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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 等于（）A. -4B. 4C. 4D. 2562. cos30的值是（）A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱4. 下列四个等式，正确的是（）A. 3a32a2=6a6B. 3x24x2=12x2C. 2x23x2=6x4D. 5y33y5=15y155. 据统计，某校某班30名同学3月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25和30B.
2、 25和29C. 28和30D. 28和296. 下列对二次函数y=x2+x的图象的描述，正确的是（）A. 对称轴是y轴B. 开口向下C. 经过原点D. 顶点在y轴右侧7. 我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A. B. C. D. 8. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC9. 随着“互
3、联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A. 33元B. 36元C. 40元D. 42元10. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；当P点有8个时，x=2-2；当PMN是等边三角形时，P点有4个；当0x4-2时，P点最多有9个其中结论正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大
4、题共6小题，共18.0分）11. 不等式3x-10的解集是_12. 方程的根是_13. 如果一次函数y=kx-2（k是常数，k0）的图象经过点（2，0），那么y的值随x的增大而_（填“减小”或“增大”）14. 在三角形ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=_15. 在ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上那么正方形EFGH的边长是_16. 如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB
5、=8，PM=l，则l的最大值是_三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 计算：（1）（）-1+（-3.14）0+（2）18. 已知求证：（a2+b2m2）y2+2mnb2y+（n2-a2）b2=019. 如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求BD20. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）的图象经过点A（-5，）与点B（-2，m），抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过原点O，顶点是B（-2，m），且与x轴交于另一点C（n，0）（1
6、）求反比例函数的解析式与m的值；（2）求抛物线的解析式与n的值21. 如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为的概率22. 某商店订购了A，B两种商品，A商品28元/千克，B商品24元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？23. 如图，已知在O中，AB是O的直径，AC=8，BC=6（1）求O的面积；（2）若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长24. 如图，四边形ABCD内接于O，AD，BC的延长线交于点E，
7、F是BD延长线上一点，CDE=CDF=60.（1）求证：ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），点B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式：（2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC求ACP的面积S关于t的函数关系式求ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：=4故选：B根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答
8、此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2.【答案】D【解析】解：cos30=，故选：D根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3.【答案】A【解析】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选：A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4.【答案】C【解析】解：A、3a32a
9、2=6a5，本选项错误；B、3x24x2=12x4，本选项错误；C、2x23x2=6x4，本选项正确；D、5y33y5=15y8，本选项错误故选：C各项利用单项式乘以单项式法则计算，即可作出判断此题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，29，30，则这组数据的中位数为28，众数为29，故选：D根据众数和中位数的定义求解可得此题考查了学生对中位数，众数的概念及其运用，它们都是反映数据集中趋势的指标6.【答案】C【解析】解：二次函数y=x2+x=（x+）2-，a=1，对称轴是直线x=-，故选项A错误；该函数
10、图象开口向上，故选项B错误；当x=0时，y=0，即该函数图象过原点，故选项C正确；顶点坐标是（，-），故选项D错误，故选：C根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7.【答案】D【解析】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得故选：D设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关
11、系，列出方程8.【答案】B【解析】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B由矩形的判定方法即可得出答案本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定9.【答案】C【解析】解：当行驶里程x8时，设y=kx+b，将（8，12）、（11，18）代入，得：，解得：，y=2x-4，当x=22时，y=222-4=40，如果小明某次打车行驶里
12、程为22千米，则他的打车费用为40元；故选：C待定系数法求出x8时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键10.【答案】B【解析】解：如图，当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；当P点有8个时，当0x-1或-1x4-4或2x4-1或4-1x4-2时，P点有8个故错误；如图，当PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；当0x4-2时，P点最多有8个故错误故选：B利用图象法即可解决问题；本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是
13、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【答案】x【解析】解：3x-10，3x1，x故答案为：x先移项、再化系数为1即可求解考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为112.【答案】x=1【解析】解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=1，故答案为：x=1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13.【答案】增大【解析】解：将点（2，0）代入y=kx-2，k=1，y的值随x的增大而增大；故答案为增大；将点（2，0）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的性质即可求解；本题考查一次函数的性质；熟练掌握k对函数x与y值的影响是解题的关键14.【答案】【解析】解：在三角形ABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，D是AB的中点，CD=AB=5D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，GD=CD=故答案为先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
