则 是解本题的关键 4 答案 A 解析 解 A 是轴对称图形 故本选项正确 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题

14、考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可 重合 5 答案 D 第 8 页 共 19 页 解析 解 A 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 故选项不符合题意 B 两条对角线相等的菱形是正方形 故选项不符合题意 C 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 故选项不符合题意 D 应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 故选项符合题意 故选 D 根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断 本题考查了正方形的判定 通过这道题可以掌握正方形和矩形 菱形的关系 6 答案 D 解析 解 从正面看第一层是 3 个小正方形 第二层右边 2 个小正方形 第三层右边 2 个小正

15、方形 故选 D 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 7 答案 A 解析 解 不等式组整理得 不等式组的解集为 x 1 故选 A 求出不等式组的解集 表示在数轴上即可 此题考查了解一元一次方程组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 答案 A 解析 解 一次函数 y 3 a x 3 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 3 a 0 解得 a 3 故选 A 先根据一次函数的性质得出关于 a 的不等式 再解不等式即可求出 a 的取值范围 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 9 答案 C 解析 解

16、 y 5x2先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位后的顶点坐标为 3 2 所得的抛物线的解析式为 y 5 x 3 2 2 故选 C 根据向右平移横坐标加 向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标 然后利用 顶点式解析式写出即可 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便 10 答案 D 解析 解 连接 OA OB CA CB 切 O 于点 A B CAO CBO 90 C 56 第 9 页 共 19 页 AOB 360 CAO CBO C 360 90 90 56 124 由圆周角定理知 D AOB 62 故选 D 连接 OA OB 根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可 本题考查了切线的性质 圆周角定理 以及四边形的内角和为 360 度 熟练掌握 圆心 与切点的连线垂直切线 过圆心垂直于切线的直线必过切点 过圆外一点引圆的两条切 线 切线长相等等知识是解题的关键 11 答案 B 解析 解 如图 过点 A 作 AE BC 于点 E 过点 A 作 AF BD 交 BD 延长线于点 F 由 i 3 4 可设 AF 3x DF 4x AD 10 9