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1、18 1 1平行四边形的性质 第十八章平行四边形 第1课时平行四边形的边 角特征 1 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等 对角相等的两条性质 重点 2 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 难点 3 经历 实验 猜想 验证 证明 的过程 发展学生的思维水平 导入新课 观察下图 平行四边形在生活中无处不在 情景引入 你还能举出其他的例子吗 两组对边都不平行 一组对边平行 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗 观察图形 说出下列图形边的位置有什么特征 讲授新课 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形用 表示 如图
2、平行四边形ABCD记作ABCD 要注意字母顺序 1 定义 归纳总结 语言表述 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 例1如图 已知AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 典例精析 证明 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 用定义判定平行四边形 即看四边形两组对边是否分别平行 如图 AB CD CD GH AD BC BC EF 图中的平行四边形有多少个 将它们表示出来 变式训练 解 AB DC CD GHAD BC BC EF 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形 即 K 小 AEKG BEKH GKFD CHKF中 ABHG EB
3、CF GHCD AEFD大 ABCD 根据平行四边形的定义 请画一个平行四边形ABCD D A B C A B C D 活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边 并记录下数据 你能发现AB与DC AD与BC之间的数量关系吗 测得AB DC AD BC A B C D 测得 A C B D 活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角 并记录下数据 你能发现 A与 C B与 D之间的数量关系吗 猜想平行四边形的两组对边 两组对角有什么数量关系 两组对边及两组对角分别相等 怎样证明这个猜想呢 证明 如图 连接AC 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD 1 2 3 4 又
4、 AC是 ABC和 CDA的公共边 ABC CDA AD BC AB CD ABC ADC BAD 1 4 BCD 2 3 BAD BCD 1 4 3 2 已知 四边形ABCD是平行四边形 求证 AD BC AB CD BAD BCD ABC ADC 证一证 思考不添加辅助线 你能否直接运用平行四边形的定义 证明其对角相等 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD A B 180 A D 180 B D 同理可得 A C 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质除了对边互相平行以外 还有 A B C D 归纳总结 动手做一做 剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放
5、在一起 重合部分构成了一个四边形 转动其中一张纸条 线段AD和BC的长度有什么关系 为什么 A B C D 解 AD和BC的长度相等 理由如下 由题意知AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 例2如图 在ABCD中 1 若 A 32 求其余三个角的度数 四边形ABCD是平行四边形 解 且 A 32 已知 A C 32 B D 平行四边形的对角相等 又 AD BC 平行四边形的对边平行 A B 180 两直线平行 同旁内角互补 B D 180 A 180 32 148 典例精析 2 连接AC 已知ABCD的周长等于20cm AC 7cm 求 ABC的周长 解 四边形ABC
6、D是平行四边形 已知 AB CD BC AD 平行四边形的对边相等 又 AB BC CD AD 20cm 已知 AB BC 10cm AC 7cm ABC的周长为AB BC AC 17cm 变式题 1 在ABCD中 A B 2 3 求各角的度数 解 1 A B是平行四边形的两个邻角 A B 180 又 A B 2 3 设 A 2x B 3x 2x 3x 180 解得x 36 A C 72 B D 108 平行四边形的邻角互补 2 若ABCD的周长为28cm AB BC 3 4 求各边的长度 解 2 在平行四边形ABCD中 AB CD BC AD 又 AB BC CD AD 28cm AB BC
7、 14cm AB BC 3 4 设AB 3ycm BC 4ycm 3y 4y 14 解得y 2 AB CD 6cm BC AD 8cm 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时 常会用到方程思想 结合平行四边形的性质列方程 证明 四边形ABCD是平行四边形 BAE DCF ABE CDF AB CD AB CD 又 AE CF BE DF 1 如图 在 ABCD中 1 若 A 130 则 B C D 3 若 A C 200 则 A B 2 若AB 3 BC 5 则它的周长 50 130 50 100 80 练一练 16 2 如图 在平行四边形ABCD中 若AE平分 DAB AB 5cm AD
8、 9cm 则EC C 4cm A B D E 证明 四边形ABCD是平行四边形 A C AD CB 又 AED CFB 90 ADE CBF AAS AE CF 思考在上述证明中还能得出什么结论 DE BF C B F E A D 若m n 作AB CD EF 分别交m于A C E 交n于B D F 由平行四边形的性质得AB CD EF 两条平行线之间的平行线段相等 m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD CDEF均为平行四边形 归纳总结 两条平行线间的距离相等 若m n AB CD EF垂直于n 交n于B D F 交m于A C E B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面
9、易得AB CD EF 两条平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 如图 AB CD BC AB 若AB 4cm S ABC 12cm2 求 ABD中AB边上的高 解 S ABC AB BC 4 BC 12cm2 BC 6cm AB CD 点D到AB边的距离等于BC的长度 ABD中AB边上的高为6cm 练一练 当堂在 ABCD中 M是BC延长线上的一点 若 A 135 则 MCD的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 A 2 判断题 对的在括号内填 错的填 1 平行四边形两组对边分别平行且相等 2 平行四边形的四个内角都相等 3 平行四边形的相邻两个内角的和
10、等于180 4 如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm 那么周长是10cm 5 在平行四边形ABCD中 如果 A 42 那么 B 48 6 在平行四边形ABCD中 如果 A 35 那么 C 145 4 如图 直线AE BD 点C在BD上 若AE 5 BD 8 ABD的面积为16 则 ACE的面积为 10 3 如图 D E F分别在 ABC的边AB BC AC上 且DE AC DF BC EF AB 则图中有 个平行四边形 第3题图 第4题图 3 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC CDE DEA CFB FBA 又 DE BF分别平分 ADC ABC CDE ADE
11、 CBF FBA DEA ADE CFB CBF AE AD CF BC AE CF 5 已知在平行四边形ABCD中 DE平分 ADC BF平分 ABC 求证 AE CF E F 6 有一块形状如图所示的玻璃 不小心把EDF部分打碎了 现在只测得AE 60cm BC 80cm B 60 且AE BC AB CF 你能根据测得的数据计算出DE的长度和 D的度数吗 解 AE BC AB CF 四边形ABCD是平行四边形 D B 60 AD BC 80cm ED AD AE 20cm 答 DE的长度是20cm D的度数是60 证明 四边形BEFM是平行四边形 BM EF AB EF AD平分 BAC BAD CAD AB EF BAD AEF CAD AEF AF EF AF BM 7 如图 在 ABC中 AD平分 BAC 点M E F分别是AB AD AC上的点 四边形BEFM是平行四边形 求证 AF BM 课堂小结 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行 相等 两条平行线间的距离相等 两条平行线间的平行线段也相等 两组对角分别相等 邻角互补
