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1、生活中的圆周运动(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.在水平面上转弯的自行车,向心力是()A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、摩擦力的合力【解析】选B。在水平面上转弯的自行车,摩擦力提供其转弯所需的向心力,而车轮没有相对路面打滑,故该摩擦力是静摩擦力。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。2. (多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差,可以使火车顺利转弯,下列说法中正确的是()世纪金榜导学号35684137A.主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦B.主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压C.内轨应略高于外轨D.重力
2、和支持力的合力为火车转弯提供了向心力【解析】选B、D。铁道转弯处,轨道设计成外轨高于内轨,目的是让重力和弹力的合力提供向心力,不用轨道对车轮产生侧向挤压力,以保护内轨和外轨。故A、C错,B、D对。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。3.(多选)(2017南昌高一检测)“南昌之星”摩天轮位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园,是南昌市标志性建筑。该摩天轮总高度为160米,转盘直径为153米,比位于英国泰晤士河边的135米高的“伦敦之眼”摩天轮还要高。游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃
3、緞駔蚂。是()A.每时每刻每个人受到的合力都不等于零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉【解析】选A、D。匀速圆周运动不是匀速运动,而是非匀变速运动,物体所受的合力提供向心力,每时每刻指向圆心,其大小恒定,故选项A正确,B错误。人在乘坐过程中,人对座位的压力在最低点时最大,Fmax=mg+m,处于超重状态;在最高点时最小,Fmin=mg-m,处于失重状态,选项C错误,D正确。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。4.质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到
4、最高点时,即时速度v=,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.mg的拉力B.mg的压力C.零D.mg的压力【解题指南】解答该题要明确以下三点:(1)球在最高点的速度等于时,球不受力;(2)球在最高点的速度小于时,球受支持力;(3)球在最高点的速度大于时,球受拉力。【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg=m解得:v=。所以时,杆对球是支持力,即mg-FN=m,解得FN=mg,由牛顿第三定律,球对杆是压力,故选B。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。5.(2017威海高一检
5、测)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动,则下列关系式正确的是()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.它们的线速度vAvBB.它们的角速度A=BC.它们的向心加速度aA=aBD.它们的向心力FA=FB【解析】选C。两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力,二者方向相同,它们的向心加速度相同,选项C正确;由于它们做匀速圆周运动半径不同,角速度不同,选项B错误;由向心加速度公式a=可知,轨道半径r大的A球线速度大,选项A错误;由于题述没有明确两个小玻璃球A、B的质量关系,它们的向心力不一定相等
6、,选项D错误。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。6.某飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动,圆的半径为R,在圆周的最高点和最低点比较,飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面)()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。A.mgB.2mgC.mg+D.2【解析】选B。在最高点有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低点有:F2-mg=m,解得:F2=mg+m。所以F2-F1=2mg,B正确。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。7.如图所示,底面半径为R的平底漏斗水平放
7、置,质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁,漏斗内表面光滑,侧壁的倾角为,重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0,使之在漏斗底面内做圆周运动,则()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A.小球一定受到两个力的作用B.小球可能受到三个力的作用C.当v0时,小球对底面的压力为零D.当v0=时,小球对侧壁的压力为零【解析】选B。设小球刚好对底面无压力时的速度为v,此时小球的向心力F=mgtan=m,所以v=。故当小球转动速度v0时,它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用;故当小球转动速度v0=时,它只受重力和侧壁的弹力作用。因此选项B正确,A、C、D错误
8、。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。8.(2017徐州高一检测)在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘造成的B.是由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速造成的C.是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的【解析】选C。赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,
9、故C正确。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。【补偿训练】雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【解析】选C。当后轮匀速转动时
10、,由an=R2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误。在角速度相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=m2R,在b、d两点有Fb=Fd=m2R,在c点有Fc-mg=m2R。所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)如图所示,质量m=2.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m。如果桥面承受的压力不得超过3.0105N,则
11、:世纪金榜导学号35684138蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)【解析】(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=m,代入数据解得v=10m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得mg-FN=,代入数据得FN=105N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N。答案:(1)10m/s(2)105N10.(22分)如图所示,长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,A端连着一个质量m=2kg的小球,g取10m/s2。世纪
12、金榜导学号35684139買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。(1)如果小球的速度为3m/s,求在最低点时杆对小球的拉力为多大。(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N,求杆旋转的角速度为多大。【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示:合力等于向心力:FA-mg=m解得:FA=56N(2)小球在最高点如图乙所示:则:mg-FB=m2L解得:=4rad/s答案:(1)56N(2)4rad/s【总结提升】圆周运动问题的解题思路(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力
13、。(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。(4)解方程,对结果进行必要的讨论。【能力挑战区】1.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是世纪金榜导学号35684140()綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D.管状模型
14、转动的角速度最大为【解析】选C。铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项A错误;模型最下部受到铁水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,选项B错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mR2,可得=,故管状模型转动的角速度至少为,选项C正确,D错误。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。2.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为m的小物体A、B;A、B间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为RA=20cm,RB=30cm,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,求:猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。世纪金榜导学号35684141(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度0。(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度。【解题指南】(1)物体B所受摩擦力达到最大时,绳子上开始出现张力。(2)当物体A、B受到的摩擦力均达到最大时,A开始滑动。【解析】(1)研究物体B,绳子开始出现张力时,摩擦力达到最大。kmg=mrB可得:0=3.65rad/s(2)当A开始滑动时,物体A、B受力情况如图所示:研究物体A可得:kmg-FT=m2rA研究物体B可得:kmg+FT=m2rB联立可得:=4rad/s答案:(1)3.65rad/s(2)4rad/s
