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1、第 1 页 共 21 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列几何体中 俯视图为三角形的是 A B C D 2 下列各式中 与是同类二次根式的是 A B C D 3 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 以下说法正确的是 A a b 0B b aC b a D ab 0 4 如图 四边形 ABCD 内接于 O 它的一个外角 EBC 65 分别连接 AC BD 若 AC AD 则 DBC 的度数为 A 50 B 55 C 65 D 70 5 如图 将 6 张长为 a 宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在 一个矩形纸盒
2、内 盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为 S1 S2 当 S2 2S1时 则 a 与 b 的关系为 A a 0 5bB a bC a 1 5bD a 2b 6 如图 直线 y kx b 与 y mx n 分别交 x 轴于点 A 1 0 B 4 0 则不等式 kx b mx n 0 的解集为 A x 2 B 0 x 4 C 1 x 4 D x 1 或 x 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 7 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 8 如果 x y 5 那么代数式的值是 第 2 页 共 21 页 9 如图 量角器的 0 度刻度线为 AB 将一矩形直尺与量角 器部分重叠 使直尺一
3、边 与量角器相切于点 C 直尺另一 边交量角器于点 A D 量得 AD 10cm 点 D 在量角器上 的读数为 60 则该直尺的宽度为 cm 10 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题 大意 是 100 匹马恰好拉了 100 片瓦 已知 3 匹小马能拉 1 片 瓦 1 匹大马能拉 3 片瓦 求小马 大马各有多少匹 若设小马有 x 匹 大马有 y 匹 依题意 可列方程组为 11 如图 四边形 ABCD 中 BC AB BCD 60 AD CD 6 对角线 BD 恰好平分 ABC 则 BC AB 12 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 2 点 E 在 CD 上 DE 1 点 F 是
4、边 AB 上一动点 以 EF 为斜边作 Rt EFP 若点 P 在矩形 ABCD 的边上 且这样的直角 三角形恰好有两个 则 AF 的值是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 6 0 分 13 计算 3 2019 0 2sin30 14 解方程 四 解答题 本大题共 10 小题 共 78 0 分 15 如图 在 Rt ABC 中 A 90 若 AB 10 AC 3 以 A 为一个顶点作正方形 ADEF 使得点 E 落在 BC 边上 请在下图中画好图形 求出正方形 ADEF 的边长 第 3 页 共 21 页 16 如图 在正方形 ABCD 中 点 M 是 BC 边上任意一点 请你仅用无刻度直尺
5、用 连线的方法 分别在图 1 图 2 中按要求作图 保留作图痕迹 不写作法 1 在图 1 中 在 AB 边上求作一点 N 连接 CN 使 CN AM 2 在图 2 中 在 AD 边上求作一点 Q 连接 CQ 使 CQ AM 17 如图 三根同样的绳子 AA1 BB1 CC1穿过一块木板 姐妹两人分别站在木板的左 右两侧 每次各自选取本 侧的一根绳子 每根绳子被选中的机会相等 1 问 姐妹两人同时选中同一根绳子 这一事件是 事件 概率是 2 在互相看不见的条件下 姐姐先将左侧 A C 两个绳端打成一个连结 则妹 妹从右侧 A1 B1 C1三个绳端中随机选两个打一个结 打结后仍能自由地通过木 孔
6、请求出 姐姐抽动绳端 B 能抽出由三根绳子连结成一根长绳 的概率是多 少 18 小红帮弟弟荡秋千 如图 1 秋千离地面的高度 h m 与摆动时间 t s 之间的 关系如图 2 所示 1 根据函数的定义 请判断变量 h 是否为关于 t 的函数 2 结合图象回答 当 t 0 7s 时 h 的值是多少 并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间 第 4 页 共 21 页 19 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏 网购 视频和送餐共 4 款软件 投入 市场后 游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40 如图是这 4 款软件研发与维 护人数的扇形统计图和利润的条形统计图 根据以上信息 回
7、答下列问题 1 直接写出图中 a m 的值 2 分别求网购与视频软件的人均利润 3 在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下 能否只调整网购与视频 软件的研发与维护人数 使总利润增加 60 万元 如果能 写出调整方案 如果不 能 请说明理由 20 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 A 1 0 B 3 1 C 3 3 反比例函数的图 象经过点 D 点 P 是一次函数 y kx 3 3k k 0 的图象 第 5 页 共 21 页 与该反比例函数图象的一个公共点 求反比例函数解析式 通过计算 说明一次函数 y kx 3 3k k 0 的图象一定过点 C 对于一次函数 y kx 3 k k
8、 0 当 y 随 x 的增大而增大时 确定点 P 的横坐标的 取值范围 不必写过程 21 如图 1 滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB P 为立柱上的滑动调节点 伞体的截面示意图为 PDE F 为 PD 的中点 AC 2 8m PD 2m CF 1m DPE 20 当点 P 位于初始位置 P0时 点 D 与 C 重合 图 2 根据生活经验 当太阳光 线与 PE 垂直时 遮阳效果最佳 1 上午 10 00 时 太阳光线与地面的夹角为 65 图 3 为使遮阳效果最佳 点 P 需从 P0上调多少距离 结果精确到 0 1m 2 中午 12 00 时 太阳光线与地面垂直 图 4 为使遮阳效果
9、最佳 点 P 在 1 的基础上还需上调多少距离 结果精确到 0 1m 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 1 41 1 73 22 如图 1 以边长为 8 的正方形纸片 ABCD 的边 AB 为直径做 O 交对角线 AC 于点 E 1 线段 AE 2 如图 2 以点 A 为端点作 DAM 30 交 CD 于点 M 沿 AM 将四边形 ABCM 剪掉 使 Rt ADM 绕点 A 逆时针旋转 如图 3 设旋转角为 0 150 旋转过程中 AD 与 O 交于点 F 当 30 时 请求出线段 AF 的长 当 60 时 求出线段 AF 的长 判断此时 DM 与 O
10、 的位置关系 并说明理由 当 时 DM 与 O 相切 第 6 页 共 21 页 23 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与一直线相交于 A 1 0 C 2 3 两点 与 y 轴交于点 N 其顶点为 D 1 求抛物线及直线 AC 的函数关系式 2 若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点 求 APC 的面积的最大值及 此时点 P 的坐标 3 在对称轴上是否存在一点 M 使 ANM 的周长最小 若存在 请求出 M 点的 坐标和 ANM 周长的最小值 若不存在 请说明理由 24 定义 经过三角形一边中点 且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的 中分线 其中落在三角形内部的部分叫做
11、中分线段 如图 1 ABC 中 D 为 BC 第 7 页 共 21 页 中点 且 DE 平分 ABC 的周长 则称直线 DE 是 ABC 在 BC 边上的中分线 线段 DE 是 ABC 在 BC 边上的中分线段 1 如图 2 ABC 中 AB AC 10 BC 12 ABC ABC 在 BC 边上的中分线段长为 ABC 在 AC 边上的中分线段长为 它与底边 BC 所夹的锐角的度数为 用 表示 2 如图 3 ABC 中 AC AB DE 是 ABC 在 BC 边上的中分线段 F 为 AC 中点 过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G 垂足为 H 设 AC b AB c AE 用 b c
12、表示 求证 DF EF 若 b 6 c 4 求 CG 的长度 3 若题 2 中 S BDH S EGH 请直接写出 b c 的值 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 的俯视图是圆 故 A 不符合题意 B 俯视图是矩形 故 B 不符合题意 C 俯视图是圆 故 C 不符合题意 D 俯视图是三角形 故 D 符合题意 故选 D 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从上边看得到的图形是俯视图 2 答案 B 解析 解 A 2 故 A 不符合题意 B 故 B 符合题意 C 故 C 不符合题意 D 故 D 不符合题意 故选 B 化简二
13、次根式 可得最简二次根式 根据最简二次根式的被开方数相同 可得同类二次 根式 本题考查了同类二次根式 先化简成最简二次根式 再比较被开方数得出答案 3 答案 C 解析 解 由数轴 得 a 1 0 b 1 a b A a b 0 故 A 不符合题意 B a b 故 B 不符合题意 C b a 故 C 符合题意 D ab 0 故 D 不符合题意 故选 C 根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大 绝对值的意义 有理的数的运算 可得答 案 本题考查了实数与数轴 利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大 绝对值的意义得 出 a 1 0 b 1 a b 是解题关键 4 答案 A 解析 解 四边形 ABCD
14、内接于 O ADC EBC 65 AC AD ACD ADC 65 CAD 180 ACD ADC 50 DBC CAD 50 故选 A 先根据圆内接四边形的性质得出 ADC EBC 65 再根据 AC AD 得出 ACD ADC 65 故可根据三角形内角和定理求出 CAD 50 再由圆周角定理得出 DBC CAD 50 本题考查了圆内接四边形的性质 熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 也 第 9 页 共 21 页 考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 5 答案 D 解析 解 设矩形纸盒的宽为 x 则 S1 a x 2b S2 4b x a 根据题意得 4b x a 2a x 2
15、b 整理得 a 2b 故选 D 设矩形的宽为 x 表示出 S2与 S1 代入 S2 2S1即可得到结果 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 答案 C 解析 解 直线 y1 kx b 与直线 y2 mx n 分别交 x 轴于点 A 1 0 B 4 0 不等式 kx b mx n 0 的解集为 1 x 4 故选 C 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可 本题主要考查一次函数和一元一次不等式 本题是借助一次函数的图象解一元一次不等 式 两个图象的 交点 是两个函数值大小关系的 分界点 在 分界点 处函数值 的大小发生了改变 7 答案 x 3 解析 解 根据题意
16、得到 x 3 0 解得 x 3 故答案为 x 3 从两个角度考虑 分式的分母不为 0 偶次根式被开方数大于或等于 0 当一个式子中 同时出现这两点时 应该是取让两个条件都满足的公共部分 本题考查了函数自变量的取值范围问题 判断一个式子是否有意义 应考虑分母上若有 字母 字母的取值不能使分母为零 二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数 易 错易混点 学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 8 答案 5 解析 解 当 x y 5 时 原式 x y 5 故答案为 5 先将括号内通分化为同分母分式加法 将除式分母因式分解 再计算括号内分式的加法 把除法转化为乘法 继而约分即可化简原式 最后将 x y 5 代入可得 本题主要考查分式的混合运算 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 9 答案 第 10 页 共 21 页 解析 解 连接 OC 直尺一边与量角器相切于点 C OC AD AD 10 DOB 60 DAO 30 OE OA CE OC OE OA OE 故答案为 连接 OC 利用垂径定理解答即可 此题考查垂径定理 关键是利用垂径定理解答 10 答案 解析 解 设小马
